Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение (2 способ, инверсия выражения )

  • Анализ таблиц истинности логических выражений


    Скачать 2.43 Mb.
    НазваниеАнализ таблиц истинности логических выражений
    Дата16.03.2022
    Размер2.43 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege2.doc
    ТипДокументы
    #399283
    страница7 из 32
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   32

    Ещё пример задания:


    Р-17. Логическая функция F задаётся выражением ¬xy  (¬zw). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

    ?

    ?

    ?

    ?

    F

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

    Решение:

    1. запишем выражение в более понятной форме:

    2. анализ формулы показывает, что для того, чтобы функция F была ложна, необходимо, чтобы x всегдабыл равен 1, а y всегдабыл равен 0; поэтому x – это последний столбец в таблице, а y – первый:

      y

      ?

      ?

      x

      F

      0

      0

      0

      1

      0

      0

      1

      0

      1

      0

      0

      1

      1

      1

      0

    3. остается разобраться с двумя средними столбцами; обратим внимание на вторую строчку таблицы, в которой одна из оставшихся переменных равна 1, а вторая – 0; так как функция равна 0, то , откуда следует, что z = 1 и w = 0 (иначе произведение будет равно 1)

    4. Ответ: yzwx.

    Решение (2 способ, инверсия выражения):

    1. запишем выражение в более понятной форме:

    2. попытаемся свести задачу к уже известной задаче; если при каком-то наборе аргументов функция F ложна, то обратная её функция, , истинна

    3. построим обратную функцию, используя законы де Моргана:



    1. тогда при тех же значениях аргументов функция истинна

      ?

      ?

      ?

      ?



      0

      0

      0

      1

      1

      0

      1

      0

      1

      1

      0

      1

      1

      1

      1

    2. анализ формулы показывает, что для истинности функции необходимо, чтобы x всегдабыл равен 1, а y всегдабыл равен 0; поэтому x – это последний столбец в таблице, а y – первый:

      y

      ?

      ?

      x



      0

      0

      0

      1

      1

      0

      1

      0

      1

      1

      0

      1

      1

      1

      1

    3. остается разобраться с двумя средними столбцами; обратим внимание на вторую строчку таблицы, в которой одна из оставшихся переменных равна 1, а вторая – 0; так как функция равна 1, то , откуда следует, что z = 1 и w = 0 (иначе сумма будет равна 0)

    4. Ответ: yzwx.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   32


    написать администратору сайта