Абака 5 класс. Числа Геометрические мотивы

Название	Числа Геометрические мотивы
Дата	03.04.2022
Размер	41.24 Kb.
Формат файла
Имя файла	Абака 5 класс.docx
Тип	Документы #438082

	Числа	Геометрические мотивы	Комбинаторика
10	Каждое трехзначное число поделили на сумму его цифр. Какое самое большое частное получилось?	Если куб с ребром 1 метр разрезать на кубики с ребром 1 дециметр, и поставить эти кубики друг на друга, то получится «башня» высотой… .	В столовой есть 4 первых блюда и 7 вторых. Сколько различных вариантов обеда из двух блюд можно заказать?
20	По кругу написаны 5 целых чисел, причем сумма никаких двух соседних и никаких трех идущих подряд чисел не делится на 3. Сколько из написанных чисел делятся на 3?	На одной из двух параллельных прямых отметили 4 точки, на другой - 2. Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?	Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться.
30	С какой цифры начинается самое маленькое натуральное число, у которого произведение цифр равно 120?	Отрезок AB пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось 5 квадратов. Чему равна длина ломаной , если длина АВ равна 10 см?	В чёрном непрозрачном мешке лежат 6 красных и 7 синих шариков. Сколькими способами из мешка можно вытащить некоторое ненулевое количество шариков, чтобы синих шариков было больше, чем красных?
40	Какой самый большой резуль-тат может получиться, если в выражении ЗА + ДАЧ + КА заменить каждую букву какой-то цифрой (разные буквы заменяются разными цифрами)?	Арбуз разрезали на 4 части и съели. Получилось пять корок. Нарисовать, как это могло быть?	Сколько существует шестизначных чисел, у которых вторая цифра – 2, четвёртая – 4, шестая – 6, а все остальные – нечётные?
50	Слово «КЕНГУРУ» написали 100 раз подряд без пробелов. В получившемся «слове» из 700 букв сначала вычеркнули все буквы, стоящие на нечетных местах. С оставшимся «словом» проделали то же самое, и т.д. В конце концов осталась одна буква. Какая?	Круглая поляна обсажена деревьями. Леший и кикимора пошли вокруг поляны, считая деревья. Они идут в одном направлении, но начали в разных местах. Дерево, которое у кикиморы было седьмым, у лешего было двадцатым, а дерево, которое у лешего было седьмым, у кикиморы было девяносто третьим. Сколько деревьев растет вокруг поляны?	Билл задумал число. Ник умножил его на 5 или 6. Джон прибавил к результату Ника 5 или 6. Эндрю вычел из результата Джона 5 или 6. В результате получилось число 73. Какое число задумал Ник.
60	Шестиклассник Петя перемножил все числа от 1 до 1999. У полученного числа он посчитал сумму цифр, затем посчитал сумму цифр результата и так далее, пока не получил число, состоящее из одной цифры. Какое однозначное число он получил?	Газетный лист сложили пополам 5 раз, каждый раз меняя направление сгиба. Затем отрезали от полученного прямоугольника 4 угла и развернули лист. Сколько в нем дырок?	Из класса выбирают 8 человек, имеющих лучшие результаты по бегу. Сколькими способами можно составить из них команду из трёх человек для участия в эстафете?

	Текстовые	Логика
10	Два карандаша и ластик стоят столько же, сколько один карандаш и четыре ластика. Во сколько раз карандаш дороже ластика?	Если поздней осенью в 10 часов вечера идет дождь, то возможна ли через 48 часов солнечная погода?
20	Одним ударом силач может разбить любой кусок бетона на три части. За сколько ударов он разобьёт бетонную плиту на 27 частей?	В бутылке, стакане, кувшине и банке нахо-дятся молоко,лимонад ,квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутылке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?
30	Андрей, Вася и Сережа менялись марками: Вася отдал Сереже 5 своих марок, Сережа отдал Андрею 4 марки, и Андрей отдал Васе 2 марки. В результате марок у всех троих мальчиков стало поровну. Сколько марок было у Андрея сначала, если всего у троих друзей 30 марок?	Известно, что среди шестиклассников каждый седьмой — любитель кино, а среди любителей кино каждый пятый — шестиклассник. Кого больше: шестиклассников или любителей кино?
40	Человек Рассеянный с улицы Бассейной уверен, что его часы спешат на 30 минут, а на самом деле они отстают на 20 минут. Он торопится на поезд, который отправляется в 20 часов 20 минут. В какое время прибежал он на перрон (и сел в отцепленный вагон), если ему кажется, что он пришел точно к отправлению?	За булочками к вечернему чаю выстроилась очередь. Булочки ещё не были завезены, и в каждый промежуток между стоящими в очереди успело встать по человеку. Булочки всё ещё не начали выдавать, и во все промежутки опять встало по человеку. Тут, наконец, принесли 85 булочек. И всем стоящим досталось по одной. Сколько человек стояло в очереди первоначально?
50	В зоопарке животных - коричневые, коричневых животных - без хвоста. Все коричневые животные с хвостом - кенгуру (других кенгуру нет). В зоопарке 8 кенгуру. Сколько там всего животных?	Расставьте в клетках квадрата 4 * 4 одну единицу, две двойки, 3 тройки, 4 четверки, 5 пятерок и еще одну любую цифру по своему выбору так, чтобы во всех строках получилась одна и та же сумма цифр.
60	Баба Яга отправилась в гости к Лешему. Первые 4 км пути она прошла пешком, а последние 2 км пролетела в ступе (летит она в 4 раза быстрее, чем идет). На весь путь она затратила 3 часа. На обратном пути, наоборот, первые 4 км она пролетела в ступе, а оставшиеся 2 км прошла пешком. Сколько времени она затратила на обратный путь?	Архитектору заказан план этажа дома. На этаже должно быть 16 комнат, и двери должны быть расположены так, чтобы из любой комнаты можно было попасть в любую другую (возможно, проходя через другие комнаты). Найдите наименьшее число дверей между комнатами, при котором это возможно.