Билет №1
Дайте определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и периметра многоугольника. Запишите формулу сумму углов выпуклого многоугольника.
Д окажите теорему о средней линии треугольника.
Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точкеD и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20. Найдите площадь этого прямоугольника.
|
Б илет №2
Дайте определение и свойства параллелограмма.
Докажите свойство медиан треугольника.
Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 25 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он полностью был освещен, если настройки проектора остаются неизменными?
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга АD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 100о.
|
Билет №3
Дайте определение и назовите свойства прямоугольника.
Докажите теорему Пифагора.
Н айдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду АВ, равную радиусу окружности.
Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNPK, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны MP и NK в точках А и В соответственно. Найдите длину отрезка АВ, если MP = 40 см, NK = 24 см.
|
Билет №4
Дайте определение и назовите свойства ромба.
Докажите теорему о вписанном угле (любой частный случай).
Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их соответственно равны 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через два часа?
В треугольнике АВС углы А и С равны 20 и 60 соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
|
Билет №5
Дайте определение трапеции. Назовите виды трапеций.
Д окажите свойство отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки.
От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли. Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.
Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 16, DC = 24, АС = 25.
|
Билет №6
Дайте определение подобных треугольников. Назовите признаки подобия треугольников.
Д окажите признак параллелограмма (по точке пересечения диагоналей).
В равностороннем треугольнике АВС медианы ВК и АМ пересекаются в точке О. Найдите ∠АОК.
Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 7,5, а АВ = 2.
|
Билет №7
Д айте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Докажите свойство диагоналей параллелограмма.
Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP – диаметр, а градусная мера ∠MNPравна 18о.
В треугольнике АВС отмечены середины M и N сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь четырехугольника ABMN.
|
Билет №8
Назовите значение синуса, косинуса и тангенса углов 30о, 45о, 60о.
Д окажите свойства противоположных сторон и углов параллелограмма.
У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60о, а расстояние от точки А до точки о равно 8.
|
Билет №9
Д айте определение секущей и касательной к окружности.
Докажите свойство диагоналей прямоугольника.
В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК = 18, а сторона АС в 1,2 раза больше стороны ВС.
|
Билет №10
Дайте определение вписанного и центрального углов окружности.
Д окажите признак параллелограмма по двум противоположным сторонам, которые равны и параллельны.
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр 56. Найдите площадь трапеции.
|
Билет №11
Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку. Назовите свойство серединного перпендикуляра.
Запишите вывод формулы площади треугольника, следствия, формулу Герона (без доказательства).
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.
На сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и AD. Величина угла BDC равна 160о. Определите величину угла ВАС.
|
Билет №12
Дайте определение: окружности, вписанной в многоугольник; многоугольника, описанного около окружности. Назовите свойство описанного четырехугольника.
Докажите свойства диагоналей ромба.
Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.
Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекают его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите ∠КСВ, если∠АВС = 20о.
|
Билет №13
Дайте определение окружности, описанной около многоугольника; многоугольника, вписанного в окружность. Назовите свойства четырехугольника, вписанного в окружность.
Докажите свойство биссектрисы угла.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45о. Найдите площадь треугольника.
Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 19, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 7.
|
Билет №14
Дайте определение: окружности, вписанной в треугольник; окружности, описанной около треугольника, нахождение центров этих окружностей.
Докажите свойство углов при основании равнобедренной трапеции.
В выпуклом четырехугольнике ABCD АВ = ВС, AD = CD, ∠В = 60о, ∠D= 110о. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30о и 90о.
|
Билет №15
Сформулируйте теорему Фалеса.
Докажите свойство отрезков пересекающихся хорд.
Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60о. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.
| |
Скачать 92.59 Kb.