Изоморфизм графов Являются ли изоморфными графы? Ответ обосновать.
![](8001_html_5164889c.gif)
Докажите, что графы являются изоморфными.
![](8001_html_134316fc.gif) ![](8001_html_6b3bd1be.gif) ![](8001_html_633f53ca.gif)
Докажите, что графы являются изоморфными.
![](8001_html_m44a5edae.gif)
Д окажите, что графы не изоморфны.
![](8001_html_21ef668e.gif)
Докажите, что графы не изоморфны.
![](8001_html_32d00f58.gif)
Достижимость и связность. Дана матрица смежности графа. Не изображая граф, ответьте на следующие вопросы:
Какова степень пятой вершины? Назовите смежные с ней вершины.
Существует ли путь из вершины 2 в вершину 8?
-
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3
| 1
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 4
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 5
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 6
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 7
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 8
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| Изобразите матрицу достижимости графа.
Д![](8001_html_dbe1b79.png) ана матрица смежности графа. Найти все вершины, входящие в одну компоненту связности с вершиной 7.
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
| 1
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 2
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 4
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 5
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 6
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 7
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 8
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 9
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 10
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| Выделите компоненты связности графа
0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
|
0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
|
0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| Дана матрица смежности графа. Найдите матрицу достижимостей этого графа, не изображая его.
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 1
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 2
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 3
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 4
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 5
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 1
| 1
| 6
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 1
| 1
| 7
| 1
| 0
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| 8
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 0
| 1
| 9
| 0
| 0
| 0
| 0
| 1
| 1
| 0
| 1
| 0
| В стране Семерка 15 городов, каждый из которых соединен дорогами не менее чем с 7 другими. Докажите, что из любого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города).
Докажите, что граф с n вершинами, степень каждой из которых не менее (n–1)/2- связен.
В некотором государстве лишь один вид транспорта – автомобиль. Из столицы выходит 21 автомобильная дорога, из города Дальний - одна, а из всех остальных городов - по 20. Докажите, что из столицы можно доехать в Дальний (возможно, с пересадками).
В стране из каждого города выходит 100 дорог и от любого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт. Докажите, что и теперь от любого города можно добраться до любого другого.
Докажите, что если в графе все вершины имеют четную степень, то в графе нет ребра, удаление которого приводит к увеличению количества компонент связности.
В одной стране каждая пара городов соединена только одним транспортным маршрутом: или железнодорожным, или автобусным. Докажите, что существует вид транспорта, которым можно доехать из любого города страны в любой другой (возможно, с пересадками)
Докажите, что либо сам граф, либо дополнение к нему является связным.
На конференции по новым информационным технологиям студент Иванов познакомился с 52 студентами из разных городов России. По окончании конференции некоторые пары студентов обменялись адресами, причем у каждого из участников конференции оказалось не менее 26 адресов. Через некоторое время Иванову понадобилось узнать адрес студента Петрова, который также участвовал в конференции. Докажите, что Иванов может узнать адрес Петрова.
Каждый из семи мальчиков имеет не менее трех братьев. Докажите, что все мальчики – братья.
|