Анализ таблиц истинности логических выражений

• Название: Анализ таблиц истинности логических выражений
• Дата: 16.03.2022
• Размер: 2.43 Mb.
• Имя файла: ege2.doc
• Тип: Документы; #399283
• страница: 16 из 32

Е

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	0
1	1	1	0

ще пример задания:
Р-02. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) X  Y  Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) X  ¬Y  ¬Z

Решение (вариант 2):

1. 
   перепишем ответы в других обозначениях:
   1) 2) 3) 4)
   
2. 
   в столбце F есть единственная единица для комбинации , простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид , она есть среди приведенных ответов (ответ 3)
   
3. 
   таким образом, правильный ответ – 3.
   

Еще пример задания:

Р-01. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

X₁  ¬X₂  X₃  ¬X₄  X₅

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1 2) 2 3) 31 4) 32

Решение (вариант 2):

1. 
   перепишем выражение в других обозначениях:
   
   
2. 
   таблица истинности для выражения с пятью переменными содержит 2⁵ = 32 строки (различные комбинации значений этих переменных)
   
3. 
   логическое произведение истинно в том и только в том случае, когда все сомножители равны 1, поэтому только один из этих вариантов даст истинное значение выражения, а остальные 32 – 1 = 31 вариант дают ложное значение.
   
4. 
   таким образом, правильный ответ – 3.
   

Ещё пример задания:

Р-00. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
1	1	0	1	1	1	1	0
1	0	1	0	1	1	0	0
0	1	0	1	1	0	0	1

Какое выражение соответствует F?

1) ¬x1  x2  ¬x3  x4  x5  ¬x6  ¬x7

2) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  ¬x6  x7

3) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7

4) x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  x6  ¬x7

Решение (вариант 2):

1. 
   перепишем выражения 1-4 в других обозначениях:
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

2. 
   поскольку в столбце F есть два нуля, это не может быть выражение, включающее только операции «ИЛИ» (логическое сложение), потому что в этом случае в таблице был бы только один ноль, поэтому варианты 2 и 4 отпадают:
   

1. 
   
   

3. 
   
   

аналогично, если бы в таблице был один ноль и две единицы, это не могла бы быть цепочка операций «И», которая всегда дает только одну единицу;

3. 
   для того, чтобы в последней строке таблицы получилась единица, нужно применить операцию «НЕ» (инверсию) к переменным, значения которых в этой строке равны нулю, то есть к и ; остальные переменные инвертировать не нужно, так как они равны 1; видим, что эти условия в точности совпадают с выражением 1, это и есть правильный ответ
   
4. 
   Ответ: 1.
   
   

З

X	Y	Z	F
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	1	1

адачи для тренировки¹:

1. 
   Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
   

1) X  ¬Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  Y  ¬Z

X	Y	Z	F
0	1	0	0
1	1	0	1
1	0	1	0

2. 
   Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
   

1) ¬X  Y  ¬Z 2) X  Y  ¬Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y  Z

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

3. 
   Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
   

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1

4. 
   Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
   

1) ¬X  ¬Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) X  Y  Z

A	B	F
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

5. 
   Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?
   

1) A → (¬A  ¬B) 2) A  B 3) ¬A → B 4) ¬A  ¬B

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	1	0	1
1	0	0	1

6. 
   Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
   

1) X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  (Y  Z) 4) (X  Y)  ¬Z

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1

7. 
   Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
   

1) X  Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1

1

8. 
   Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
   

1) ¬(X