Билет 1 Понятие комплексного числа. Различные формы записи. Арифметические операции над комплексными числами, возведение в степень и извлечение корня. Комплексное число

• Название: Билет 1 Понятие комплексного числа. Различные формы записи. Арифметические операции над комплексными числами, возведение в степень и извлечение корня. Комплексное число
• Дата: 17.01.2023
• Размер: 15.71 Kb.
• Имя файла: 1.docx
• Тип: Документы; #891591

Билет №1

1. Понятие комплексного числа. Различные формы записи. Арифметические операции над комплексными числами, возведение в степень и извлечение корня.

Комплексное число – упорядоченная пара вещественных чисел, первое из которых называется действительной частью, а второе – мнимой частью. ,

Два комплексных числа называются равными, если и . Комплексное число равно нулю, если и .

Формы записи:
1) По определению:
2) Алгебраическая:
3) Тригонометрическая:
4) Показательная:

Арифметические операции
1) Сумма
2) Разность
3) Произведение
4) Частное


Возведение в степень По формуле Муавра:


Извлечение корня По формуле Муавра:


Справедливы следующие свойства:
1) (переместительное)
2) (сочетательное)
3) (особая роль числа)
4) для каждого существует противоположное , такое что
5) (переместительное)
6) (сочетательное)
7) (особая роль числа)
8) для любого числа существует обратное число , такое что
9) (распределительное св-во произв. относительно суммы)

Комплексное число называют сопряженным по отношению к числу

2. Возрастание (убывание) функции в точке. Достаточное условие возрастания (убывания) функции в точке.

Возрастание/убывание. Функция возрастает (убывает) в точке , если найдётся такая -окрестность, в пределах которой ( ).

Условие. Если функция дифференцируема в точке и её производная в этой точке положительна (отрицательна), то функция возрастает (убывает) в точке .