Цилиндр, конус,шар +задачи. Цилиндр, конус, шар

• Название: Цилиндр, конус, шар
• Дата: 02.03.2023
• Размер: 0.62 Mb.
• Имя файла: Цилиндр, конус,шар +задачи.pptx
• Тип: Документы; #964011

Тема: «Цилиндр, конус, шар»

Тела вращения

ЦИЛИНДР

Цилиндр

Цилиндр – это тело, заключенное между двумя кругами расположенными в параллельных плоскостях и цилиндрической поверхностью.

α



Цилиндр – это тело, которое описывает прямоугольник при вращении вокруг одной из его сторон.

Верхний и нижний круги – это основания цилиндра.

Прямая проходящая через центры кругов – это ось цилиндра.

Отрезок , который образует поверхность цилиндра, – это образующая цилиндра.

Радиус основания - это радиус цилиндра.

Высота цилиндра - это перпендикуляр между основаниями цилиндра.

Виды цилиндров

Прямой

Наклонный

Сечения цилиндра

Осевое сечение: Плоскость сечения проходит через ось цилиндра.

В сечении –

прямоугольник.

Сечения цилиндра

Сечение плоскостью параллельной оси цилиндра.

В сечении –

прямоугольник.

Сечения цилиндра

Плоскость сечения перпендикулярна оси и параллельна основаниям цилиндра.

В сечении –

круг.

Площадь поверхности цилиндра

2R

R

h

R

h

КОНУС

Конус

Конус – это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.

α

С

Конус – это тело, которое описывает прямоугольный треугольник при вращении вокруг одного из его катетов.

Круг – это основание конуса.

Прямая проходящая через центр круга и вершину конуса – есть ось конуса.

Отрезок , который образует коническую поверхность– это образующая конуса.

Радиус основания - это радиус конуса.

Высота конуса - это перпендикуляр, опущенный из вершины конуса к основанию.

Точка вне круга с которой соединяются все точки окружности – это вершина конуса.

Сечения конуса

Осевое сечение. В сечении –

Сечение плоскостью параллельной основанию конуса. В сечении –

равнобедренный треугольник.

круг.

Площадь поверхности конуса

l

l

R

2R

R

УСЕЧЁННЫЙ КОНУС

Усеченный конус можно получить вращением прямоугольной трапеции вокруг одной из его боковых сторон.

ШАР, СФЕРА

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки.

Шар можно получить вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр.

Эта точка называется центром шара.

Расстояние от центра шара до любой точки поверхности называется – радиусом шара

Сфера – это поверхность все точки которой равноудалены от заданной точки.

Сечения шара

Сечение шара, проходящее через его центр.

В сечении –

Сечение плоскостью, не проходящей через центр.

В сечении –

круг.

круг.

Площадь поверхности шара(сферы)

№1. Высота конуса равна 21, а длина образующей равна 29.

Найдите диаметр основания конуса.

№2. Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса.

№3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 π, а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

№4. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.

№5. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна 80√2.

Найдите радиус сферы.

№6. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

№7. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

№8. Шар вписан в цилиндр.   Площадь поверхности шара равна 120. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

№9. Даны два шара с радиусами 6 и 1. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

№10. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 5 и 6, а второго — 3 и 4. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?