Конспект лекций. Закон теплоотдачи Вследствие сложности точного расчета теплоотдачи ее определяют по упрощенному закону. В качестве основного закона теплоотдачи принимают закон охлаждения Ньютона, по которому количество тепла
 Скачать 3.8 Mb.
|
|
2.14 Коэффициент теплоотдачи при непосредственном соприкосновении потоков В этом случае коэффициент теплоотдачи является и коэффициентом теплопередачи те К. Для случая охлаждения воздуха водой в насадочном скруббере Жаворонков и Фурмер дали обобщенную формулу ккал/м 2 ·час·°С (2.14.1) где г - теплопроводность газа в ккал/м·час·°С; экв- эквивалентный диаметр - для насадки (с в. свободный объем насадки в мм а - удельная поверхность насадки в мм - критерий Рейнольдса для газа ( - скорость газа фиктивная, отнесенная к общему сечению аппарата, в м/сек; - уд. вес газа в кгс/м 3 ; - вязкость газа в кгс·сек/м 2 ); - критерий Рейнольдса для жидкости (G x - плотность орошения скруббера в кгс/м 2 ·сек; - вязкость жидкости в кгс·сек/м 2 ). Теплопередача при постоянных температурах Тепловой поток, возникающий вследствие разности температур, является обычно результатом одновременного действия всех трех видов теплопередачи теплопроводности, теплового излучения и конвекции. 3.1 Суммарная теплоотдача лучеиспусканием и конвекцией В тех случаях, когда теплообмен происходит между твердым телом (стенкой) и газообразной средой, в расчетах необходимо учитывать одновременно с передачей тепла путем конвекции также и тепловое излучение. Как известно, количество тепла, отдаваемого твердым телом путем теплового излучения, определяется по уравнению ; (3.1.1) или ; (3.1.2) Примем обозначение ; (3.1.3) 30 тогда ккал (3.1.4) те. получаем уравнение теплового излучения, аналогичное основному уравнению теплоотдачи. Это уравнение называют также уравнением прямой отдачи тепла, а величину л - коэффициентом прямой отдачи, который показывает, какое количество тепла отдает окружающей среде за счет теплового излучения стенка поверхностью 1 м за время 1 час при разности температур С. Коэффициент л имеет таким образом размерность ; (3.1.5) Суммарная отдача тепла поверхностью стенки одновременно путем конвекции и теплового излучения равна ; (или ; (3.1.7) Обозначив кл, получим уравнение теплоотдачи ккал (3.1.8) где α - коэффициент теплоотдачи за счет конвекции и теплового излучения в ккал/м 2 ·час·°С. 3.2 Уравнение теплопередачи при постоянных температурах для плоских стенок Обычно при расчете процессов теплообмена известна не температура стенки, а температура той среды, которая окружает стенку и с которой происходит теплообмен. В этом случае задана температура окружающей среды для обеих сторон стенки и необходимо найти , какое количество тепла в час, передается через стенку от более нагретой среды к менее нагретой и температуру поверхностей стенки. Рассмотрим сложную стенку, состоящую из двух слоев с различной теплопроводностью (например, стенка котла и котельная накипь на ней, и примем обозначения t 1 - температура более нагретой жидкости t 2 - температура менее нагретой жидкости α 1 - коэффициент теплоотдачи от более нагретой жидкости к стенке α 2 - коэффициент теплоотдачи от стенки к менее нагретой жидкости δ 1 - толщина первого слоя стенки δ 2 - толщина второго слоя стенки λ 1 - теплопроводность первого слоя стенки λ 2 - теплопроводность второго слоя стенки F - поверхность стенки Q - количество тепла, проходящее через сложную стенку ст- температура поверхности стенки со стороны более нагретой жидкости ста- температура поверхности соприкосновения двух слоев сложной стенки ст- температура поверхности стенки со стороны менее нагретой жидкости. Рис 3.2.1 Теплопередача через плоскую стенку Расчет теплопередачи проводим, исходя из того, что при установившемся состоянии процесса за время т одно и тоже количество тепла 1) переходит со стороны более нагретой жидкости на поверхность стенки 2) проходит сквозь сложную стенку 3) переходит по другую сторону стенки с ее поверхности к менее нагретой жидкости. Количество тепла, переходящее от более нагретой жидкости к стенке, через стенку и от стенки к менее нагретой жидкости, можно найти из следующих уравнений ; ; (3.2.1) ; ; (3.2.2) 32 Если написать эти четыре уравнения в виде ; ; (3.2.3) ; ; (3.2.4) и сложить их, то получим ; (3.2.5) или ; (3.2.6) Введя обозначение ; (3.2.7) получим ; (3.2.8) Это выражение является уравнением теплопередачи для плоской стенки при постоянных температурах. Величину называют коэффициентом теплопередачи. Прими час Коэффициент теплопередачи K показывает, какое количество тепла проходит за время 1 час от более нагретой жидкости к менее нагретой через разделяющую их стенку поверхностью 1 м при разности температур между жидкостями в 1°. Таким образом, размерность К Зная толщину стенки, ее теплопроводность и коэффициенты теплоотдачи по обеим сторонам стенки, можно из уравнения найти коэффициент теплопередачи при заданных условиях. По коэффициенту К можно вычислить количество тепла, передаваемого через стенку от более нагретой жидкости к менее нагретой. Величина, обратная K, называется термическим сопротивлением и имеет размерность м 2 ·час·°С/ккал. Если в уравнении написать в правой и левой части обратные величины, то получим ; (3.2.9) где - термическое сопротивление теплопередачи и - термическое сопротивление теплоотдачи - термическое сопротивление собственно стенки. Когда теплообмен происходит между загрязненными или химически активными жидкостями, отлагающими осадок на поверхности теплообмена, то при определении величины К следует учитывать термическое сопротивление слоя загрязнений, которое значительно превышает термическое сопротивление собственно металлической стенки. В случае отсутствия опытных данных учитывают толщину слоя загрязнений ориентировочно, принимая ее равной 0,1 —0,5 мм. 3.3 Уравнение теплопередачи при постоянных температурах для цилиндрических стенок На практике наиболее часто в качестве поверхностей нагрева используют трубы. Рассмотрим цилиндрическую стенку (см. рис. 201), по одну сторону которой, например внутри цилиндра, находится более нагретая жидкость с температурой t 1 а по другую (наружную) - менее нагретая жидкость с температурой Обозначим в — внутренний радиус цилиндра н — наружный радиус цилиндра в — коэффициент теплоотдачи для внутренней поверхности стенки н — тоже, но для наружной поверхности стенки L — длина цилиндра. При установившемся состоянии процесса одно и тоже количество тепла должно за время τ: 1) переходить от более нагретой жидкости к внутренней поверхности стенки 2) проходить через стенку 3) переходить от внешней поверхности стенки к менее нагретой жидкости. Соответственно получим три уравнения ; (3.3.1) 34 ; (3.3.2) ; (3.3.3) или, преобразовывая ; (3.3.4) ; (3.3.5) ; (3.3.6) Сложив правые и левые части уравнений, получим ; (откуда ; (Введя обозначение ; (3.3.9) получим (3.3.10) Прим, час. и Таким образом, представляет собой коэффициент теплопередачи цилиндрической стенки, показывающий, какое количество тепла передается за час от одной жидкости к другой через цилиндрическую стенку длиной 1 м при разности температур в 1°. Следовательно, размерность : Вместо применения уравнения , неудобного для вычислений, можно расчеты теплопередачи в трубах вести также, как для плоской стенки с толщиной, равной причем плоская стенка должна иметь тоже термическое сопротивление, что и цилиндрическая. Применяя этот метод, приравниваем уравнения теплопередачи для плоских и цилиндрических стенок ; (3.3.11) или ; (3.3.12) Подставив в полученное уравнение значения и , а вместо F - ее величину (где - средний радиус трубы, получим ; (3.3.13) откуда ; (3.3.14) По среднему радиусу , вычисленному из уравнения (2 .80), находим величину поверхности некоторой плоской стенки, сопротивление теплопередаче которой будет равно сопротивлению цилиндрической стенки (трубы) той же толщины. Рис Теплопередача через цилиндрическую стенку Теплопередача при переменных температурах Во всех выводах, приведенных выше, предполагалось, что каждая из жидкостей имеет в любой точке поверхности температуру, не изменяющуюся ни во времени, ни вдоль поверхности разделяющей стенки. Практически такие условия теплообмена встречаются редко - только в случае, когда одно из веществ, участвующих в теплообмене, является кипящей жидкостью, а другое - конденсирующимся паром. Такой теплообмен происходит, например, в выпарных аппаратах, обогреваемых насыщенным водяным паром. Обычно температура жидкости изменяется либо по поверхности, оставаясь для каждой точки поверхности постоянной во времени, либо одновременно и по поверхности и во времени. Первый случай относится к установившемуся состоянию теплообмена, а второй—к неустановившемуся. 4.1 Направление тока жидкостей Теплопередача при переменных температурах в значительной степени зависит оттого, в каком направлении вдоль поверхности протекают друг относительно друга жидкости, участвующие в теплообмене. Практическое значение имеют следующие случаи 1. Параллельный ток или прямоток, при котором обе жидкости, участвующие в теплообмене, протекают вдоль разделяющей их стенки водном и том же направлении. 2. Противоток, при котором участвующие в теплообмене жидкости протекают вдоль разделяющей их стенки в противоположных направлениях. 3. Перекрестный ток, при котором жидкости, участвующие в теплообмене, протекают под прямым углом одна относительно другой. 4. Смешанный ток, когда одна из жидкостей протекает только водном направлении, в то время как другая жидкость по одну сторону стенки течет водном направлении, а по другую в обратном. Во всех этих случаях температура более нагретой жидкости, отдающей тепло, уменьшается от начального значения t l н до конечного t l ка температура менее нагретой жидкости, воспринимающей тепло, увеличивается от t 2 н вначале док в конце процесса. Вследствие этого разность температур также будет изменяться от начального ее значения ∆t н до конечного ∆t к Рис. 4.1.1. Схема направления движения жидкостей (1,2) при теплообмене I - прямоток II - противоток III - перекрестный ток IV - смешанный ток Уравнение теплопередачи при параллельном токе жидкостей Если за время τ по обеим сторонам стенки протекают водном и том же направлении с одной стороны более нагретая, ас другой—менее нагретая жидкость и со всех других сторон обе жидкости ограничены теплонепроницаемой средой, то теплообмен будет происходить только через стенку. Температура обеих жидкостей будет изменяться по мере протекания их вдоль поверхности нагрева вследствие теплообмена, но для каждой отдельной точки стенки температура должна быть установившейся. Пусть стенка, разделяющая жидкости, имеет поверхность F ми за время τ часов вдоль этой поверхности протекает G 1 кгс более нагретой жидкости и G 2 кгс менее нагретой. Обозначим си с - теплоемкость соответственно более нагретой и менее нагретой жидкости в ккал/кгс Си- температура соответственно более нагретой и менее нагретой жидкости в С К - коэффициент теплопередачи в ккал/м 2 ·час·°С. Через элемент поверхности нагрева dF за промежуток времени τ проходит количество тепла ; (4.2.1) 38 При параллельном токе жидкостей их температуры соответственно изменяются более нагретой жидкости на , менее нагретой жидкости на Знаки минус и плюс в этих уравнениях показывают, что при теплообмене температура теплой жидкости понижается, а холодной — повышается. Назовем произведения Gc водяным эквивалентом и обозначим ; (4.2.2) ; (4.2.3) и ; (Вычитая величину изменения температуры менее нагретой жидкости из величины изменения температуры более нагретой жидкости, получим ; (4.2.5) или ; (4.2.6) или ; (4.2.7) откуда ; (4.2.8) Подставив найденное значение dQ в уравнение (А, получим ; (4.2.9) Обозначив температуры вначале поверхности индексом на в конце — индексом к и интегрируя последнее уравнение в пределах от 0 дополучим Рис 4.2.1 Изменение температур теплоносителей при прямотоке Рис 4.2.2 Прямоток или (4.2.11) где — начальная разность температур 40 — конечная разность температур. Из этого уравнения получим зависимость разности температур в виде показательной функции ; (4.2.12) где е — основание натуральных логарифмов. Из уравнения (2-80) следует, что разность температур будет стечением времени понижаться асимптотически от первоначальной величины до нуля, те. до полного выравнивания температур обеих жидкостей. Это произойдет тем быстрее, чем больше коэффициент теплопередачи К и поверхность нагрева F и чем меньше водяные эквиваленты W 1 и W 2 , те. чем меньше количества жидкостей. После прохождения жидкостей по поверхности F температуры их будут равны и Количество тепла, переданное через поверхность F, равно ; (откуда ; (4.2.14) Подставив значение m в ранее выведенное уравнение, получим ; (4.2.15) но ; (4.2.16) или ; (4.2.17) и ; (4.2.18) 4.2.3 Изменение температур теплоносителей при противотоке Рис 4.2.4 Противоток Обозначив среднюю логарифмическую разность температурили средний температурный напор ; (4.2.19) получим окончательно ; (4.2.20) Это выражение является уравнением теплопередачи при переменных температурах для установившегося состояния процесса в случае параллельного тока жидкостей. Если температура жидкостей вдоль поверхности нагрева изменяется незначительно и отношение < 2, то среднюю разность температур с достаточной точностью можно определить как среднеарифметическую Уравнение теплопередачи при движении жидкостей противотоком Уравнения остаются верными и для теплообмена при движении жидкостей противотоком. В этом случае при выводе уравнения теплопередачи согласно схеме на рис. 216 следует принять 42 ; (4.3.1) ; (4.3.2) Средняя разность температур определяется, также как и для параллельного тока, по уравнению, причем начальной разностью температур является наибольшая и конечной — наименьшая разность. Если G 1 c 1 > G 2 c 2 , то ; (4.3.3) и, следовательно, ; (4.3.4) ; (4.3.5) Если G 2 c 2 > G 1 c 1 , то ; (4.3.6) ; (4.3.7) ; (4.3.8) 4.4 Уравнения теплопередачи при перекрестном токе жидкостей Расчет процессов теплопередачи при перекрестном токе жидкостей затруднен вследствие сложности аналитического определения средней разности температур. Для решения технических задач эту разность температур определяют как среднюю разность температур при противотоке с теми же начальными и конечными температурами обоих теплоносителей и умножают на поправочный множитель ε: ; (4.4.1) Так как поправочный множитель ε всегда меньше 1, то средняя разность температур при перекрестном токе всегда меньше средней разности температур при противотоке. Значения множителя ε приводятся в специальных книгах по теплопередаче *, в зависимости от вспомогательных величин Наиболее часто при перекрестном токе один из теплоносителей движется раздельными потоками (по трубам, а другой — общим потоком (в межтрубном пространстве. В этом случае средняя разность температур может быть определена по формуле ; (4.4.2) где и — разность температур в трубном и межтрубном пространстве — разность начальных температур теплоносителей. Рис 4.4.1. Перекрѐстный ток 4.5 Уравнения теплопередачи при смешанном токе жидкостей Теплообмен при смешанном токе жидкостей не имеет каких-либо преимуществ по сравнению с противоточным. Однако если в результате теплового расчета трубчатого теплообменника получают малое число трубок и чрезмерно большую длину их, то для создания более компактного аппарата делают теплообменник многоходовым со смешанным током жидкостей. Для расчета теплообмена при смешанном токе жидкостей можно пользоваться уравнением ; (4.5.1) где — средняя разность температур при смешанном токе. Различают простой смешанный токи многократный смешанный ток. 44 Рис Изменение температуры при простом смешанном токе В теплообменнике с простым смешанным током жидкостей имеется только один межтрубный ходи несколько трубных. Теплообменник по схеме имеет один ход в межтрубном пространстве и два хода в трубном. Более нагретая жидкость движется в межтрубном пространстве, а менее нагретая движется в первом ходе параллельным током и во втором — противотоком. Если изменить направление тока менее нагретой жидкости, направив ее в первый ход противотоком, а во второй — параллельным током, то она может быть также нагрета до температуры t 2 к более высокой, чем конечная температура более нагретой жидкости t 1 к При простом смешанном токе и четном числе трубных ходов относительное движение жидкостей не влияет на величину . В случае нечетного числа трубных ходов выше, если число противоточных ходов больше, чем параллельно точных. Рис 4.5.2 Изменение температуры при многократном смешанном токе При простом смешанном токе для подсчета средней разности температур можно пользоваться уравнением В. С. Яблонского ; (4.5.2) Многократный смешанный ток применяют в тех случаях, когда в теплообменнике межтрубное пространство, также как и трубное, имеет несколько ходов. При многократном смешанном токе обе жидкости при движении через теплообменник несколько раз изменяют свое направление (рис. 218). Среднюю разность температур при многократном смешанном токе определяют по уравнению ; (4.5.3) гда N — число ходов в межтрубном пространствеи ; (4.5.4) При любом варианте смешанного тока средняя разность температур меньше, чем при противотоке, но больше, чем при параллельном токе. Если в процессе теплообмена температура одного из теплоносителей остается постоянной, то средние |