Главная страница

Анализ таблиц истинности логических выражений


Скачать 2.43 Mb.
НазваниеАнализ таблиц истинности логических выражений
Дата16.03.2022
Размер2.43 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаege2.doc
ТипДокументы
#399283
страница10 из 32
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   32

Ещё пример задания:


Р-13. Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A  B?

Решение:

  1. полная таблица истинности каждого выражения с пятью переменными содержит 25 = 32 строки

  2. в каждой таблице по 4 единицы и по 28 (= 32 – 4) нуля

  3. выражение A  B равно нулю тогда и только тогда, когда A = 0 и B = 1

  4. минимальное количество единиц в таблице истинности выражения A  B будет тогда, когда там будет наибольшее число нулей, то есть в наибольшем количество строк одновременно A = 0 и B = 1

  5. по условию A = 0 в 28 строках, и B = 1 в 4 строках, поэтому выражение A  B может быть равно нулю не более чем в 4 строках, оставшиеся 32 – 4 = 28 могут быть равны 1

  6. Ответ: 28.

Ещё пример задания:


Р-12. Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

x1

x2

x3

x4

x5

F

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x1 не совпадает с F.

Решение:

  1. полная таблица истинности выражения с пятью переменными содержит 25 = 32 строки

  2. в приведённой части таблицы в двух строках значение x1 совпадает с F, а в одной – не совпадает

  3. во всех оставшихся (неизвестных) 32 – 3 = 29 строках значения x1 и F могут не совпадать

  4. всего несовпадающих строк может быть 1 + 29 = 30.

  5. Ответ: 30.

Ещё пример задания:


Р-11. Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

F




0
















1

0

1







0













1










1










1

1

Каким выражением может быть F?

1) x1 ¬x2 x3 ¬x4 x5 x6 ¬x7 ¬x8

2) x1 x2 x3 ¬x4 ¬x5 ¬x6 ¬x7 ¬x8

3) ¬x1 x2 ¬x3 x4 x5 ¬x6 ¬x7 ¬x8

4) x1 ¬x2 x3 ¬x4 ¬x5 ¬x6 ¬x7 ¬x8

Решение:

  1. перепишем выражения в более простой форме, заменив «И» () на умножение и «ИЛИ» () на сложение:

1)

2)

3)

4)

  1. в последнем столбце таблицы истинности видим две единицы, откуда сразу следует, что это не может быть цепочка операций «И» (конъюнкций), которая даёт только одну единицу; поэтому ответы 1 и 3 заведомо неверные

  2. анализируем первую строку таблицы истинности; мы знаем в ней только два значения - и

  3. для того, чтобы в результате в первой строке получить 0, необходимо, чтобы переменная входила в сумму с инверсией (тогда из 1 получится 0!), это условие выполняется для обоих оставшихся вариантов, 2 и 4

  4. кроме того, переменная должна входить в выражение без инверсии (иначе соответствующее слагаемое в первой строке равно 1, и это даст в результате 1); этому условию не удовлетворяет выражение 4; остается один возможный вариант – выражение 2

  5. Ответ: 2.
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   32


написать администратору сайта