Билеты по геометрии 7 класс
Билет № 1
|
Какие углы называются смежными? Свойство смежных углов.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. Сумма смежных углов равна 1800. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны. Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 1800. Угол смежный с прямым углом, есть прямой угол.
|
Свойство равнобедренного треугольника.
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
|
В равнобедренном треугольнике один угол 90 0. Вычислите остальные углы.
|
Билет № 2
|
Какие углы называются вертикальными? Свойство вертикальных углов.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла. Вертикальные углы равны.
|
Виды треугольников в зависимости от углов.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые, и тупоугольным, если у него есть тупой угол.
|
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна 10см. Чему равна медиана, проведенная к основанию?
|
Билет № 3
|
Какие прямые называются перпендикулярными? Какие прямые называются параллельными? Признаки параллельности прямых.
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются. Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
|
Виды треугольников в зависимости от сторон.
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Треугольник , у которого все стороны равны, называется равносторонним.
|
Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен 800. Вычислите остальные углы.
|
Билет № 4
|
Какая фигура называется треугольником? Признаки равенства треугольников.
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.
1 признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2 признак: если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3 признак: если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
|
Теорема о сумме углов треугольника.
Сумма углов треугольника равна 1800.
|
Может ли меньший угол треугольника быть равным 650?
|
Билет № 5
|
Что такое медиана треугольника? Что такое высота треугольника? Что такое биссектриса треугольника?
|
Свойство углов равнобедренного треугольника.
 
|
В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 1200. Вычислите угол при
основании.
|
Билет № 6
|
Какая фигура называется треугольником? Какой треугольник называется равнобедренным? Свойство равнобедренного треугольника.
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
|
Теорема о соотношении углов и сторон треугольника.
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство Пусть дан треугольник ABC, в котором AB>AC. Необходимо доказать, что ∠ C> ∠ B. На стороне AB отметим точку D такую, что AD=AC. Это возможно, ведь по условию AC. Обозначим ∠ACD= ∠1, ∠ADC= ∠2. Точка D лежит между A и B, поэтому ∠1<∠C. Треугольник ADC — равнобедренный, углы при основании равны, ∠ 1= ∠ 2. Значит, ∠2<∠C.
Угол ∠2= ∠BCD+ ∠B как внешний угол треугольника BCD, значит ∠ 2> ∠ B. Но ∠2<∠C, поэтому ∠ C> ∠ B.
Справедлива и обратная теорема.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Следствия
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Следствие 2. Если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
|
В равнобедренном треугольнике основание 8см, периметр 28см. Вычислите боковую сторону треугольника.
|
Билет № 7
|
Какой треугольник называется прямоугольный? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. 
|
Свойство гипотенузы прямоугольного треугольника.
1. Катет меньше гипотенузы.
2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора): с2 = а2 + b2.
|
Разделите прямой угол на два угла в отношении 2:3. Укажите градусные меры полученных углов.
|
Билет № 8
|
Неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Доказательство Рассмотрим треугольник ABC и докажем, что AB.
Продолжим сторону AC и отложим отрезок CD=BC. Треугольник BCD — равнобедренный, следовательно, ∠ 1= ∠ 2. В треугольнике ABD очевидно, что ∠ ABD> ∠ 1, а это значит, что ∠ ABD> ∠ 2. Так как против большего угла лежит большая сторона, AB, а AD=AC+BC, значит, AB.
Следствие Для любых трёх точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства: AB.
|
Виды треугольников в зависимости от сторон. Виды треугольников в зависимости от углов.
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Треугольник , у которого все стороны равны, называется равносторонним.
Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Треугольник называется остроугольным, если все его углы острые, и тупоугольным, если у него есть тупой угол.
|
В равнобедренном треугольнике основание 8см, периметр 28см. Вычислите боковую сторону треугольника.
| |
Скачать 1.05 Mb.