Лекция 5 Погрешности измерений (1) где результат измерения действительное значение измеряемой величины
 Скачать 1.19 Mb.
|
|
Лекция №5 Погрешности измерений (1) где – результат измерения; - действительное значение измеряемой величины. Классификация погрешностей измерения. , = ±·100%, (2) = ± · 100%, (3) Приведённая погрешность – это относительная погрешность, выраженная в процентах от некоторого нормированного значения величины γ= ± · 100% , (4) Среднее арифметическое значение , , (5) Опытное среднее квадратическое отклонение (СКО) = , (6) = при n ≥ 20 (7) = при n < 20 (8) = (9) 1. Метод замещения 1. Метод замещения = x + , (10) где - показания СИ. = + . (11) При = = - (12) 2. Способ введения известных поправок Поправка – это значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. Вид уравнения измерения при введении поправки y = + + , (13) где – значение измеряемой величины; – систематическая погрешность измерения; – поправка. Графическое изображение распределения результатов измерений: 1- гистограмма; 2- практическая кривая распределения; 3-теоретическая кривая распределения P = . (14) Математическое ожидание = d() . (15) Дисперсия = d() . (16) Вероятность попадания случайной величины в интервале от до Нахождение статистических характеристик
где - результат единичного измерения; n – количество измерений. 2. Точечная оценка дисперсии [] = (18) 3. Среднее квадратическое отклонение результатов измерения (средняя квадратическая погрешность - СКП) = = . (19) 4. Средняя квадратическая погрешность (отклонение) результатов измерений среднего арифметического = = (20) где Р – доверительная вероятность; q - уровень значимости. 6. Доверительный интервал в случае нормального закона распределения Р = 2 (Z), (22) где (Z) – интегральная функция Лапласа; - аргумент функции Лапласа (Z), отвечающий вероятности Р/2; ± - доверительные границы погрешности результата измерений; Р – доверительная вероятность. 7. Доверительный интервал с использованием распределения Стьюдента Р = = 2, (23) где - функция распределения Стьюдента; - коэффициент Стьюдента. Исключение грубых погрешностей 1. Критерий «трёх сигм» |- |> 3σ. (24) 2. Критерий Романовского |- |/ = , (25) где - результат вызывающий сомнение; - коэффициент, предельное значение которого находят по таблицам с учётом уровня значимости q и числа измерений. 3. Критерий Диксона = . (26) При ≥ результат исключают. - критическое значение критерия Диксона находят по таблице с учётом уровня значимости q (0,10; 0,05; 0,02; 0,01) и числа измерений. Суммирование погрешностей Результирующая абсолютная погрешность Σ = + , (27) где и– сгруппированные суммы соответственно систематических и случайных составляющих = , (28) где - коэффициент Стьюдента; - СКО суммарной случайной погрешности. Формула геометрического суммирования = = (29) Формула арифметического суммирования = . (30) Суммирование систематических погрешностей = . (31) = . (32) = , (33) где - СКО погрешности СИ; - СКО погрешности метода измерений; - СКО погрешности округления результата. |