Лекции метрология. Антонюк Евгений Михайлович
 Скачать 1.31 Mb.
|
|
Равноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью. Неравноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях. Однократное измерение — измерение выполненное один раз. На практике, как правило, выполняются именно однократные измерения. В ряде случаев принципиально невозможно увеличивать число измерений одной и той же величины, например, измерение параметров, характеризующих запуск ракетоносителей космических кораблей. Многократное измерение — измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда однократных измерений. Результат многократных измерений получается из следующих друг за другом значений ряда однократных измерений. Однако перед началом обработки необходимо убедиться, что все измерения этого ряда являются равноточными. 7.8. Также измерения разделяют на Абсолютное измерение — измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Например, измерение силы F основано на измерении основной величины – массы (m) и использовании физической постоянной g (в точке измерения массы), в соответствии с уравнением F=mg. Относительное измерение — измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. Технические измерения — измерения с помощью рабочих средств измерения. Технические измерения выполняются с целью контроля и управления научными экспериментами, технологическими процессами, движением транспорта и т.д. Например, измерение ряда физических величин, характеризующих некоторый технологический процесс. Метрологические измерения — измерения, выполняемые при помощи эталонов и образцовых средств измерений с целью воспроизведения единиц физических величин для передачи их размера рабочим средствам измерений. Пример, выполнение процедуры поверки рабочих средств измерений. 8. Методы измерений Метод измерений — прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. В основе классификации методов измерения лежит способ применения меры при получении значения измеряемой величины. Выделяют несколько основных методов: непосредственной оценки и сравнения с мерой, последний, в свою очередь, подразделяется на нулевой, дифференциальный или разностный, замещением, дополнением. Методы измерений Метод непосредственной оценки Методы сравнения Нулевой Дифференциальный Замещения Рис. 8.1. Классификация методов измерений 8.1. Метод непосредственной оценки Метод непосредственной оценки — метод измерения, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений. Результат измерения в этом случае определяется непосредственно по отсчетному устройству средства измерения. Использование меры в получении результата происходит опосредовано через процедуру градуировки шкалы средства измерения на этапе его производства. Рис. 8.2. Иллюстрация метода непосредственной оценки 8.2. Нулевой метод измерений Нулевой метод измерений — метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля. Устройство, с помощью которого определяется равенство нулю указанной разности, называется нуль- индикатором. Данный метод позволяет получить высокую точность измерений, при применении высокоточных мер и нуль-индикаторов , обладающих высокой чувствительностью. Пример: на рисунке приведена схема, поясняющая использование нулевого метода, где U х — измеряемая величина; U 0 — мера; НИ — нуль-индикатор. Изменяя значение меры, добиваются выполнения равенства U х =U 0 Признаком равенства этих значений является отсутствие тока через НИ I ни =0. U x U 0 НИ Стрелка нуль-индикатора показывает ноль, следовательно значение искомой величины и меры совпадают. 8.2. Нулевой метод измерений - пример Рис. 8.3. Иллюстрация нулевого метода измерений 8.3. Дифференциальный метод измерений Дифференциальный или разностный метод измерений — метод измерения, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими двумя величинами. Результат определяется, как сумма показаний средства измерений и значения физической величины воспроизводимой мерой. Наибольшую точность данный метод позволяет получить при незначительном отличии между измеряемой величиной и известным значением, воспроизводимом мерой. Особенностью данного метода является возможность получить результат измерения с высокой точностью , используя средство измерения разности сравнительно невысокой точности. Так, если относительная погрешность измерения разности ΔU составляет 1% и отношение ΔU/U x также равно 1%, то измеряемая величина U x определяется с погрешностью 0,01%. U x U 0 V Вольтметр V измеряет разность между мерой и искомой величиной. 8.3. Дифференциальный метод измерений - пример Рис. 8.4. Иллюстрация дифференциального метода измерений На рисунке представлена обобщенная схема, построенная на основе дифференциального метода. V — вольтметр, измеряющий разность ΔU между значением измеряемого напряжения U x и значением воспроизводимым образцовым источником напряжения. Тогда измеряемая величина определяется выражением U x =U 0 +ΔU. ∆U 8.3. Метод измерений замещением Метод измерений замещением — метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины. С помощью средства измерения производится поочередное измерение искомой величины и величины, воспроизводимой мерой, результат определяется по этим двум значениям. В качестве примера приведем обобщенную схему измерения значения сопротивления резистора на основе метода замещения. На первом шаге измеряется ток I x через резистор R x . На втором — ток I 0 через образцовое сопротивление R 0 . Искомая величина определяется из соотношения. Измеряется сила тока I 0 через сопротивление R 0 Измеряется сила тока I x через сопротивление R x Искомая величина определяется по формуле x x I R I R 0 0 8.3. Метод измерений замещением - пример Рис. 8.5. Иллюстрация дифференциального метода измерений 9.1. Погрешности Погрешность результата измерения — отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Погрешность результата измерения это абсолютная погрешность, которая выражается в единицах измеряемой физической величины Δx=x-x 0 где x — результат измерения, x 0 — действительное значение измеряемой физической величины. В зависимости от способа выражения различают абсолютную и относительную погрешности. Абсолютная погрешность — погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины, соответствует определению. Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины δ x =Δx/x 0 ·100≈Δx/x·100 (%) Относительная погрешность является безразмерной величиной, которая, как правило, выражается в процентах. Она наглядно отражает точность измерения заданной величины и используется при сравнении результатов измерений различными СИ. 9.1. Погрешности По характеру изменения Систематическая Случайная Грубая (промах) По способу представления Абсолютная Относительная По характеру изменения измеряемой величины Статическая Динамическая По причине возникновения Методическая Инструментальная Рис. 9.1. Классификация погрешностей измерений 9.1. Погрешности Грубая погрешность (промах) — погрешность, существенно превышающая ожидаемую. Она может появляться при воздействии внешних факторов, изменении условий измерительного эксперимента, нарушении плана эксперимента и др. Результат измерения с грубой погрешностью должен быть отброшен, как не вызывающий доверия. 9.2. Статическая и динамическая погрешности Статическая погрешность – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, для которого принята гипотеза о неизменности во времени измеряемой величины, т.е. постоянной физической величины. Динамическая погрешность – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения, которая возникает при измерении физической величины, изменяющейся во времени. Динамическая погрешность обусловлена несоответствием показаний измерительного прибора значениям изменяющейся во времени физической величины за счет его инерционности или времени получения результата измерения. Например, погрешность при дискретизации во времени непрерывно изменяющейся физической величины и погрешность датирования, связанная с привязкой ко времени результата измерения. 9.3. Систематическая погрешность Систематическая погрешность измерения — составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же физической величины. По причинам возникновения систематическая погрешность разделяется на: - методическую; - инструментальную; - субъективную; - погрешность из-за изменений условий измерений. 9.3. Систематическая погрешность - методическая Методическая погрешность — погрешность метода измерений – составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятого метода измерений. Методическая погрешность обусловлена : - отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойства (погрешность неадекватности); - влиянием способа применения СИ; - выбором разрядности аналого-цифрового преобразования — погрешность от реализации с определенным количеством разрядов — погрешность от квантования по уровню; - влиянием алгоритмов, по которым производятся вычисления результатов измерений (например, алгоритмы нормализации, масштабирования, функционального преобразования для получения результата в цифровых измерительных приборах). 9.3. Систематическая погрешность - инструментальная Инструментальная погрешность измерения — составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений. Она является суммарной от погрешностей реализации отдельных функциональных узлов и зависит от структуры устройства, характеристик электронных элементов схемы, таких как дрейф нуля усилителя, шумов в линиях передачи и контактных соединениях, других особенностей реализации. Выделение методической и инструментальной составляющих погрешности является важным при планировании структуры измерительного эксперимента, при проектировании измерительных устройств, измерительных каналов и систем. Погрешность из-за изменений условий измерений Погрешность (измерения) из-за изменений условий измерений — составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения. 9.3. Систематическая погрешность - субъективная Субъективная погрешность измерения — составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная индивидуальными особенностями оператора. Обычно эту погрешность связывают с погрешностью считывания — считыванием результата измерения со шкалы прибора (аналоговая шкала с делениями), когда в зависимости от угла взгляда на шкалу можно получить разные результаты. Однако при применении цифровых измерительных средств эта составляющая погрешности исключается. В таком случае остается причина возникновения субъективной погрешности связанная с правильностью постановки измерительного эксперимента, применения измерительных средств, в конечном счете, с квалификацией инженера исследователя. 9.4. Случайная погрешность Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проводимых с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины Δx сл =ε При обработке результата измерения систематическая и случайная составляющая суммируются Δx=Δx сист +Δx сл Причиной появления случайной погрешности является множество изменяющихся факторов, влияющих на процесс измерения, контролировать которые практически невозможно. 10. Обработка результатов измерений Целью обработки результатов измерений (наблюдений) является установление значения измеряемой величины и оценка погрешности полученного результата измерения. Методы обработки результатов наблюдений могут быть разными в зависимости от предварительной информации, которой располагает экспериментатор об источниках и характере проявления погрешностей, условиях эксперимента, свойствах используемых средств измерений, от вида измерений, числа выполненных наблюдений и других причин. 10.1. Алгоритм обработки прямых многократных измерений 1. Исключить систематическую погрешность из каждого наблюдения, т.е. получить исправленный ряд n x x x ,..., , 2 1 2. Найти действительное значение измеряемой величины – среднее арифметическое значение n x n x x x x n i n 2 1 3. Найти случайные отклонения результатов наблюдения по формуле x x x x x x n n ρ ;...; ρ ; ρ 2 2 1 1 4. Проверить правильность нахождения x используя свойство случайных отклонений ; 0 ρ n i 5. Определить дисперсию( или ее оценку) среднего арифметического по формулам n x x ] [ σ ] [ σ 2 2 ] [ 1 ] [ 2 2 x S n x S где -дисперсия исправленного ряда наблюдений; ] [ σ 2 x 10.1. Алгоритм обработки прямых многократных измерений ] [ 2 x S -оценка дисперсии исправленного ряда наблюдений, которая определяется по формуле n i n x S 2 2 ρ 1 1 ] [ 6. Найти доверительный интервал погрешности измерения и записать результат измерения с доверительной вероятностью P в виде n x z x x p ] [ и n x S f t x x p ] [ ) ( и или где p z -коэффициент нормального закона распределения, зависящий от доверительной вероятности ) ( f t p 1 n f Последние формулы получены в предположении, что закон распределения погрешностей нормальный. При n>30 коэффициенты нормального закона и закона Стьюдента становятся одинаковыми. -коэффициент закона распределения Стьюдента, зависящий как от доверительной вероятности, так и от степени свободы 10 10.1 9.9 Xср. t x № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x, кОм 10,06 9,98 9,95 10,15 10,02 9,90 9,92 10,01 10,1 9,97 0 10.2. Пример обработки прямых многократных измерений сопротивления омметром 1. Исключим систематическую погрешность из каждого наблюдения, т.е. получим исправленный ряд n x x x ,..., , 2 1 2. Находим действительное значение измеряемой величины – среднее арифметическое значение n x n x x x x n i n 2 1 3. Находим случайные отклонения результатов наблюдения по формуле x x x x x x n n ρ ;...; ρ ; ρ 2 2 1 1 4. Проверяем правильность нахождения x используя свойство случайных отклонений ; 0 ρ n i x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 9,90 9,92 9,95 9,97 9,98 10,01 10,02 10,06 10,1 10,15 10,006 x p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 p 9 p 10 -0,106 -0,086 -0,056 -0,036 -0,026 -0,004 0,014 0,054 0,094 0,144 (-0,106)+(-0,086)+(-0,056)+(-0,036)+(-0,026)+(-0,004)+0,014+0,054+0,094+0,144=0 10.2. Пример обработки прямых многократных измерений сопротивления омметром 5. Находим оценку дисперсии исправленного ряда наблюдений, которая определяется по формуле n i n x S 2 2 ρ 1 1 ] [ 6. Находим доверительный интервал погрешности измерения и записать результат измерения с доверительной вероятностью P в виде n x S f t x x p ] [ ) ( и 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 144 , 0 094 , 0 054 , 0 014 , 0 004 , 0 ) 026 , 0 ( ) 036 , 0 ( ) 056 , 0 ( ) 086 , 0 ( ) 106 , 0 (( 1 10 1 ] [ x S 00528 , 0 ] [ 2 x S кОм x ) 051 , 0 006 , 10 ( и при P=0,95 10.2. Пример обработки прямых многократных измерений сопротивления омметром |