Численные методы
 Скачать 1.8 Mb.
|
Матричный методСистему вида (1) можно представить в виде  , где  - вектор свободных членов и вектор неизвестных с вещественными координатами -  , а  - вещественная n ×n - матрица коэффициентов данной системы.Тогда, умножая обе части этого векторного уравнения слева на обратную матрицу A-1 , получаем x=A-1b. Матрица  называется обратной по отношению к матрице  , если при умножении этой матрицы на данную как справа, так и слева получается единичная матрица Из определения следует, что только квадратная матрица имеет обратную. Справедлива теорема, утверждающая, что обратная матрица существует (и единственна) тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная.Если матрица А системы линейных уравнений невырожденная, т.е.  , то матрица А имеет обратную, и решение системы (1) совпадает с вектором C = A-1B. Иначе говоря, данная система имеет единственное решение. Отыскание решения системы по формуле X=C, C=A-1B называют матричным способом решения системы, или решением по методу обратной матрицы. |