Анализу 1,2,3,9 группы 1 курса физического факультета, май 2022 год
 Скачать 2.34 Mb.
|
|
Программа экзамена по математическому анализу (1,2,3,9 группы 1 курса физического факультета, май 2022 года) 1.Теорема Ферма и Теорема Ролля    2.Конечные приращения Лагранжа и Коши    3.Многочлен Тейлора. Доказательство формулы Тейлора с остаточным членом вформе Пеано.    Правило Лопиталя для неопределённости 0/0.  5.ФормулаЭйлераиеёприменениедлявычисленияинтегралов.  6.Доказательство теоремы о разложении рациональной функции в сумму простых дробей для случая действительных корней знаменателя.   7.Определение интегральных сумм и определённого интеграла. Необходимое условие интегрируемости.     Суммы Дарбу и их свойства.      Интегралы Дарбу, критерий Дарбу. Классы интегрируемых функций. Интегралы Дарбу, критерий Дарбу   Классы интегрируемых функций.   Доказательство свойств определённого интеграла, выражаемых равенствами и неравенствами. Равенство:    Неравенство:    Теоремы о среднем значении в различных формах. --------------------------------------------------------------------------    -----------------------------------------------------------------------------   ----------------------------------------------------------------------------    -------------------------------------------------------------------------- Доказательство свойств интеграла с переменным верхним пределом. Вывод формулы Ньютона −Лейбница.   Вывод формулы Ньютона −Лейбница.   Интегрирование по частям и замена переменных в определённом интеграле.    Площадь криволинейной трапеции. Вычисление площади в полярной системе координат. Площадь криволинейной трапеции    Вычисление площади в полярной системе координат.  Определение длины кривой. Формулы для вычисления длин кривых, заданных явно, параметрически и в полярной системе координат. Определение длины кривой  Формулы для вычисления длин кривых, заданных явно,  параметрически  и в полярной системе координат.  Формулы для нахождения объёма и поверхности тел вращения.   Определение и примеры несобственных интегралов I и II рода. Признак сравне- ния. Несобственный интеграл- условно сходящимся, если интеграл от подынтегральной функции сходится, а интеграл от модуля расходится.     Признаки сравнения применяются для исследования числовых рядов, члены которых неотрицательны, т.е. больше или равны нулю, такие ряды называются положительными. Различные формы записифункциймногихпеременных,определение предела и.  Преде́лом фу́нкции в точке, предельной для области определения функции, называется такая величина, к которой значение рассматриваемой функции стремится при стремлении её аргумента к данной точке.  Определениедифференцируемостифункциимногихпеременных.Частные производные. Первый и второй дифференциалы. Дифференцируемости функции многих переменных.  Частныепроизводные:   Первый дифференциалы.  Второй дифференциалы.  Формулыдлякасательнойплоскостиипроизводнойпонаправлению.Градиент.    Градиент:   Формулы замены переменных в частных производных первого порядка. Якобиан для полярной и сферической систем координат. Формулы замены переменных в частных производных первого порядка:  Якобиан для полярных систем координат: Якобиа́н — определённое обобщение производной функции одной переменной на случай отображений из евклидова пространства в себя. Сферической систем координат: Сферическая система координат — трёхмерная система координат, в которой каждая точка пространства определяется тремя числами  .Где: г — расстояние до начала координат (радиальноерасстояние), — зенитный и азимутальный углы соответственно. ФормулаТейлорадляфункциидвухиnпеременных.   Формулировкатеоремобобратнойи неявной функциях.   Необходимые и достаточные условия экстремума дляфункциимногихпеременных.    Вбилетвходяттривопросаизданногосписка: Одинвопроснаформулыиопределениябездоказательства. Двавопросас доказательством. |