2 Погрешность. Погрешность результата измерения
 Скачать 55.18 Kb.
|
|
При любом измерении физической величины неизбежны погрешности, какими бы точными и совершенными ни были средства и методы измерения и как бы тщательно ни выполнялись эти измерения. Поэтому истинное значение физической величины определяется только приблизительно. Погрешность характеризует несовершенство измерения. Характеристикой качества измерения является точность измерения v, отражающая меру близости результата измерения к истинному значению измеряемой физической величины. Вопросы погрешности являются основополагающими в теории и практике метрологии, в которой используются два понятия: погрешность результата измерения и погрешность средства измерения. Эти понятия близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам. Погрешность результата измерения — это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой физической величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности измерения используют значение физической величины, найденное экспериментально и настолько близкое к истинному значению, что в реальной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Погрешность средства измерения — это разность показаний средства измерения и истинного (действительного) значения измеряемой физической величины. Она характеризует точность измерений, выполняемых с помощью данного прибора. В электротехнических измерениях различают несколько видов погрешностей, которые можно разделить на две большие группы: основная и дополнительная. Основная погрешность определяется при нормальных условиях работы (температуре, давлении и влажности окружающей среды, частоте, форме и значению питающего напряжения). Дополнительная погрешность появляется при отклонении значений, влияющих на результат измерения, от нормальных. Основная погрешность включает в себя две составляющие: систематическую и случайную. Систематическая погрешность при повторных измерениях одной и той же величины одним и тем же прибором остается постоянной или изменяется по определенному закону. В обоих случаях она легко обнаруживается и может быть исключена из результата измерений. Источниками систематической погрешности могут быть средство измерения (инструментальная составляющая), метод измерения (методическая составляющая), оператор (субъективная составляющая). Практическими рекомендациями по уменьшению систематической погрешности являются предварительная установка показания индикатора на нуль, предварительная калибровка прибора и введение поправки. Предварительная (перед измерением) установка показания индикатора на нуль может производиться с помощью: - механического корректора (для электромеханических приборов); - регулировочного потенциометра, обозначенного символом  (для электронных приборов — аналоговых и цифровых).Предварительная калибровка (только для электронных приборов) выполняется с помощью регулировочного потенциометра, выведенного на лицевую панель прибора и обозначенного символом . Значение калибровочного сигнала обычно указывается на шильдике (лицевая панель) и в паспорте прибора.Случайная погрешность при повторных измерениях изменяется случайным образом. Она резко выделяется на фоне систематической погрешности. Основным способом уменьшения случайной погрешности является обработка результатов измерений методами статистики и теории вероятности. Прямое измерение — это измерение, при котором искомое значение физической величины определяют непосредственно по индикатору прибора. Часто под прямым понимают такое измерение, при котором промежуточное преобразование не производится. Примером прямых измерений может служить измерение фазового сдвига и напряжения известными приборами (фазометрами и вольтметрами). Абсолютная погрешность измерения, ∆ — это отклонение результата измерения (показание рабочего прибора Аи) от истинного значения (показание образцового прибора Аобр), взятое по модулю:  (1.11)Истинное значение измеряемой величины неизвестно, поэтому вместо него используют так называемое действительное значение — значение измеряемой величины, найденное экспериментальным путем с помощью образцового прибора. На практике значение погрешности измерения можно оценить только приближенно. Для получения действительного значения измеряемой величины в ряде случаев учитывают погрешности средств измерений путем введения поправок. Поправка,с — абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком:  (1.12)Абсолютная погрешность, характеризуя значение полученной погрешности, не определяет качество проведенного измерения. Поэтому используют действительную относительную погрешность измерения. Действительная относительная погрешность измерения, γд – отношение абсолютной погрешности измерения к показанию рабочего прибора, выраженное в процентах:  (1.13)Действительная относительная погрешность измерения связана обратной зависимостью с точностью измерения v — высокой точности измерения соответствует малая погрешность:  (1.14)Приведенная относительная погрешность, γпр — это отношение наибольшей абсолютной погрешности к некоторому нормирующему (номинальному) значению выраженное в процентах:  (1.15)Обобщая полученные сведения, можно утверждать, что в широко распространенной односторонней шкале номинальное значение всегда равно верхнему пределу шкалы прибора (Ан=Аmax). В многопредельных амперметрах и вольтметрах с односторонней шкалой переключатель пределов указывает номинальное значение. Анализ формул позволяет представить график зависимости погрешностей показания измерительного прибора на примере использования прибора с односторонней шкалой. Из графика зависимости  (рис. 1.8) следует важный вывод, имеющий практическое значение: действительная относительная погрешность измерения максимальна в 1-й четверти шкалы аналогового прибора и минимальна в 4-й. Следовательно, для получения наименьшей погрешности измерения необходимо использовать 4-ю (в крайнем случае 3-ю) четверть шкалы. Рис. 1.8. График зависимости погрешностей γд и γпр от показания измерительного прибора Из графика зависимости  следует, что приведенная относительная погрешность не зависит от показания аналогового прибора, поэтому величина положена в основу класса точности электромеханических приборов.Электромеханические приборы делятся на девять классов точности. Класс точности всегда указывается на лицевой панели (цифрой без знака «%») и является сравнительной характеристикой различных электромеханических приборов. Класс точности прибора, характеризуя приведенную относительную погрешность, не является непосредственным показателем точности измерения, так как существующая зависимость между действительной и приведенной относительными погрешностями выражается формулой:  (1.16)Из формулы следует, что погрешность измерения зависит не только от класса точности (γпр), но и от показания прибора А(положения стрелки индикатора). Косвенное измерение — это измерение, при котором искомое значение величины определяется путем выполнения определенных математических операций, т.е. оценка погрешности косвенных измерений производится по формуле:  (1.17)где k1, k2,…kn – показатели степени (могут быть положительными, отрицательными, целыми или дробными числами); γд1, γд2,…, γдn — относительные действительные погрешности прямых измерений. Анализ формулы позволяет сделать вывод, что при косвенных измерениях погрешность, как правило, больше, чем при прямых измерениях. Рассмотрим пример. Напряжение 40 В измерено вольтметром с односторонней шкалой; номинальное значение прибора — 50 В, 6-й класс точности (1,0%). Сила тока 2 мА измерена амперметром с односторонней шкалой; номинальным значением прибора —3 мА, 6-й класс точности (1,0%). Определить значение измеренного сопротивления резистора, а также относительную и абсолютную погрешности измерения сопротивления резистора. Решение. В основе измерения сопротивления резистора лежит формула закона Ома:  Измерение сопротивления резистора косвенное, поэтому погрешность измерения определим по формуле:  Формулу  запишем в виде  Из формулы следует, что k1=1, k2=-1. Погрешность γд1 не что иное, как действительная относительная погрешность прямого измерения напряжения, а γд2 — действительная относительная погрешность прямого измерения силы тока, которые находим по формуле:   Подставив полученные значения в формулу γдR получим:  Используя формулу в виде  Найдем ∆R  Относительные погрешности могут быть положительными и отрицательными. Большинство электронных приборов класса точности не имеют. Допустимые значения абсолютной и действительной относительной погрешностей приводятся в техническом паспорте в виде конкретной цифры или формулы. |