Комплексные числа. Методическая разработка лекции на тему__Целые, рациональные и де. Цели занятия Должен уметь
![]()
|
Цели занятия: Должен уметь: Выполнять арифметические действия над числами. Решать задачи. Находить приближенные значения величин и погрешностей вычислений. Применять практические приемы приближенных вычислений. Выполнять действия над комплексными числами; представлять комплексные числа в тригонометрической и показательной формах; находить модуль и аргумент комплексного числа. Должен знать: Определение и свойства натуральных и целых чисел. Рациональные числа и его свойства. Иррациональные числа. Приближенные значения. Погрешность приближения. Абсолютная и относительная погрешности приближения и их границы. Определение комплексного числа, понятие равенства и действия сложения и умножения комплексных чисел, модуль и аргумент комплексного числа. Ход занятия Целые, рациональные и действительные числа. Определение. Натуральные числа – это числа вида N={1, 2, 3, …,}. Натуральные числа появились в связи с необходимостью подсчета предметов. Определение. Натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и нуль составляют множество Z целых чисел. Свойства натуральных и целых чисел: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определение. Рациональные числа – это числа, представимые в виде дроби ![]() ![]() ![]() ![]() Примеры рациональных чисел: ![]() ![]() ![]() Свойства рациональных чисел. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определение. Действительные числа (вещественные) – числа, которые применяются для измерения непрерывных величин. Множество действительных чисел обозначается латинской буквой ![]() ![]() ![]() ![]() Любое действительное число можно отобразить на числовой прямой. ![]() Вывод: Для перечисленных выше множеств чисел справедливо следующее высказывание: ![]() то есть, множество натуральных чисел входит во множество целых чисел. Множество целых чисел входит во множество рациональных чисел. А множество рациональных чисел входит во множество действительных чисел. Модуль действительного числа ![]() ![]() ![]() Свойства модулей: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности. Приближенное значение величины. Абсолютная погрешность приближения. Граница абсолютной погрешности. Пусть результат измерения или вычисления величины ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определение. Разность точного и приближенного значений величины называется погрешностью приближения. Так, если ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() т.е. истинное значение равно сумме приближенного значения и погрешности приближения. Модуль разности точного и приближенного значений величины называется абсолютной погрешностью приближения. Следовательно, если ![]() ![]() Во многих практически важных случаях нельзя найти абсолютную погрешность приближения из-за того, что неизвестно точное значение величины. Однако можно указать положительное число, больше которого эта абсолютная погрешность быть не может. Определение. Любое положительное число, которое больше или равно абсолютной погрешности, называется границей абсолютной погрешности. Следовательно, если ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() или ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Если известно, что ![]() ![]() ![]() Относительная погрешность. Граница относительной погрешности. Определение: Отношение абсолютной погрешности приближения к модулю приближенного значения величины называется относительной погрешностью приближения. Следовательно, если ![]() ![]() ![]() является относительной погрешностью приближения. Относительную погрешность часто выражают в процентах. В отличие от абсолютной погрешности, которая чаще всего бывает размерной величиной, относительная погрешность является безразмерной величиной. Определение. Любое положительное число, которое больше или равно относительной погрешности, называется границей относительной погрешности. Следовательно, если ![]() ![]() ![]() является границей относительной погрешности. В частности, если ![]() ![]() является границей относительной погрешности приближения ![]() ![]() Комплексные числа Как известно из школьного курса, уравнение вида ![]() Для определения комплексных чисел сначала введем некоторый символ i, который назовем мнимой единицей. Этому символу приписывается свойство удовлетворять уравнению ![]() ![]() ![]() ![]() Комплексным числом z называется выражение ![]() Если a =Rez =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Imz = 0, то число z будет действительным. Числа ![]() ![]() Два комплексных числа ![]() ![]() ![]() Множество комплексных чисел – неупорядоченное множество, т.е. из двух комплексных чисел нельзя указать последующее и предыдущее. Между двумя комплексными числами нельзя поставить знаки неравенства > или <. Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части: ![]() Действия над комплексными числами. 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() ![]() ![]() Запись числа в видеz=x+yiназывают алгебраической формойкомплексного числа. Запись числа z в виде ![]() ![]() Контрольные вопросы Определение и свойства натуральных и целых чисел. Рациональные числа и его свойства. Иррациональные числа. Приближенные значения. Погрешность приближения. Абсолютная и относительная погрешности приближения и их границы. Определение комплексного числа Понятие равенства Действия над комплексными числами |