информатика. Лекция+2. Цель лекции изучить основные законы распределения случайных величин План лекции

• Название: Цель лекции изучить основные законы распределения случайных величин План лекции
• Анкор: информатика
• Дата: 01.03.2021
• Размер: 0.69 Mb.
• Имя файла: Лекция+2.pptx
• Тип: Лекции; #180577

Лекция 2

Основные законы распределения случайных величин

Программные статистические комплексы

Цель лекции: изучить основные законы распределения случайных величин

План лекции:

2. Определение размера выборки

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

НЕПРЕРЫВНЫЕ

ДИСКРЕТНЫЕ

• равномерное;
• нормальное;
• гамма-распределение (Эрланга);
• экспоненциальное (показательное);
• логистическое;
• Грама-Шарлье;
• Стьюдента;
• Вейбулла;
• Максвелла и др.

• Пуассона;
• биноминальное;
• геометрическое.

Равномерное распределение

Равномерное распределение - это распределение

 случайной величины, принимающей значения, принадлежащие интервалу [a, b], характеризующееся тем, что плотность вероятности на этом интервале постоянна. Определяется параметром расположения a – нижняя граница области значений, и параметром масштаба b – размер области значений.

Нормальное (Гауссово) распределение

Норма́льное распределе́ние, также называемое распределением Гаусса, также называемое распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задаётся функцией плотности вероятности. 

Распределение Эрланга

Га́мма-распределе́ние  — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений  — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Если параметр   принимает целое значение, то такое гамма-распределение также называется распределе́нием Эрла́нга.

Экспоненциальное (показательное) распределение

Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

Логистическое распределение

Логисти́ческое распределе́ние — один из видов абсолютно непрерывных распределений — один из видов абсолютно непрерывных распределений. Формой напоминает нормальное распределение, но имеет более «тяжёлые» концы.

Распределение Пуассона

Распределение Пуассона — вероятностное распределение дискретного типа, моделирует случайную величину — вероятностное распределение дискретного типа, моделирует случайную величину, представляющую собой число событий — вероятностное распределение дискретного типа, моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Биноминальное распределение

Биномиа́льное распределе́ние  — распределение  — распределение количества «успехов» в последовательности из   независимых  — распределение количества «успехов» в последовательности из   независимых случайных экспериментов  — распределение количества «успехов» в последовательности из   независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна.

Геометрическое распределение

Геометри́ческое распределе́ние  — распределение дискретной случайной величины равной количеству испытаний случайного эксперимента до наблюдения первого «успеха».

2. Определение размера выборки

Совокупность – группа объектов, предметов или явлений, объединенных каким-либо общим признаком или свойством качественной или количественной характеристики (генеральная или выборочная совокупность).

Выборка или выборочная совокупность — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом (наблюдением, опросом).

Характеристики выборки:

• Качественная характеристика выборки — что именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.
• Количественная характеристика выборки — сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Необходимость выборки:

• Объект исследования очень обширный. Например, потребители продукции глобальной компании — огромное количество территориально разбросанных рынков.
• Существует необходимость в сборе первичной информации.

• единицы совокупности должны быть: легко различимы; на перекрывать друг друга; образовывать всю совокупность;
• выбор единиц совокупности должен соответствовать целям наблюдения;
• они должны быть удобны для работы;
• должна существовать возможность их перечисления (составление перечня);
• выборочная совокупность должна быть репрезентативной (представительской), т.е. давать представление обо всей совокупности для этого используется метод случайного отбора.

Пример определения объема выборки.

Пусть генеральная совокупность представляет значение средней эксплуатационной скорости для N=215 междугородних маршрутов Украины.

Необходимо определить размер выборки при следующих исходных предпосылках. Закон распределения скорости предполагается нормальным. Доверительная вероятность равна 0,95, точность вычисления скорости 1 км/ч.

Для решения данной задачи формируется совокупность 215 значений скорости и из них выбираются, например, 15 значений: 39; 42; 40; 29; 39; 43; 44; 50; 38; 32; 37; 49; 33; 40; 26.

Таким образом, среднеквадратическое отклонение определяется делением разницы между максимальным и минимальным значением (размах) на 6.