МХТП контрольная 1. Чернева А. В., Охт16. 01

Название	Чернева А. В., Охт16. 01
Дата	01.11.2021
Размер	69.91 Kb.
Формат файла
Имя файла	МХТП контрольная 1.docx
Тип	Документы #260900

Чернева А.В., ОХТ-16.01

2. Для теплообменника, указанного в задаче 1, принять: движение потока в трубном пространстве характеризуется моделью идеального вытеснения, в межтрубном – однопараметрической диффузионной моделью. Построить модель с учетом тепловой инерционности стенок трубного пространства. Потерями в окружающую среду пренебречь.

T_Х

q_Х D T_Х+ΔT

V_Х

ΔX q_Т

X

D - внутренний диаметр трубы; q_x, q_т – тепловые потоки; T_х – температура хладагента; V_х – объем хладагента; δ – толщина стенки.

Математическую модель строим для одиночной трубы, принимая, что в каждой трубе процесс протекает одинаково.

Запишем уравнение закона сохранения тепла в общем виде:

(1)

где

– накопление тепла в выделяемом элементарном объеме [Дж];

– тепловые потоки, характеризующие продольное перемешивание на входе и выходе элементарного объема [Вт];

– элементарный промежуток времени [с].

Определим отдельные слагаемые этого уравнения:

(2)

где

– элементарный объем теплообменного пространства;

– плотность и теплоемкость хладагента;

– сечение, в котором движется хладагент.

(3)

Для определения

используем первый закон Фика (распределение температуры совпадает с распределением массы) в виде:

(4)

где

– коэффициент продольного перемешивания по температуре.

(5)

(6)

Используя закон теплоотдачи Ньютона, определим

(7)

где

– коэффициент теплоотдачи со стороны хладагента.

(8)

Таким образом, получим следующее уравнение теплового баланса:

(9)

Разделим это уравнение на

и перейдем к пределу при

. Учитывая, что

Получим:

(10)

Составим уравнение теплового баланса для хладагента. Уравнение составляем для всего объема жидкости. Это уравнение имеет вид:

(11)

где

– скорость накопления тепла в объеме жидкости;

– полное количество тепла, принимаемое всей поверхностью трубы к жидкости в единицу времени.

Используя закон теплопередачи, определим

как

(12)

где

– коэффициент теплоотдачи со стороны теплоносителя;

– элемент поверхности теплоотдачи со стороны теплоносителя.

(13)

По определению

, поэтому

(14)

где

– длина труб.

В соответствии с допущениями

, следовательно

(15)

Определим остальные слагаемые уравнения теплового баланса

(16)

где

– объем жидкости.

(17)

(18)

окончательно получим:

(19)

В уравнениях 17, 19 3 неизвестных величины:

– поэтому составляем третье уравнение – тепловой баланс стенки. Уравнение составляем для элементарного объема стенки

(20)

(21)

где

– сечение стенки,

– плотность и теплоемкость материала стенки. Комбинируя уравнения 7, 12, 21, выполнив соответствующие сокращения, разделив на

и переходя к пределу

, получим:

(22)

по условию задачи необходимо построить модель с учетом тепловой инерционности стенки, поэтому

. Таким образом, построена математическая модель заданного процесса, представляющая собой следующую систему дифференциальных уравнений:

(22)

Трубное пространство представлено моделью идеального вытеснения, межтрубное – однопараметрической диффузионной моделью. Для синтеза системы автоматического управления удобнее представить математическую модель проточного бака в виде системы передаточных функций.

Передаточные функции можно получить только из дифференциальных уравнений в обычных производных, поэтому модель идеального смешения для трубного пространства, которая описывается дифференциальным уравнением в частных производных, необходимо заменить на ячеечную модель. Ячеечная модель описывается системой дифференциальных уравнений в обычных производных. При правильном выборе количества ячеек замена диффузионной модели гидродинамики потока на ячеечную не приводит к потере адекватности модели объекта.

При решении задачи рекомендуется разбивать объект на три ячейки. Схематическое изображение трубы показано на рис. 1.

Рис. 1. - Схематическое изображение трубы в виде ячеек.

Дифференциальные уравнения, описывающие ячеечную модель трубного пространства, можно получить непосредственно из уравнения 10. Членом, учитывающим идеальное вытеснения, можно пренебречь, т.к. для каждой ячейки принимается модель идеального перемешивания, и производная

заменяется на разностное выражение

(23)

где

– температура на выходе i-той ячейки; L – длина трубы в аппарате.

Для первой ячейки:

.

Система уравнений, описывающая ячеечную модель, будет иметь:

(24)

Изменится уравнение, описывающее стенку (третье уравнение системы 22).

(25)

Общая система уравнений, описывающая теплообменный процесс в баке, будет состоять из уравнений 24, 25 второго уравнения системы 22.

Из каждого дифференциального уравнения математической модели можно получить несколько передаточных функций. Рассмотрим методику получения передаточных функций на примере первого уравнения:

(26)

Выходной переменной в этом уравнении является

.

Входными параметрами будут:

, то есть переменные, изменение которых приводит к изменению выходной переменной. Следовательно, из рассматриваемого уравнения можно получить три передаточные функции: