дб. Четвертое издание джозеф Джарратано Университет Хьюстон клиэрЛэйк Гари Райли People5oft, Издательский дом "Вильямс" Москва СанктПетербург Киев 2007 ббк 32. 973. 26 018 75 Д
 Скачать 3.73 Mb.
|
чтобы выиграть гонку. Это несомненно, неправда ли Ноне рекомендуем держать пари на то, что этот закон жизни никогда не нарушается. Как уже упоминалось ранее, политическая логика не подчиняется законам каких-либо других видов логики.Количество исправных компонентов Количество неисправных компонентов По истечении продолжительного периода времени из магазина 1 извлекаются компонентов, из магазина 2 о и из магазина 3 — 50;4. Таблица 4.15. Характеристики жестких дисков Модель Вероятность выбора Вероятность отказа Х У z 0,1 0,3 0,6 0,3 0,5 0,2 а) Составьте таблицу вероятностей и покажите в ней числовые результаты, а также априорные, условные, совместные и апостериорные вероятности. а) Постройте дерево вероятностей. б) Если извлечен неисправный компонент, то каковы вероятности его извлечения из каждого магазина Составьте таблицу вероятностей и покажите в ней числовые результаты, а также априорные, условные, совместные и апостериорные вероятности. 4.4. Программист намеревается купить жесткий диски пытается выбрать наилучшую среди трех моделей. В табл. 4.15 показаны его предпочтения и вероятности отказов в течение одного года. (Предпочтения выражаются функцией от стоимости, быстродействия, емкости и надежности.) Задачи 385 б) Какова вероятность того, что в течение одного года произойдет отказ жесткого диска каждой модели в) Какова вероятность того, что в течение одного года произойдет отказ жесткого диска любой модели г) Если в течение одного года произошел отказ жесткого диска, то какова вероятность того, что это был жесткий диск модели Х, У или Z? а) Составьте таблицу вероятностей и покажите в ней числовые результаты, а также априорные, условные, совместные и апостериорные вероятности. б) Какова процентная доля людей, для которых проверка показала положительный результат, но они фактически не имеют заболевания (ложно положительный результат проверки в) Какова процентная доля людей, для которых проверка показала отрицательный результат, но они фактически имеют заболевание (ложно отрицательный результат проверки. Чтобы показать, что наличие попарной независимости необязательно означает наличие взаимной независимости, определите следующие события для броска двух игральных костей А — четное количество очков на первой игральной кости В — четное количество очков на второй игральной кости Счетная суыыа очков а) Нарисуйте выборочное пространство для двух игральных костей. Покажите в нем события А, В и А П В. б) Определите состав элементов множеств А п В, С, А п Си В п Св) Чему равна вероятность Р(С)? г) Покажите, что для следующих формул соблюдается условие попарной независимости Р(А П В) = P(A) P(B) РАПС п С P(B)P(C) 4.5. Массовая проверка — это недорогой способ проверить большие группы людей на наличие определенного заболевания. Более дорогостоящая, но вместе стем более точная проверка показывает, что такое заболевание имеется у 1'Ъ всех людей. А массовая проверка показывает наличие заболевания у Ъ из тех людей, кто действительно его имеет (положительный результат проверки, и у М из тех, кто его не имеет (ложно положительный результат проверки Глава 4. Рассуждения в условиях неопределенности д) Докажите справедливость следующей формулы, которая показывает, что наличие попарной независимости не означает наличие взаимной независимости P(A n B n СВ) ф Р(А В)Р(С) 4.8. Выполните следующие задания. а) Докажите теорему Р(А Г1В ГС) = Р(А В Г С)Р(В С)Р(С) б) Докажите теорему Р(А Г1В С) = Р(А В П С)Р(В ! С) 4.9. Жесткий диск может работать со сбоями, имея либо неисправность F, либо неисправность Fq, ноне обе неисправности одновременно. Возможными симптомами являются перечисленные ниже, причем вероятность наличия неисправности F2 в три раза выше по сравнению с Fq. А = (ошибка записи, ошибка чтения В ошибка чтения Для жесткого диска этого типа Р(А i F) = 0.4 Р(В F) = 0.6 Р(А F2) = 0.2 Р(В I Р) = 0.8 4.7. Даны два взаимоисключающих множества, Аи В а) Что представляет собой вероятность Р(А В) в терминах Аи Ване в терминах Аи В б) Каково числовое значение выражения Р(А' В в) Каково числовое значение выражения Р(А В г) Что представляет собой вероятность Р(А' ! В) в терминах Аи Ване в терминах Аи В д) Что означают следующие выражения 1) Р(А В) + Р(А' В) 2) Р(А I В) + Р(А' I В' Задачи 387 Каковы вероятности того, что в жестком диске имеется неисправность Fq или Р 4.10. Ниже приведена матрица переходов, которая показывает, как происходит смена моделей жестких дисков в течение года. Следующий год Х У Z .5 .5 0 .25 .5 .25 0 .5 .5 Текущий год У Z IF Ej AND Ег THEN Н справедливы следующие формулы а) Р(НЕ1nE2) = P(E H)P(E Н) P(Ei 1 Н) РЕ 1 Н) + Н) РЕ 1 Н) РЕ 1 Н) б) Р(Н Е nE2) = Р(Н I Ei)P(H I Е) Р(Н ( Е1)Р(Н Е) + 0(H)P(H' Е1)Р(Н' ! Е) 4.13. С учетом следующего правила дизъюнкции свидетельств IF Е OR Ег ОВ ... Еы THEN Н покажите, что на основе теории вероятностей и предположения об условной независимости свидетельств можно вывести следующую формулу а) Предположим, что первоначально количество жестких дисков модели Х, находящихся в эксплуатации, составляет 50%, жестких дисков У 25% и жестких дисков Z — 25%. Чему будет равна процентная доля дисков каждой модели, находящихся в эксплуатации, через 1 год, 2 и 3 года б) Определите матрицу установившегося состояния. Выполните следующие задания. а) Предположим, что случайным образом выбраны N человек. Какова вероятность того, что среди этих людей никакие двое не имеют один и тот же день рождения б) Каково значение этой вероятности для человек 4.12. Исходя из предположения об условной независимости свидетельств Е и Е, покажите, что с учетом правила, в котором применяется конъюнкция известных свидетельств 388 Глава 4. Рассуждения в условиях неопределенности В этой формуле Ее частичные свидетельства, относящиеся к Е. Предположим, что дано свидетельство Е, являющееся антецедентом следующего правила IF Е THEN Н Составьте перечисленные ниже выражения нечеткой логики для РЕ е). а) ЕЕ (Е AND Ед) б) ЕЕ Е) OR (Ез AND Е) в) Е = (E] AND E2) OR Ез г) ЕЕ (Е OR Ез) д) E= Е, OR (EgANDE3) 4.15. Предположим, что в сети логического вывода, относящейся к задаче поиска месторождений медно- порфировой руды, значение RCS заведомо истинно, а значение заведомо ложно. Чему равна модифицированная вероятность FRE? 4.16. Рассмотрите следующую задачу семантической индукции — определение очередных трех чисел в последовательности 2,8,8,.... При проведении семантической индукции требуется ключ, который позволил бы выявить подсказку и восстановить последовательность в данном случае ключом является слово "грузовик Глава Нестрогие рассуждения 5.1 Введение В настоящей главе продолжается обсуждение тематики формирования рассуждений в условиях неопределенности, начатое в главе Изложенный в главе 4 подход к формированию рассуждений в условиях неопределенности был основан на теореме Байеса и вероятностных рассуждениях, а в данной главе рассматривается несколько других подходов, позволяющих действовать в условиях неопределенности. В частности, при создании многих приложений (таких как обработка изображений и управление обучение машины правилам классификации на основе нечетких правил кластеризация и функциональная аппроксимация) чрезвычайно успешными оказались методы, осуществляемые на базе нечеткой логики [15], [50]. Для разработки экспертных систем, в которых используется большой объем нечетких рассуждений, были созданы две версии языка CLIPS. Первой из них является версия fuzzyCLIPS компании МВ.С (http: //ai. iit.nrc.са/ IRublic/fuzzy/). Компанией NRC были также созданы инструментарии FuzzyJToolkit для платформы и FuzzyJess (версия CLIPS, основанная на языке Вторая версия — это язык Fuzzy CLIPS, разработанный компанией Togai InfraLogic. Разработчики этого языка предлагают воспользоваться многими дополнительными ссылками на другие информационные ресурсы, посвященные нечеткой логике (ht tp: //www. ortech-engr . corn/ fuzzy/togai . Как показывает даже самый краткий поиск в Web и книгах, в настоящее время экспертные системы на основе нечеткой логики нашли чрезвычайно широкое распространение [86]. Как описано в главе 4, теория вероятностей была первоначально разработана с учетом проблематики идеальных азартных игр, в которых один и тот же эксперимент можно воспроизводить бесконечное количество раз. И действительно Глава 5. Нестрогие рассуждения в математике теорию вероятностей часто называют теорией воспроизводимой неопределенности. На первый взгляд такое сравнение выглядит парадоксальным, поскольку трудно понять, как можно снова и снова воспроизводить нечто неопределенное. (Безусловно, речь не идет о рождении детей) Термин "воспроизводимый" в упомянутом определении имеет статистический смысл, согласно которому берется большая совокупность, входе испытаний из этой совокупности формируются выборки и результаты выборок усредняются. Безусловно, было бы великолепно иметь возможность точно предсказать, что произойдет при следующем броске игральных костей, номы можем определить только шансы на получение тех или иных результатов, ноне имеем возможности сформулировать какие-либо достоверные утверждения. В главе 4 был приведен пример успешного применения теории субъективных вероятностей в системе, но потребности создания многих других приложений могут быть гораздо лучше удовлетворены с использованием других теорий. Такие альтернативные теории были специально разработаны так, чтобы сих помощью можно было учитывать числовые оценки степени убежденности человека в справедливости некоторой гипотезы, а не использовать классическую частотную интерпретацию вероятности. Все эти теории могут служить примерами нестрогих рассуждений, в которых антецеденты, заключения и даже смысл самих правил до некоторой степени всегда остаются неопределенными. 5.2 Неопределенность и правила В данном разделе приведен общий обзор понятий, касающихся продукционных правили неопределенности, а в следующих разделах рассматриваются другие методы учета неопределенности в правилах и другие интеллектуальные системы. В настоящее время термин "интеллектуальные системы" широко используется и, строго говоря, распространяется на любые приложения, в которых применяется искусственный интеллект. На практике этот термин часто служит для описания любой системы, способной оперировать с неопределенной информацией. Источники неопределенности в правилах На рис. 5.1 схематически показано, какую роль играет понятие неопределенности в системах, основанных на правилах. Неопределенность может проявляться в отдельных правилах, возникать входе разрешения конфликтов и обнаруживаться из-за несовместимости в консеквентах правил. Задача по минимизации или, по возможности, устранению таких неопределенностей стоит перед инженером познаниям. Неопределенность и правила 391 Рис. 5.1. Основные неопределенности, обнаруживаемые в экспертной системе, основан- ной на правилах Задача минимизации неопределенности в отдельных правилах решается в процессе верификации правил. Как было указано в разделе верификация — это процесс проверки правильности структурных блоков системы, а в системе, основанной на правилах, структурными блоками являются правила. Но лишь достижение того, что отдельные правила будут действовать безукоризненно, не позволяет обеспечить получение правильного ответа от всей системы, поскольку формирование цепей логического вывода может нарушаться из-за несовместимости отдельных правил. В связи с этим возникает необходимость проведения аттестации системы. А что касается системы, основанной на правилах, то процесс аттестации отчасти предусматривает минимизацию неопределенности в цепях логического вывода. Итак, верификация может рассматриваться как минимизация локальных неопределенностей, тогда как аттестация скорее связана с минимизацией глобальной неопределенности во всей экспертной системе. Проведя грубую аналогию со строительством, можно отметить, что верификацией является проверка того, построен ли мост должным образом, сточки зрения применения качественных материалов и выполнения добросовестной сборки. С другой стороны, аттестация — это проверка того, может ли мост выдерживать требуемую дорожную нагрузку и, самое главное, построен ли мост действительно в нужном месте. Как описано более подробно в главе 6, для создания качественной экспертной системы необходимы и верификация, и аттестация. На рис. приведена подробная схема классификации неопределенностей отдельных правил, которые перед этим были показаны в виде общей схемы на рис. 5.1. Кроме возможных ошибок, связанных с созданием правил (см. раздел 4.3), некоторые неопределенности связаны с присваиванием значений правдоподобия. Как указано в главе 4, сточки зрения вероятностных рассуждений такие неопределенности связаны со значениями достаточности, LS, и необходимости, Значения LS и LN основаны на оценках, предоставляемых людьми, поэтому сними связана неопределенность. Кроме того, неопределенность связана с правдоподобием консеквента. Когда речь идет о вероятностных рассуждениях 392 Глава 5. Нестрогие рассуждения соответствующее выражение записывается как P(H Е) для определенных свидетельств и как P(H е) — для неопределенных свидетельств. Рис. 5.2. Неопределенности в отдельных правилах как Е AND E2 AND Ез или как Е AND E2 OR Ез или как Е AND NOT E2 OR E3 Отсутствие надежных теоретических оснований Как упоминалось в главе 4, при попытке вводить в вероятностную систему произвольные формулы, например, относящиеся к нечеткой логике, возникают проблемы. Дело в том, что в подобных случаях создаваемая экспертная система не имеет надежного теоретического фундамента, базирующегося на классической теории вероятностей, и поэтому становится реализацией произвольно взятых методов, которые действуют только в ограниченных ситуациях. Опасность применения произвольных методов состоит в том, что сними не связана законченная теория, которая позволяла бы руководить созданием приложения или определять, действительно ли эти методы подходят в той или иной ситуации. Одним из примеров использования произвольных методов, который рассматривался в настоящей книге, является применение коэффициентов LS ив сетях логического вывода. Сточки зрения теории сеть логического вывода с N узлами представляет собой вероятностную систему с пространством событий, состоящим Еще одним источником неопределенности становится комбинирование свидетельств. В частности, приходится часто искать ответ на вопрос о том, следует ли применять способы комбинирования свидетельств, заданные с помощью приведенных ниже выражений, или использовать какие-то другие возможные способы создания логических комбинаций с использованием операций AND, OR или NOT. 393 5.2. Неопределенность и правила из N возможных событий. Это означает, что количество возможных вероятностей равно Нона практике, в ситуациях, складывающихся в реальном мире, известны лишь немногие из этих вероятностей. Коэффициенты LS и LN используются для наиболее значимых (по нашему мнению) дуг между узлами, что позволяет избавиться от необходимости вычислять все вероятности. Применение коэффициентов LS и LN для наиболее значимых дуг позволяет существенно уменьшить сложность сети. Таким образом, коэффициенты LS и LN лежат в основе способа сокращения объема работы по представлению вероятностей, но этот способ сокращения обладает тем недостатком, что не гарантирует равенства единице суммы условных вероятностей для каждой гипотезы в сети. Этот недостаток может не иметь существенного значения для пользователя, если его целью является просто получение данных об относительном ранжировании всех гипотез в сети. Например, пользователь, заинтересованный в оценке гипотезы о наличии медно-порфировой руды, может быть вполне удовлетворен, узнав о том, что значение узла, показывающего правдоподобие гипотезы, благоприятной сточки зрения обнаружения меди, является наибольшим, даже если оно неравно. Ноне менее важной является также абсолютная вероятность. Даже если гипотеза о наличии меди после ранжирования гипотез стала на первое место, стоит ли бурить разведывательную скважину, если вероятность обнаружения меди все-таки очень низка, скажем, равна Взаимодействия правил Еще один источник неопределенности связан с необходимостью разрешения конфликтов между оценками неопределенности. В частности, потенциальный источник ошибок возникает, если инженер познаниям задает явный приоритет правил, поскольку заданные им значения приоритета могут оказаться неоптимальными или неправильными. Еще одна проблема возникает при разрешении конфликтов из-за наличия неявного приоритета правил. Разрешение конфликтов является лишь частью более крупного источника неопределенности, обусловленного взаимодействиями правил. Как показано на рис. взаимодействие правил зависит от разрешения конфликтов и совместимости правил. Неопределенность, связанная с совместимостью правил, вызывается пятью основными причинами. Одной из причин неопределенности является потенциальная противоречивость правил. При этом может происходить запуск правил с противоречивыми консеквентами. |