практика. пр1. Артемьев Н. Н

• Название: Артемьев Н. Н
• Анкор: практика
• Дата: 10.03.2023
• Размер: 0.91 Mb.
• Имя файла: пр1.docx
• Тип: Исследование; #978678

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»
Институт Математики, Физики и Информационных технологий

(наименование института полностью)

Прикладная математика и информатика

(Наименование учебного структурного подразделения)

02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем

(код и наименование направления подготовки / специальности)

Мобильные и сетевые технологии

(направленность (профиль) / специализация)

Практическое задание № 1
по учебному курсу «Исследование операций 2»

^{(наименование учебного курса)}
Вариант ____ (при наличии)

Обучающегося	Артемьев Н.Н.
	(И.О. Фамилия)
Группа	МОб-1902б
Преподаватель	Сосина Н.А.
	(И.О. Фамилия)

Тольятти 2023

Пример 1.

Задание:









В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:



Перепишем ограничение задачи в неявном виде:





Составим вспомогательную функцию Лагранжа:



Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным х_i и неопределенным множителям

Составим систему:









Решим следующие подзадачи:

Подзадача №1

Решим следующую систему уравнений:






Рассмотрим два варианта:

a)

Выражаем x₁ из последнего уравнения и подставляем в остальные:



Выразим x₂ из первого и второго уравнения:


Теперь необходимо подобрать такие λ, чтобы выполнялись все условия. Если подобрать такие значения невозможно, то решение не существует.

b)

Теперь необходимо подобрать такие , чтобы выполнялись все условия. Если подобрать такие значения невозможно, то решение не существует.

Подзадача №2

Решим следующую систему уравнений:







Рассмотрим два варианта:



Выражаем x₁ из последнего уравнения и подставляем в остальные:



Выразим x₂ из первого и второго уравнения:





Теперь необходимо подобрать такие , чтобы выполнялись все условия. Если подобрать такие значения невозможно, то решение не существует.

b)



Найдем частные производные:



Решим систему уравнений:



Получим:

Из первого уравнения выражаем x₁:





Для данной системы уравнений нет корней.

Количество стационарных точек равно 0.
Пример 2.

Задание:







‚ ≥0.

Составим вспомогательную функцию Лагранжа:



Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным х_i и неопределенным множителям

Составим систему:













Найдем частные производные:





Решим систему уравнений:





Получим:

Из первого уравнения выражаем :





Откуда

Количество стационарных точек равно 1.

M₁(1/2;1)

Найдем частные производные второго порядка.






Вычислим значение этих частных производных второго порядка в стационарных точках M(x₀;y₀).

Вычисляем значения для точки M₁(1/2;1)

Строим матрицу Гессе:





Точка x₁=(1/2;1) является точкой максимума.