Бақберген Нұрханым 7М05308 кхд10нд. Баберген Нрханым 7М05308

• Название: Баберген Нрханым 7М05308
• Дата: 25.04.2022
• Размер: 75.91 Kb.
• Имя файла: Бақберген Нұрханым 7М05308 кхд10нд.docx
• Тип: Документы; #494784

Бақберген Нұрханым 7М05308

КХД

18.Лагранжиан квантовой хромодинамики

22.Причина большой разницы массы адрона и суммы масс составляющих её кварков

23.Объясните значение фейнмановских диаграмм в КХД.

24.Поясните физический смысл конфайнмента и асиптотической свободы кварков.

25.Поясните, что значит бъёркеновский скейлинг партонной модели.

26.Поясните, что значит нарушения бъёркеновского скейлинга партонной модели.

27.Объясните физический смысл «бегущей константы связи» в КХД. Теория возмущений в КХД
18. Лагранжиан КХД

Новая внутренняя степень свободы, цвет, означает, что кварковому полю приписывается определённый вектор состояния   единичной длины в комплексном трёхмерном цветовом пространстве C(3). Вращения в цветовом пространстве C(3), т.  е. линейные преобразования, сохраняющие длину, образуют группу SU(3), размерность которой равна 3²-1=8.

Поскольку группа SU(3) связна, все её элементы можно получить экспоненциированием алгебры ASU(3). Следовательно, любое вращение в C(3)



можно представить в виде  , где 3×3 матрицы   (a = 1 … 8) называются матрицами Гелл-Манна и образуют алгебру ASU(3). Поскольку матрицы Гелл-Манна не коммутируют друг с другом,  , калибровочная теория, построенная на группе SU(3), является неабелевой (то есть является теорией Янга — Миллса).

Далее используется стандартный принцип калибровочной инвариантности. Рассмотрим лагранжиан свободного кваркового поля



Этот лагранжиан инвариантен относительно глобальных калибровочных преобразований кварковых и антикварковых полей:  , где   не зависят от координат в обычном пространстве.

Если же потребовать инвариантность относительно локальных калибровочных преобразований (то есть при  ), то приходится вводить вспомогательное поле  . В результате, лагранжиан КХД, инвариантный относительно локальных калибровочных преобразований, имеет вид (суммирование по ароматам кварков также предполагается)



где   тензор напряжённостей глюонного поля, а   есть само глюонное поле.

Видно, что этот лагранжиан порождает наряду с вершиной взаимодействия кварк-антикварк-глюон и трёхглюонные и четырёхглюонные вершины. Иными словами, неабелевость теории привела к взаимодействию глюонов и к нелинейным уравнениям Янга-Миллса.
22. С изобретением Пузырьковой камеры и Искровой камеры в 1950-х гг., экспериментальная физика элементарных частиц обнаружила большое и постоянно растущее число частиц, названных адронами. Стало ясно, что все они не могут быть элементарными. Частицы были классифицированы по электрическому заряду и изоспину; затем (в 1953 г.) Мюрреем Гелл-Манном и Казухико Нишиджимой - по странности. Для лучшего понимания общих закономерностей адроны были объединены в группы и по другим сходным свойствам: массам, времени жизни и пр. В 1963 г. Гелл-Манн и, независимо от него, Джордж Цвейг, высказали предположение, что структура этих групп (фактически, SU(3)-мультиплепов) может быть объяснена существованием более элементарных структурных элементов внутри адронов. Эти частицы были названы кварками. Все многообразие известных на тот момент адронов могло быть построено всего из трех кварков: u d и s. Впоследствии было открыто еще три более массивных кварка. Каждый из этих кварков является носителем определенного квантого числа, названного его ароматом.

Однако, в подобном описании одна частица, Δ⁺⁺(1232), оказалась наделена необъяснимыми свойствами; в кварковой модели, она составлена из трех u-кварков со спинами, ориентированными в одном направлении, причем орбитальный момент их относительного движения равен нулю. Все три кварка в таком случае должны находиться в одном и том же квантовом состоянии, а так как кварк является фермионом, подобная комбинация запрещается принципом исключения Паули. В 1965 г. Моо-Юнг Хан совместно с Йохиро Намбу и Оскар В. Гринберг независимо друг от друга решили эту проблему, предположив, что кварк обладает дополнительными степенями свободы калибровочной группы SU(3), позже названными "цветовыми зарядами". Хан и Намбу отметили, что кварк взаимодействует через октет векторных калибровочных бозонов, названных глюонами (англ. "glue" - "клей").

Поскольку свободных кварков не было обнаружено, считалось, что кварки были просто удобными математическими конструкциями, а не реальными частицами. Эксперименты по глубоконеупругому рассеянию электронов на протонах и связанных нейтронах показали, что в области больших энергий рассеяние происходит на каких-то элементах внутренней структуры, имеющих значительно меньшие размеры, чем размер нуклона: Ричард Фейнман назвал эти элементы "партонами" (так как они являются частями адронов). Результаты были окончательно проверены в экспериментах в SLAC в 1969 г. Дальнейшие исследования показали, что партоны следует отождествить с кварками, а также с глюонами.

23-24. В 1968 году Ричард Фейнман показал, что его диаграммы также можно применить к сильному взаимодействию, поэтому они позволяют описывать квантовую хромодинамику, добавляя новые правила. Таким образом, фундаментальным процессом, аналогичным электрон-фотонной реакции в электродинамике, является кварк-глюонная реакция, в которой сохраняется цветовой заряд (но не аромат). У глюонов, несущих подобно кваркам цветовые заряды (в отличие от фотонов, которые являются нейтральными), есть вершины, содержащие только глюоны ^[33]:

Вершина квантовой хромодинамики


1. вершинный КХД кварк глюон

2. вершинная КХД 3 глюона

3. вершинная КХД 4 глюона

Изучение сильных взаимодействий с диаграммами Фейнмана возможно благодаря свойству асимптотической свободы, которое позволяет применять теорию возмущений к кваркам и глюонам: на очень коротком расстоянии это взаимодействие становится слабым. Затем определяется константа связи сильного взаимодействия для вершины, отмечено как  {\displaystyle \alpha _{s}}  — это эквивалент постоянной тонкой структуры в квантовой электродинамике. Сложность квантовой хромодинамики связана с тем, что на кварки сильно влияют непертурбативные силы. Фиксируя на очень больших уровнях импульсов, где связь слабая, значение {\displaystyle \alpha _{s}}  позволяет рассчитать результат процесса рассеяния при высоких энергиях.

Другая сторона асимптотической свободы — конфайнмент. Так как сила взаимодействия между цветовыми зарядами не уменьшается с расстоянием, предполагается, что кварки и глюоны никогда не могут быть освобождены из адрона. Этот аспект теории подтвержден расчетами сеточной КХД, но математически не доказан. Поиск этого доказательства - одна из семи "задач тысячелетия", объявленных Математическим институтом Клэя. Другие перспективы непертурбативной КХД — исследование фаз кварковой материи, включая кварк-глюнную плазму.
25. Парто́н (от англ. part «часть») — точечноподобная составляющая адронов, проявляющаяся в экспериментах по глубоко неупругому рассеянию адронов на лептонах и других адронах.

Партонная модель была предложена Ричардом Фейнманом в 1969 году^[1] для анализа столкновения протонов при высоких энергиях. Партонная модель позволила объяснить результаты глубоко неупругого рассеяния электронов на протонах^[2]. После экспериментального обнаружения скейлинга Бьёркена, подтверждения кварковой модели и асимптотической свободы в квантовой хромодинамике, партоны были отождествлены с кварками, антикварками и глюонами, составляющими адроны^[3][4]. Партонная модель является хорошим приближением для взаимодействий адронов при высоких энергиях.

Физическая интерпретация Бьеркеновского скейлинга была дана Р.Фейнманом в партои-ной модели. Открытие отклонение от партонного скейлинга, полученное в /iN рассеянии в Батавии при энергиях 56 и 150 ГэВ [66], стало указанием на существование межкварковых сил, обусловленных обменом глюо-нов, и считается одним из основных доказательством КХД. Измерение отклонения от Бьеркеновского скейлинга дает информацию о природе межкварковых сил.
26. При анализе экспериментальных данных по рождению заряженных адронов в р{р) -f р взаимодействиях, полученных коллаборациями CDF [111], UA1 [112] и ISR [ИЗ, 114], был установлен z-скейлинг [Ю]. Инклюзивное сечение рождения частиц, в рамках общей концепции г-сксйлипга, описывается в терминах безразмерной скейлинговой функции ip(z) и переменной z. Для построения if>(z) и 2 используются экспериментально измеряемые инклюзивные сечения рождения частиц (струй) и средние плотности множественности в исевдобыстротпом пространстве. Этот феноменологический подход основывается на достаточно общих физических принципах локальности, самоиодобия и фрактальности. Переменная 2 обладает свойствами фрактальной меры и описывает фрактальные свойства сталкивающихся нуклонов. Она зависит от их аномальных фрактальных размерностей Скейлинговая функция ф(г) интерпретируется как плотность вероятности образования частицы (струи) с данным значением величины г.

Применение концепции .г-скейлинга для анализа экспериментальных данных по рождению прямых фотонов [14]-[16], [18J, нейтральных мезонов [2] и струй [1] в р+р и р+р взаимодействиях показало справедливость данного феноменологического подхода. Было установлено, что данные в z представлении обладают энергетической и угловой независимостью. Обнаружено существование двух областей различного поведения скей-линговой функции ф(г)\ степенное поведение функции ф(г) при больших значениях г и отклонение от этой зависимости при малых г. Это отличие связывается с жестким и мягким режимом процесса образования частиц (струй). Степенной характер поведения функции ф(г) при больших z согласуется с идеей о фрактальном характере процесса образования частиц. Исследования показали различие параметров наклона /3 скейлипговой функции ф(z) для 7Г° мезонов, прямых фотонов и струй в р+р и р+р столкновениях ((Зрр > /Зрр). Полученный результат связывается с различными инициирующими процессами (аннигиляция и рассеяние кварков), приводящим к рождению инклюзивной частицы/струи в рассматриваемых взаимодействиях.

В дальнейшем z-скейлинг был использован для описания процессов инклюзивного рождения адронов в р + А, А + А [И, 12, 3], л + р и 7г + А [19, 20] взаимодействиях, а также рождения прямых фотонов в р + А столкновениях [17]. При описании данных процессов определялись аномальные фрактальные размерности ядер 5а = ^jvA пионов 8К = 0.1 и преобразования z —> az, ф —► а1ф, которые позволяли сравнивать функций ф(г) для различных ядер. Рассматриваемые процессы в z представлении подтвердили энергетическую, угловую независимость и степенное поведение скейлинговой функции ф(г) при больших значениях z. Результаты проведенного анализа позволили установить А-зависимость масштабного преобразования а {А). При этом установленная зависимость оказалась одинаковой для рождения заряженных и нейтральных адронов в р + А и 7Г + А взаимодействиях.

Описанные особенности z-скейлинга позволили предсказать спектры заряженных частиц, прямых фотонов, нейтральных мезонов в р + р(р), 7г +р{А) взаимодействиях, а также ?70-мезонов ъ р+р и струй в р + р(р) столкновениях при энергиях RHIC, Tevatron и LHC. Кроме этого, была указана возможность использовать z-скейлинг как инструмент для поиска новых физических явлений, проявление которых наблюдалось бы в нарушении установленных закономерностей. Зависимость z от поперечного импульса рт (z — рт зависимость) для различных значений энергий столкновения л/s использовалась в качестве объединенного кинематического и динамического условия для оптимального поиска области возможного нарушения z скейлинга. В качестве критерия нарушения z-скейлинга предлагается использовать изменение фрактальных размерностей сталкивающихся объектов (<51,2) и параметра наклона (3 скейлин-говой функции ip(z).

Новые экспериментальные данные по инклюзивным сечениям рождения адронов и струй [208, 211], [213]-[221], полученные на RHIC и Tevatrori в новых кинематических областях, подтвердили основные закономерности 2-скейлинга [4, G, 22, 23], установленные раннее на основе анализа данных, полученных на ISR, SppS и Tevatron.

27.  Константа электромагнитного взаимодействия

α_е = 1/137.

    Константа слабого взаимодействия

α_W = G_F·m_p² = 10^-5,

где G_F = 10^-49 эрг/см² – константа Ферми.

    Константа сильного взаимодействия



где Λ = 100 МэВ – фундаментальная константа КХД, a ≈ 1/4 (для 6 кварков).

Константа гравитационного взаимодействия

α_G = G_N·m_p² = 10^-38,

где G_N = 7.8·10^-8 г^-1·см³·с² – константа Ньютона.
    Сравнивая константы одну с другой, можно получить оценку масштаба переданного импульса, при котором происходит объединение взаимодействий.
    Если объединить сильное взаимодействие с электромагнитным, т.е. приравнять α_W(М_х) ≈ α_е, то получим

М_х ≈ 10¹⁶ ГэВ.

Если объединить слабое взаимодействие с сильным, т.е. положить α_W ≈ α_s(m),то

М_х≈ 10¹⁵ ГэВ.

Если объединить все взаимодействия, т.е. приравнять α_G ≈ α_W ≈ α_е ≈ α_s,то

М_х = М_Пл · α_u^1/2 ≈ 10¹⁸ ГэВ,

где М_Пл = G^-1/² ≈ 10¹⁹ ГэВ – масса Планка.
    Объединение взаимодействий может происходить при разных значениях масс виртуальных частиц, при обмене которыми реализуется взаимодействие. Поскольку константы взаимодействий зависят отq², они были названы "бегущие константы".

 В настоящее время рассматривается возможность объединения всех взаимодействий при энергии LHC (рис. 4).
    Если объединение взаимодействий произойдет при энергии 10¹⁵ ГэВ, то можно предположить, что это вызовет распад протона, который может быть связан с супертяжелой частицей М_х = 10¹⁵ ГэВ. Поиск распада протона ведется во многих лабораториях мира. Одна из возможных мод распада р → π⁰ + е⁺. До сих пор распад протона не обнаружен. Экспе­риментаторы оценивают время жизни протона τ_р > 10³³ лет.

Рис. 4. Перспективы объединения взаимодействий: пунктир – возможное объеди­нение при энергии LHC; Е – 107 ГзВ; сплошная линия – объединение при Е – 1015 ГэВ.