Главная страница
Навигация по странице:

  • Показатели вариации

  • Относительные показатели вариации

  • Выводы

  • Статистика. Данные


    Скачать 0.67 Mb.
    НазваниеДанные
    Дата05.02.2023
    Размер0.67 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаСтатистика.doc
    ТипДокументы
    #921684
    страница3 из 3
    1   2   3

    2. Структурные показатели.

    Степень асимметрии.

    Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.

    Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.

    As = M3/s3

    где M3 - центральный момент третьего порядка.

    s - среднеквадратическое отклонение.

    M3 = 1008417642929.4/45 = 22409280953.99



    Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии

    Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:



    Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным.

    Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:

    Таблица 7- Расчет центральных моментов

    Группы

    Середина интервала, xцентр

    Кол-во, fi

    (x - xср)3*fi

    (x - xср)4*fi

    10470 - 13325

    11897,5

    2

    -591260259007,48

    3.9387787587509E+15

    13325 - 16180

    14752,5

    12

    -661935683552,08

    2.5197685020505E+15

    16180 - 19035

    17607,5

    12

    -10342745055,34

    9842845710927,800

    19035 - 21890

    20462,5

    11

    75846797074,87

    1.4436173709968E+14

    21890 - 24745

    23317,5

    4

    430947710649,96

    2.0505928565123E+15

    24745 - 27600

    26172,5

    4

    1765161822819,40

    1.3438765344411E+16

    Итого

     

    45

    1008417642929,40

    2.2102110044535E+16




    В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная асимметрия (0.422/0.617 = 0.68<3)

    Применяются также структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона:



    Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

    Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:


    Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.

    M4 = 2.2102110044535E+16/45 = 4.9115800098966E+14



    Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом.

    Ex < 0 - плосковершинное распределение

    Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sEx

    где sEx - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.



    Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.



    Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.

    Показатели вариации.

    Абсолютные показатели вариации.

    Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

    R = xmax - xmin = 27600 - 10470 = 17130 руб.

    Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.



    Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 3129.93

    Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).



    Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).



    Среднее квадратическое отклонение.



    Каждое значение ряда отличается от среднего значения 18559.17 в среднем на 3758.782

    Оценка среднеквадратического отклонения.



    Относительные показатели вариации.

    К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.

    Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.



    Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.

    Линейный коэффициент вариации или Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.



    Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.





    Рисунок 3- Гисторгамма распределения рабочих строительного треста по заработной плате за январь



    Рисунок 4- Кумулята распределения рабочих строительного треста по заработной плате

    Ручные расчеты дополним данными, полученными с помощью надстройки «Описательная статистика» пакета Microsoft Excel (Файл – параметры - надстройки – анализ данных – описательная статистика).



    Рисунок 4 - Параметры инструмента Ecxel анализ данных «Описательная статистика»



    Рисунок 5 - Результаты расчета инструмента Ecxel анализ данных «Описательная статистика»

    Составим сравнительную таблицу

    Таблица 4- Сравнительние расчетных параметров

    Наименование параметра

    Ecxel

    «Описательная статистика»

    Расчетные данные

    Отклонение

    Среднее

    18631,77778

    18559,17

    -72,6078

    Стандартная ошибка

    616,4466675






    Медиана

    18000

    18202,29

    202,29

    Мода

    20100

    16180

    -3920

    Стандартное отклонение

    4135,249959

    3758,782

    -376,468

    Дисперсия выборки

    17100292,22

    14128443

    -2971849

    Эксцесс

    -0,37797215

    -0,54

    -0,16203

    Асимметричность

    0,393864606

    0,63

    0,236135

    Интервал

    17130

    17130

    0

    Минимум

    10470

    10470

    0

    Максимум

    27600

    27600

    0

    Сумма

    838430

    838430

    0

    Счет

    45

    45

    0

    Некоторые параметры отличаются, так как программа рассчитывает не по группированному вариационному ряду данным, а по первичному дискретному ряду.

    Выводы:

    Для данного дискретного ряда характерны следующие показатели. Средняя заработная плата за январь составила 18559,17 руб. Наиболее часто встречающееся значение ряда – 16180 руб. 50% единиц совокупности имеют заработную плату меньше по величине 18202.29 руб.

    В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная правосторонняя асимметрия (0.271/0.612 = 0.44<3).

    Среднее значение примерно равно моде и медиане, что свидетельствует о нормальном распределении выборки.

    Значения As и Ex мало отличаются от нуля. Поэтому можно предположить близость данной выборки к нормальному распределению.
    1   2   3


    написать администратору сайта