Статистика. Данные

• Название: Данные
• Дата: 05.02.2023
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: Статистика.doc
• Тип: Документы; #921684
• страница: 2 из 3

Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = x_max - x_min = 5 - 1 = 4 лет.

Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

лет.

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

лет

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).

лет

Среднее квадратическое отклонение.

лет.

Оценка среднеквадратического отклонения.



Относительные показатели вариации.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.



Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.



Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.




Рисунок 1- Полигон распределения рабочих строительного треста по стажу работы


Рисунок 2- Кумулята распределения рабочих строительного треста по стажу работы

Ручные расчеты дополним данными, полученными с помощью надстройки «Описательная статистика» пакета Microsoft Excel (Файл – параметры - надстройки – анализ данных – описательная статистика).



Рисунок 3 – Параметры описательной статистики



Рисунок 4 - Результаты расчета инструмента Ecxel анализ данных «Описательная статистика»

Составим сравнительную таблицу

Таблица 4- Сравнительние расчетных параметров

Наименование параметра	Ecxel «Описательная статистика»	Расчетные данные	Отклонение
Среднее	2,822222	2,82	0,00222222
Стандартная ошибка	0,20422	-	-
Медиана	3	3	0
Мода	3	3	0
Стандартное отклонение	1,369952	1,37	-4,8294E-05
Дисперсия выборки	1,876768	1,835	0,04176767
Эксцесс	-1,04281	-1,06	0,01719247
Асимметричность	0,280244	0,271	0,00924432
Интервал	4	4	0
Минимум	1	1	0
Максимум	5	5	0
Сумма	127	127	0
Счет	45	45	0
Уровень надежности(95,0%)	0,411579	-	-

Параметры отличаются несущественно, расчеты сделаны верно.
Выводы: Для данного дискретного ряда характерны следующие показатели. Средний стаж рабочих составил 2,82 года. Наиболее часто встречающий стаж работы приходится на 3 года. 50% совокупности имеют стаж работы 3 года.

В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная правосторонняя асимметрия (0.271/0.612 = 0.44<3).

Среднее значение примерно равно моде и медиане, что свидетельствует о нормальном распределении выборки.

Значения As и Ex мало отличаются от нуля. Поэтому можно предположить близость данной выборки к нормальному распределению.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 1,13 лет. Каждое значение ряда стажа работы отличается от среднего значения 2,82 лет в среднем на 1,355 лет.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.

Согласно графическому представлению данных расчетные данные подтверждаются, максимальное количество работников (12 чел.) имеют стаж 3 года, минимальное количество (5 чел.) имеют стаж 4 года.

Результаты расчета инструмента Ecxel анализ данных «Описательная статистика» показали совпадение всех расчетных параметров. Расхождение в сотых долях расчета за счет того , что точность расчта в Excel до 7 знаказа после запятой, в ручном расчете до 3 знака, т.е это объясняется тем что мы рассчитываем данные по сгруппированному дискретному, а программа по несргуппированному дискретному ряду.
Вариационный ряд.

2. Ряд 2 - Заработная плата за январь

Сгруппируем данные по заработной плате за январь, определим абсолютные, относительные и интегральные частоты и представим в таблице 5.

По формуле Стэрджесса:

n = 1 + 3,2log n

n = 1 + 3,2log 45 = 6

Тогда ширина интервала составит:

руб

Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал.

Таблица 5 – Сгруппированные данные работников строительного треста по заработной плате за январь

п/п	Группы, заработная плата за январь, руб.	Кол-во рабочих, nj	Накопленная абсолютная частота, S (интегральная)	Удельный вес, %	Накопленная относительная частота S1, %(интегральная)
1	10470 - 13325	2	2	4,44	4,44
2	13325 - 16180	12	14	26,67	31,11
3	16180 - 19035	12	26	26,67	57,78
4	19035 - 21890	11	37	24,44	82,22
5	21890 - 24745	4	41	8,89	91,11
6	24745 - 27600	4	45	8,89	100,00
	Итого	45		100

Для определения средних арифметических и структурных величин, показателей вариации составим расчетную таблицу 6.

Таблица 6 – Расчетные данные

п/п	Группы	Середина интервала, xцентр	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*fi	(x - xср)2*fi
1	10470 - 13325	11897,5	2	23795	2	13323,333	88755606
2	13325 - 16180	14752,5	12	177030	14	45680	173888533
3	16180 - 19035	17607,5	12	211290	26	11420	10868033
4	19035 - 21890	20462,5	11	225087,5	37	20936,667	39849456
5	21890 - 24745	23317,5	4	93270	41	19033,333	90566944
6	24745 - 27600	26172,5	4	104690	45	30453,333	231851378
	Итого		45	835162,5		140846,67	635779950

1. Средние показатели

Средняя взвешенная (выборочная средняя)

руб.

Мода.

Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.



где x₀ – начало модального интервала; h – величина интервала; f₂ –частота, соответствующая модальному интервалу; f₁ – предмодальная частота; f₃ – послемодальная частота.

Выбираем в качестве начала интервала 13325 руб., так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.



Медиана.

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 13325 - 16180, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот).



руб.