Математика. математика. Арифметическая прогрессия

• Название: Арифметическая прогрессия
• Анкор: Математика
• Дата: 16.06.2022
• Размер: 2.17 Mb.
• Имя файла: математика.doc
• Тип: Документы; #595460

1. Арифметическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член a₁, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией:

a_n+1 = a_n + d, где d – разность прогрессии.

2. Арифметический квадратный корень

3. Биссектриса

Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам.

• 
  Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: a_b: a_c = b : c
  
• 
  Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам.
  

4. Вписанная окружность

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой: a + b = c + d

5. Выпуклый четырёхугольник

6. Геометрическая прогрессия

Определение: Последовательность, у которой задан первый член b₁  0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q 0, называется геометрической прогрессией:

b_n+1 = b_nq, где q – знаменатель прогрессии.

7. Деление с остатком

Формула деления с остатком: n = mk + r,

где n – делимое, m - делитель, k - частное, r – остаток: 0 r < m

Любое число можно представить в виде:

n = 2k + r, где r = {0; 1}

или n = 4k + r, где r = {0; 1; 2; 3}

8. Делимость натуральных чисел

Пусть n : m = k, где n, m, k – натуральные числа.

Тогда m – делитель числа n, а n – кратно числу m.

Число n называется простым, если его делителями являются

только единица и само число n.

Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.}

Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.

9. Десятичные числа

Стандартный вид: 317,3 = 3,173 10² ; 0,00003173 = 3,173 10^-5

Форма записи: 3173 = 3 1000 + 1 100 + 7 10 + 3

10. Длина окружности, площадь

11. Дроби

12. Исследование функции

13. Касательная, секущая

Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки.

14. Квадрат

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

15. Квадратная функция

16. Квадратное уравнение

17. Линейная функция

y = kx + b, k – угловой коэффициент, b – свободный член

18. Линейное уравнение:

19. Медиана

20. Метод интервалов

21. Модуль: уравнения и неравенства

22. Модуль

23. Неравенства

Определения:

Неравенством называется выражение вида:

a < b (a  b), a > b (a  b)

24. Описанная окружность

-Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам.

-Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

-Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная.

-Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой:

25. Периодическая дробь

26. Площадь треугольника

27. Правильный многоугольник

Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

• 
  Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают.
  

28. Преобразование графика функции

29. Произвольный выпуклый многоугольник

30. Расстояние между точками

31. Проценты

Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A
Основные типы задач на проценты:

С колько процентов составляет число A от числа B?

B - 100%

A - x%

Сложные проценты.

Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%.

Как, в итоге, изменилось исходное число?

1. 
   A₁ = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A
   
2. 
   A₂ = (100% - 25%)A₁=75%A₁ = 0,75A₁ = 0,751,2A = 0,9A = 90%A
   

A₁ – A = 90%A – 100%A = -10%A

3. 
   
   

 Ответ: уменьшилось на 10%.

Изменение величины.

Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?



 Ответ: уменьшится на 20%

32. Прямоугольный треугольник

33. Равнобедренный треугольник

треугольник, у которого две стороны равны.

• 
  Углы, при основании треугольника, равны
  
• 
  Высота, проведенная из вершины, является биссектрисой и медианой.
  

34. Равносильные уравнения

35. Равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

-Все углы равны 60⁰.

-Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

- Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

-Радиусы окружностей:
-Площадь

36. Ромб

Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом.

• 
  Диагональ ромба является его осью симметрии. Диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали являются биссектрисами углов.
  

37. Скалярное произведение векторов

38. Среднее арифметическое, геометрическое

Среднее арифметическое:



Среднее геометрическое:

39. Средняя линия

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

• 
  Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине:
  
• 
  Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного.
  

40. Степень

41. Таблица значений тригонометрических функций

42. Теорема Виета

Приведенное квадратное уравнение: x² + px + q = 0

x₁ + x₂ = - p

x₁x₂ = q

43. Теорема косинусов, синусов

44. Трапеция

Четырёхугольник, у которого две стороны

параллельны, а другие не параллельны,

называется трапецией.

45. Углы на плоскости

46. Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы	(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Квадрат разности	(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Разность квадратов	a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Куб суммы	(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Куб разности	(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Сумма кубов	a3 + b3 = (a + b)( a2 - ab + b2)
Разность кубов	a3 – b3 = (a – b)( a2 + ab + b2)

47. Функция корень

48. Функция модуль

49. Хорда

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

-Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде.

-В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.

-Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:

50. Центральный, вписанный угол