реферат. Аристотель

• Название: Аристотель
• Дата: 22.02.2021
• Размер: 33.4 Kb.
• Имя файла: реферат.docx
• Тип: Документы; #178335

Западно-Казахстанский Государственный Университет имени Махамбета Утемисова

Р Е Ф Е Р А Т

«Аристотель»

Выполнил:студент М-11 Жалгасбаев Ж.К.

Проверил:Муханбеткалиев А.С.

Уральск,2019 г.
Глава 1 Золотое сечение - симметрия или ассиметрия?.

Золотое сечение.

Глава 2 Золотые фигуры..

1. Золотой прямоугольник.

2. Золотой треугольник.

Глава 3 Применение золотого сечения и его фигур.

Заключение.

Золотое сечение (или пропорция Фидия), по мнению многих исследователей, является наиболее приятной для человеческого глаза. Этим можно объяснить ее многогранное применение человеком, например такие сферы как архитектура, живопись, фотография и ландшафтный дизайн широко используют эту пропорцию и связанные с ней свойства. Это пропорция была в почете у умнейших людей, таких как Леонардо Да Винчи и Ле Корьбюзье. Художник и архитектор Леонардо Да Винчи считал, что идеальные пропорции человеческого тела должны быть связаны с золотым сечением. Архитектор Ле Корьбюзье руководствовался им во множестве своих работ. Мне же хотелось получить первоначальные знания по этой теме.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно например было принято брать размеры картины такими, чтобы отношение ширины к высоте было равно числу Фидия. Форму золотого сечения придавали не только картинам, но и книгам, столам, открыткам. Поэтому мне бы хотелось подробнее рассмотреть применение золотого сечения в различные эпохи от древности, эпохи Возрождения до XlX века. Для этого нужно прочитать и изучить литературу, связанную с этой темой, найти наиболее интересные факты и изложить их в своем реферате.

Цель данного реферата заключается в том, чтобы представить информацию наглядно и интересно. Для достижения цели поставлены следующие задачи

1. дать определение понятий симметрии и ассиметрии, золотое сечение.

2. описать золотые фигуры и построить некоторые из них

3. рассказать о применении и использовании божественной пропорции человеком

Для написания своей работы я использую следующую литературу: Азевич А.И. «Двадцать уроков гармонии», Ведов В. «Пирамиды здоровья», Сагателова С. С., Студенецкая В.Н. «Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая симметрия, Пропорция вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы», Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики», статьи из электронной версии библиотеки «Наука и техника», электронная версия энциклопедии для детей по математике. Книга Азевич А.И. «Двадцать уроков гармонии», по моему мнению, хорошо раскрывает тему симметрии и ассиметрии, и дает понятные и подробные начальные сведения о золотом сечении. Сагателова С. С., Студенецкая В.Н. «Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая симметрия, Пропорция вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы» хорошо описывает золотые фигуры и способы их построения. Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики» подробно объясняет выведение формул золотого сечения и их свойства, так же хорошо описывает построения золотого сечения и пентаграммы. Ведов В. «Пирамиды здоровья» доступно и понятно объясняет ряд Фибоначчи и получения числа Фидия. Статьи из электронной версии библиотеки «Наука и техника», электронная версия энциклопедии для детей по математике дают подробное описание применения золотого сечения в древности, эпохи Возрождения и XIX веке.

Глава 1 Золотое сечение - симметрия или ассиметрия?

Важнейшая цель этого реферата – показать красоту как главную категорию эстетики и математики.

Задумывались ли вы когда-нибудь над значением слова «гармония»?

Гармония греческое слово, обозначающее «согласованность, соразмерность, единство частей и целого». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии и пропорциональности. Две последние относятся к математике. Математика уникальное средство познания красоты. Поскольку красота многогранна и многолика, она подтверждает универсальность математических закономерностей.

Во всем царит гармонии закон,

И в мире всё суть ритм, аккорд и тон.

Дж. Драйден[1]

Продолжим рассказ по принципу от большего к меньшему.

Симметрия – основополагающий принцип устройства мира.

Симметрия – в широком или узком смысле, в зависимости от того, как вы определяете значение этого понятия, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.[2]

Г. Вейль

Симметрия – распространенное явление, ее всеобщность служит эффективным методом познания природы. Симметрия в природе нужна, чтобы сохранять устойчивость. Внутри внешней симметрии лежит внутренняя симметрия построения, гарантирующая равновесие. Симметрия – проявление стремления материи к надежности и прочности.

Симметричные формы обеспечивают повторяемость удачных форм, поэтому более устойчивы к различным воздействиям. Симметрия многообразна.

Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разным операциям – поворотам, отражениям, переносам.

Существует три главных вида симметрии изучаемых в школе: симметрия относительно точки (центральная симметрия), симметрия относительно прямой (осевая симметрия) и симметрия относительно плоскости.

Это не единственные виды симметрии, также существует и винтовая симметрия. Если рассматривать расположение листьев на ветке дерева мы заметим, что лист отстоит от другого, но и повернут вокруг оси ствола. Листья располагаются на стволе по винтовой линии, чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет. Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременны и просты и сложны, способны проявляться и единожды и бесконечно много раз.

Если человеку мало знакомому предложить несколько фигур, он интуитивно выберет наиболее симметричные. Скорее всего, оказавшись в такой ситуации, мы выберем равносторонний треугольник или квадрат.

Человек инстинктивно стремится к устойчивости, удобству и красоте. Мир настолько хаотичен и непредсказуем, что человеку наиболее приятны для восприятия фигуры и вещи, содержащие в себе порядок, гармонию, симметрию. Работать с фигурами, у которых больше симметрий легче.

По тому, сколько симметрий имеют фигуры, можно проводить их классификацию. Самой совершенной фигурой считается шар, обладающий всеми видами симметрии.

Симметрия трудолюбива. Каждому своему виду она дает могущество порождать все новые и новые фигуры.

Симметрию можно наблюдать во всех сферах нашей жизни: симметрия построения зданий, музыки и симметрия образов в литературе, симметрия танца.

Симметрия является одним из принципов построения мира.

Симметрия – страж покоя,

Асимметрия – двигатель жизни.[3]

Гармоничным может быть и ассиметричное. Симметрия вызывает чувство покоя, неподвижности, то асимметрия вызывает ощущение движения и свободы.

Исследователи, получившие Нобелевскую премию, показали, что наш мир несимметричен, законы симметрии во Вселенной не наблюдаются. Мир асимметричен на всех уровнях: от элементарных частиц до биологических видов.

Золотое сечение

Самым известным примером гармонии ассиметрии является золотое сечение. Есть слова, принадлежащие Иоганну Кеплеру: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении»[4] Великий ученый пол словами «деление отрезка в среднем и крайнем отношении» имеет ввиду известную пропорцию – золотое сечение. Именно эта пропорция является темой моего реферата. В следующих главах я расскажу о применении золотого сечения, а ниже дам определение этого понятия и способы его получения.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку. Число   - иррациональное. В практике его используют округляя до тысячных 0,618 или сотых 0,62 или десятых 0,6.

Части золотого сечения приблизительно составляют 62% и 38% всего отрезка.

Древние математики обнаружили, что золотое сечение можно получить при помощи геометрии, и потом применять в любом масштабе, даже для строительства пирамид.

Я предлагаю рассмотреть один из многих способов, как это можно сделать.
a=c-b

b:c= (c-b):а

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних

b ² + cb – c² =0

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому после преобразований

b= −(c+√5с² )∕2 или b=(√5−1)∕2∙с

Число (√5−1)∕2 обозначается буквой   в честь древнегреческого скульптора Фидия, в творениях которого это число встречается многократно. 1. Построим отрезок AB, восстановим в точке B перпендикуляр к AB, на нем отложим точку E таким образом, чтобы BE=0,5AB

2. Далее соединив точки A и E, отложим ED=BE, и AC=AD. Точка С является искомой, она производит «золотое сечение» отрезка AB.

Заметим, что по теореме Пифагора

(AD + DE)² =AB² + BD² ,

а по построению AD=AC, DE=BE=0,5AB

Из этих равенств следует, что AC² + AC∙AB=AB² , а отсюда можно получить равенство

AC:AB=CB:AC

Свойства  [6]

Первое свойство:

1∕  ≈  −1

то есть 1∕1,618≈1,618−1

Второе свойство:

 ² ≈  +1

 то есть 1,618∙1,618≈2,618=1,618+1

Эти свойства имеют многогранные применения, но об этом в следующей части.

Глава 2 Золотые фигуры

На основе идеи золотого сечения существуют различные фигуры, содержащие эту пропорцию. Аналогично названию пропорции, их называют «золотые фигуры». Каждая такая фигура обязательно содержит пропорцию Фидия.

1. Золотой прямоугольник [7]

Золотой прямоугольник – прямоугольник, у которого отношение смежных сторон дает пропорцию Фидия. А форму «золотого сечения» придавали книгам, столам и т.д. «Золотой прямоугольник» обладает интересным свойством: если от него отрезать квадрат, то останется вновь «золотой прямоугольник». Так можно продолжать до бесконечности. Если провести диагонали первого и второго прямоугольников, то точка О их пересечения 

Произведения в искусстве значительно улучшены с использованием знания Золотого прямоугольника. Притягательность его ценности и употребления были особенно сильны в древнем Египте и Греции и во времена Ренессанса, т.е. во всех важных периодах цивилизации. Леонардо да Винчи ( Leonardo da Vinci ) придавал огромное значение Золотой пропорции. Он также находил ее приятной в своих соотношениях и говорил: Если предмет не имеет правильного облика, он не работает. Многие из его картин обладают правильным обликом, потому что он использовал Золотое сечение для того, чтобы усилить их привлекательность.

2. Золотой треугольник [8]

Золотой треугольник представляет собой равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется числу Фидия. Одним из его свойств является то что, длины биссектрис его углов при основании равны длине самого основания. Остальные свойства «вытекают» из свойств пентаграммы, которую мы рассмотрим позже.

Глава 3 Применение золотого сечения и его фигур

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Kорбюзье нашел, что в рельефе из храма фараонa Cети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Pамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Kвадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог "Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж.Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Cекреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась "О перспективе в живописи". Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Kнига была восторженным гимном золотой пропорции. Cреди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее "божественную суть" как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать".Cудя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Pост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Kеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в.

Заключение

В ходе работы были раскрыты понятия симметрии и ассиметрии, золотого сечения и золотых фигур. Были описаны произведения изобразительного искусства, зодчества, скульптурного мастерства, созданные с использованием золотой пропорции.

Таким образом, цель реферата я считаю выполненной.

В 13 веке от Рождества Христова известный итальянский математик известный по имени Фиббоначи, наблюдая за различными явлениями живой природы, открыл золотую пропорцию – бесконечную последовательность чисел, где каждое последующее число является сумой двух предыдущих; разделив каждое предыдущее на последующее мы всегда будем получать приблизительно 0,618 (например 987/1597=0,618034). Леонардо Да Винчи, создавая свои картины, использовал особый способ структурного совершенства: он называл его Золотым Сечением, при котором отношение всего отрезка к большей части равно отношению большей части к меньшей и приблизительно равно 0,618. До этого в 6 веке нашей эры греческий философ и математик Пифагор находит это соотношение в геометрии. А в 3 веке нашей эры упоминание о нем можно найти и у древних египтян, которые называли его божественной сутью. Возможно, им было дано знание о существовании особых законов гармонии, которые являются основой всего совершенного в этом мире. Теперь о воде. В обычной воде угол между водородными связями равен 104, а у талой 108 и соотношение длин водородных связей 0,618. Некоторые ученые предполагают, что замерзая и оттаивая, вода неизменно сохраняет одну базовую программу жизни, именно по этой программе и создавалось все совершенное.