Конспект лекций. Закон теплоотдачи Вследствие сложности точного расчета теплоотдачи ее определяют по упрощенному закону. В качестве основного закона теплоотдачи принимают закон охлаждения Ньютона, по которому количество тепла
 Скачать 3.8 Mb.
|
|
Теплообмен 1.1 Общие положения Процесс перехода тепла путем конвекции от окружающей капельножидкой или газообразной среды к поверхности стенки является гораздо более сложным, чем теплопроводность и тепловое излучение, и недостаточно изучен. Передача тепла конвекцией заключается в том, что в подвижном слое жидкости или газа, прилегающем к стенке, вследствие течения в соприкосновение со стенкой приходят все новые и новые частички, которые либо уносят с собой тепло, либо отдают его стенке. Такой перенос тепла от стенки к жидкости или, наоборот, от жидкости к стенке под жидкостью подразумеваются как капельные жидкости, таки газы) в дальнейшем будем называть теплоотдачей. Различают естественную конвекцию, или свободное движение жидкости, и конвекцию принудительную или вынужденное движение. Под принудительной конвекцией понимают движение жидкости, обусловленное приложением внешней механической энергии, например перемещение жидкости с помощью насоса, мешалки и т. п. Под естественной конвекцией понимают движение жидкости, обусловленное разностью ее удельных объемов в различных точках и возникающее при неодинаковой температуре в этих точках. Подъемная сила, обусловливающая свободное движение частиц жидкости, или естественную конвекцию, выражается величиной кгс/м 3 ; (1.1.1) а ускорение, вызываемое этой силой, равном сек, (1.1.2) где и — плотность жидкости в двух ее точках при температурах t и t 1 ; g — ускорение силы тяжести в м/сек 2 Если объемный коэффициент температурного расширения жидкости равен , то ; (1.1.3) 2 Рис 1.1.1 Виды конвекции 1.2 Закон теплоотдачи Вследствие сложности точного расчета теплоотдачи ее определяют по упрощенному закону. В качестве основного закона теплоотдачи принимают закон охлаждения Ньютона, по которому количество тепла dQ, отданное элементом поверхности тела dF с температурой t c т. в окружающую среду с температурой ж за время dτ, прямо пропорционально разности температур и величинами) а при установившемся состоянии процесса теплоотдачи, когда температуры жидкости и стенки остаются неизменными ; (1.2.2) где а — коэффициент пропорциональности, который определяется опытным путем его называют коэффициентом теплоотдачи. Прим час ст ж = 1° Получим ; (1.2.3) те. коэффициент теплоотдачи а показывает, какое количество тепла отдает стенка с поверхностью 1 м в окружающую среду или, наоборот, воспринимает от окружающей среды) за время 1 час при разности температур 1°. Таким образом, размерность коэффициента теплоотдачи получается ; (1.2.4) Величина коэффициента теплоотдачи а зависит от большого числа факторов и является функцией нескольких переменных. В первую очередь величину коэффициента теплоотдачи обусловливают следующие факторы 1) род жидкости (газ, пар, капельная жидкость 2) характер течения жидкости (вынужденное или свободное течение 3) форма стенки (линейные размеры L, d); 4) состояние и свойства жидкости (температура ж, давление р, плотность ρ или удельный вес γ, теплоемкость с, теплопроводность λ, вязкость μ); 5) параметры движения (скорость w); 6) температура стенки ст Таким образом (1.2.5) Зависимость коэффициента теплоотдачи от большого числа факторов не позволяет дать общую формулу для его определения ив каждом частном случае необходимо прибегать копытным исследованиям. В связи с этим изучение процессов конвективного теплообмена проводят с применением метода подобия (впервые теория подобия была применена в 1910 г. Особенно большое значение теория подобия получила в связи с разработкой МВ. Кирпичевым и его школой теории теплового моделирования. Эта теория позволяет изучать работу сложных тепловых аппаратов на уменьшенных моделях и переносить результаты исследования на объекты натуральной величины. Дифференциальное уравнение конвективного перехода тепла. Величины, характеризующие конвективный теплообмен или критерии теплового подобия, могут быть найдены из дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Для вывода этих уравнений выделим в движущейся жидкости элементарный параллелепипед с ребрами. Рассмотрим случай стационарного или установившегося теплообмена, при этом будем считать, что изменения 4 агрегатного состояния жидкости не происходит и теплоемкость ее с р постоянная. Обозначим скорость движѐния жидкости в направлении осей координат соответственно через w x , w v , w z , а удельный веси температуру жидкости через γ и t. Составим для выделенного элементарного параллелепипеда уравнение теплового баланса. В данном случае теплообмен происходит в движущейся среде, следовательно, тепло подводится к параллелепипеду и отводится из него частицами движущейся жидкости. Количество тепла, которое вводится жидкостью в единицу времени по направлению х, через грань dydz, равно Количество тепла, которое выводится жидкостью в единицу времени через противоположную грань, будет равно или откуда разность между количествами выведенного и введенного тепла составит Точно также для направлений у и z получим Полная разность между количествами выведенного и введенного, тепла составит На основании уравнения неразрывности потока имеем Тогда При установившемся состоянии процесса количество тепла в выделенном параллелепипеде жидкости остается неизменными поэтому тепло dQ, уносимое током жидкости, компенсируется притоком тепла вследствие теплопроводности через грани параллелепипеда и, следовательно Приравняв выражения и производя простейшие преобразования, получим где — коэффициент температуропроводности жидкости. Полученное уравнение конвективного теплообмена называется уравнением Фурье — Кирхгофа, или дифференциальным уравнением теплопроводности в движущейся среде. В этом уравнении переменными величинами, кроме температуры, являются скорость и удельный вес жидкости, и поэтому оно должно рассматриваться совместно с уравнениями движения Эйлера и уравнением неразрывности потока как единая система дифференциальных уравнений, описывающих различные стороны процесса конвективного переноса тепла. Невозможность аналитического решения уравнений движения и конвективного теплообмена заставляет прибегать к подобному преобразованию системы этих уравнений и представить их в виде некоторой функции от критериев подобия. Эти критерии подобия и будут характеризовать все факторы, влияющие на процесс конвективного теплообмена. 1.4 Тепловое подобие Как указывалось выше, конвективный перенос тепла характеризуется системой дифференциальных уравнений движения и неразрывности потока и уравнением Фурье — Кирхгофа. Подобное преобразование уравнений движения и неразрывности потока для рассматриваемого случая установившегося режима приводит к зависимости между следующими критериями подобия ; (1.4.1) Внутри пограничного слоя движение жидкости происходит параллельно стенке. Поэтому тепло передается только вследствие проводимости в поперечном направлении, также как ив твердой плоской стенке. Исходя из этого, тепловой поток может быть выражен уравнением теплопроводности тоже время по закону Ньютона количество тепла, переданного от стенки к жидкости, должно быть выражено уравнением ; (1.4.3) Приравнивая последние два уравнения, получим ; (1.4.4) Полученное выражение и будет уравнением теплообмена на границе стенки с жидкостью. Это уравнение должно быть подобно преобразовано совместно с уравнением Фурье — Кирхгофа. Комплекс для процессов конвективного теплообмена, протекающих подобно, сохраняет постоянство значения. Этот комплекс является критерием теплового подобия и называется критерием Пекле (1.4.5) Выражая размерность всех величин, входящих в критерий Рев технической системе единиц, получим Поэтому критерий Ре обычно представляют в таком виде ; (1.4.6) Безразмерный комплекс , сохраняющий постоянное значение во всех подобно протекающих тепловых процессах на границе двух фаз, носит название критерия Нуссельта: ; (1.4.7) Необходимо отметить, что характер температурного поля, а следовательно, и перепад температур в пограничном слое зависит также от линейных размеров и формы стенки. Если , , , …, представляют собой величины, характеризующие размеры стенок, то необходимо вводить их в расчет не непосредственно, а в виде отношения к одной из них, например к , те В теории подобия такие безразмерные отношения носят названия симплексов. Таким образом, в учении о теплообмене может быть установлена связь между следующими критериями и симплексами: (1.4.8) Полученная функциональная зависимость может быть несколько упрощена путем объединения отдельных критериев подобия в разных комбинациях. Рассмотрим некоторые из этих комбинаций. При изучении движения жидкостей в трубах было показано, что падение давления движущейся жидкости может быть представлено выражением ; (1.4.9) Но выражение, стоящее в левой части последнего уравнения, есть критерий Эйлера и, следовательно ; (1.4.10) те. критерий Эйлера является функцией критерия Рейнольдса и может быть выражен через него. Сочетание критериев Fr и Re дает безразмерный комплекс, называемый критерием Галилея ; (1.4.11) где v — коэффициент кинематической вязкости. Если полученный критерий умножить на симплекс где , где ρ и ρ 1 — плотность в двух точках жидкости, то получим новый комплекс — критерий Архимеда ; (1.4.12) По предыдущему, когда изменение плотностей жидкости вызвано различием температур, те. при естественной конвекции ; (1.4.13) Подставив это значение в выражение критерия Архимеда, получим новый критерий, который называют критерием Грасгофа: (1.4.14) где β — температурный коэффициент объемного расширения жидкости с размерностью . 8 Сочетание критериев Реи приводит к новому критерию, имеющему большое практическое значение в учении о теплообмене, к так называемому критерию Прандтля: ; (1.4.15) Но отношение удельного веса жидкости к ее плотности есть ускорение силы тяжести и критерий Прандтля обычно выражают так ; (1.4.16) Из этого выражения следует, что критерий Прандтля характеризует собой физические свойства жидкости. Учитывая сказанное о критериях в учении о теплообмене, связь между ними может быть представлена в виде функций ; (1.4.17) или ; (1.4.18) Применительно к отдельным явлениям теплообмена последняя зависимость может быть значительно упрощена. Так, если рассматривается вынужденное движение жидкости принудительная конвекция ; (1.4.19) При свободном движении жидкости (естественной конвекции) из уравнения (1.12) выпадает критерий Re: ; (1.4.20) Если рассматривается теплообмен в газах одинаковой атомности, то критерий Pr можно считать величиной постоянной и исключить из числа независимых переменных. Тогда для вынужденного движения газа получим такую зависимость ; (1.4.21) и для свободной конвекции ; (1.4.22) Вид функций определяется опытным путем, причем обычно их выражают степенными уравнениями ; (1.4.23) где Си- постоянные, определяемые из опыта. Из уравнения (1.13) определяется коэффициент теплоотдачи ; (1.4.24) Опытные данные по теплоотдаче Для исследования процессов конвективного теплообмена проведено огромное количество опытов. Путем обработки опытных данных с применением теории подобия получены уравнения и формулы, которыми пользуются в практических расчетах по теплопередаче. В формулах, приводимых ниже, приняты следующие обозначения ω - скорость в м/сек; γ - уд. вес в кгс/м 3 ; с р - удельная теплоемкость при постоянном давлении в ккал/кгс·°С; λ - теплопроводность в ккал/м·час·°С; g - ускорение силы тяжести в м/сек 2 ; ρ - плотность в кгс·сек 2 /м 4 ; μ - вязкость в кгс·сек/м 2 ; r - скрытая теплота конденсации в ккал/кгс; l - линейный размер в м d - внутренний диаметр трубы в мн- наружный диаметр трубы в м t - температура в С T - температура в К L - длина трубы в м. 2.1 Коэффициент теплопередачи при вынужденном турбулентном потоке в прямой трубе круглого сечения Коэффициент теплоотдачи при вынужденном турбулентном потоке в прямой трубе круглого сечения. В общем виде уравнением теплоотдачи при вынужденном турбулентном потоке является выражение ; (2.1.1) Обработкой опытных данных исследователи получили различные расчетные формулы. Наиболее надежные результаты 10 дает следующая формула, применимая как для капельных жидкостей, таки для газов ; (2.1.2) из которой следует ккал/м 2 ·час·°С; (2.1.3) Формула применима при следующих значениях критерий Re > 10000, критерий Pr = 0,7÷2500, температура стенки ниже температуры кипения жидкости, отношение длины трубы к ее диаметру > 50. Для коротких труб среднее значение коэффициента теплоотдачи получается несколько выше при = 30÷40 это увеличение не превышает 2-7%, и лишь для очень коротких труб приобретает существенное значение. 2.2 Коэффициент теплоотдачи при переходном режиме движения В области значений критерия Re = 2300 - 10000, те. в переходном режиме, коэффициент теплоотдачи зависит от критерия Рейнольдса в большей мере, чем при устойчивом турбулентном движении жидкости. Для вывода количественных зависимостей еще не накоплено достаточно экспериментальных данных. В первом приближении значение α можно принимать равным полученному по формуле и умноженному на поправочный коэффициент f; числовое значение этого коэффициента ; (2.2.1) 2.3 Коэффициент теплоотдачи при вынужденном ламинарном потоке в прямой трубе круглого сечения В данном случае следует учитывать зависимость теплоотдачи от естественной конвекции жидкости, а также направления теплового потока. Для горизонтальных труб наиболее точные результаты дают формулы при (Re·Rr) > 1800]: ; (2.3.1) ; (2.3.2) Для вычисления критерия Грасгофа принимают ∆t равной разности между температурами жидкости и стенки. Значения физических констант принимают при среднеарифметической температуре жидкости и стенки ; определяющим линейным размером является d - диаметр трубы. Для коротких труб при l/d < 50 величина коэффициента теплоотдачи будет больше полученной по формуле. При l/d = 40 она больше на 5%, при l/d = 30 больше на 13% и значительно увеличивается при дальнейшем уменьшении отношения l/d *. Для вертикальных труб величина коэффициента теплоотдачи зависит от взаимного направления вынужденного потока и свободного движения жидкости. При совпадении их направлений, те. в случае если жидкость при нагревании движется снизу вверх, коэффициент теплоотдачи можно принимать равным 0,85α, где α - коэффициент теплоотдачи при несовпадении указанных направлений коэффициент теплоотдачи равен 1,15α. 2.4 Коэффициент теплоотдачи в трубе любой формы сечения Рис 2.4.1 Пучок труб в цилиндре I – с се гме н тированными перегородками скол ьцев ы ми перегородками 12 Рис 2.4.2 Вид изогнутой трубы Если труба имеет сечение не цилиндрическое, а любой другой формы, то, определяя коэффициенты теплоотдачи при вынужденном потоке капельной жидкости или газа, необходимо вместо диаметра d подставить соответствующий эквивалентный диаметр. Обозначим f - площадь поперечного сечения трубы в м П - часть контура, участвующего в теплообмене, в м. Тогда величина эквивалентного диаметра экв будет, как указывалось выше ; (2.4.1) В частных случаях можно более точно определить коэффициент теплоотдачи. 1. Труба кольцевого сечения. ; (2.4.2) ккал/м 2 ·час·°С; (2.4.3) где, кроме предыдущего, d - наружный диаметр внутренней трубы в м D - внутренний диаметр наружной трубы в м. 2. Пучок труб внутри цилиндра. В случае продольного движения теплоносителя в межтрубном пространстве коэффициент теплоотдачи может быть определен по приближенной формуле ; (2.4.4) или , (2.4.5) где экв- эквивалентный диаметр межтрубного пространства в м, отнесенный ко всему смоченному периметру ω - скорость в свободном сечении в м/сек. 3. Пучок труб внутри цилиндра с поперечными перегородками. Поперечные перегородки в межтрубном пространстве могут быть сегментными (рис. 2.4.1, I) или в виде чередующихся дисков и колец (рис. 2.4.1, II). В этом случае коэффициент теплоотдачи определяют по формуле ; (2.4.6) или , (2.4.7) где С = 1,72 для сегментных перегородок и С = 2,08 для кольцевых ω - скорость жидкости в м/сек, определяемая по эффективному сечению. Эффективное сечение может быть определено по формуле м ; (2.4.8) где попер- площадь свободного сечения для прохода жидкости при поперечном обтекании пучка труб в м прод- площадь свободного сечения отверстия перегородки площадь сегмента или вырезав кольце) минус суммарная площадь сечения проходящих через него труб в м 2 Для сегментных перегородок ; (2.4.9) где h - расстояние между перегородками t - шаг перегородок в направлении, перпендикулярном потоку. Для перегородок в виде чередующихся дисков и колец ; (2.4.10) где (см. рис. 2.4.2) Для подстановки в формулы принимают физические константы при средней температуре жидкости. 14 2.5 Коэффициент теплоотдачи в изогнутой трубе При протекании жидкости в изогнутой трубе, например в змеевике, происходит усиление турбулентности потока под действием центробежных сил, ив поперечном сечении такой трубы (рис. 2.4.2) всегда возникает дополнительная, вторичная циркуляция жидкости. Коэффициент теплоотдачи для змеевиков может быть приближенно определен по уравнению ; (2.5.1) где α - коэффициент теплоотдачи для прямой трубы d - диаметр трубы в м R - радиус кривизны змеевика в м. Обычно увеличение α вследствие изгиба трубы незначительно. 2.6 Коэффициент теплоотдачи для жидкости, перемешиваемой механическими мешалками Если жидкость приводится в движение при помощи механической мешалки, то величина коэффициента теплоотдачи зависит от формы поверхности нагрева, размеров лопастей мешалки и числа ее оборотов. Так как при размешивании турбулентность движения жидкости значительна, то уравнением теплоотдачи в общем виде будет ; (2.6.1) Для процессов перемешивания жидкости критерию Рейнольдса придают несколько иной вид, вводя вместо скорости число оборотов мешалки. Как известно, скорость и число оборотов связаны между собой зависимостью ; (где ω - скорость вращения мешалки в м/сек; d - диаметр лопасти мешалки в м n - число оборотов мешалки в сек. При таком преобразовании критерий Рейнольдса принимает вид , (2.6.3) причем постоянная величина π учитывается в коэффициенте пропорциональности С уравнения теплоотдачи. Если теплообмен с перемешиваемой жидкостью происходит через рубашку, то можно принять ; (2.6.4) или ккал/м 2 ·час·°С; (2.6.5) где, кроме известных величин, принято D - диаметр аппарата в м μ - вязкость жидкости в кгс·сек/м 2 при средней температуре стенки и жидкости ст- вязкость жидкости при температуре стенки (рубашки) в кгс·сек/м 2 Если теплообмен с перемешиваемой жидкостью происходит через змеевик, то уравнение теплоотдачи имеет вид ; (2.6.6) или ккал/м 2 ·час·°С; (2.6.7) Значения физических констант ρ, с р ив уравнениях принимают при средней арифметической температуре жидкости. Формулы выведены для аппаратов диаметром до 300 мм для аппаратов большего диаметра они дают завышенные результаты. |