Вычислительная математика 2 лабораторная. 2лабораторная. Дано точки заданные своими координатами дано точки заданы координаты x находим координаты y с помощью функции sin x Интерполяция
 Скачать 16.53 Kb.
|
|
Дано: точки заданные своими координатами. дано: точки заданы координаты x находим координаты y с помощью функции sin x Интерполяция - нахождение аналитического вида функции, которая проходит через все заданные точки. Аналитически, значит не рисуя, а считая по формулам. Сплайном называется функция, которая вместе с несколькими производными непрерывна на всём заданном отрезке [a,b], а на каждом частичном отрезке [xi,xi+1] в отдельности является некоторым алгебраическим многочленом. кубический сплайн- сплайны третьей степени, имеющие на [a, b] непрерывную, по крайней мере, первую производную Почему сплайн кубический? Потому что его не тяжело вычислять и он более точный. Сплайн на каждом отрезке разный. Сплайн на каждом отрезке свой. Сплайн на каждом из отрезков [xi;xi+1]. Сплайн- это непрерывная функция. И от всех методов он отличается непрерывностью. Что мы находим? 4n неизвестных коэффицентов в сплайне их мы и находим. Также есть 3 условия: 1. Функция сплайна в какой-либо точке xi должна быть равна значению функции в этой же точке. Это и есть непрерывность сплайна. Дает 2n уравнений. 2. Непрерывность первой и второй производной сплайна. Что это дает? Дает 2(n-1) уравнений. Что дает сама непрерывность производных. Равенство производных слева и справа от точки для обоих производных. Отсюда выходит количество уравнений. Непрерывность производных выходит из непрерывности самого сплайна. 3. Краевое условий. Краевое условие (наше) Вторая производная в точке начала равна второй производной на конце отрезка и равна 0.Она дает 2 уравнения. Краевое условие - это два дополнительных условия, задаются в виде ограничений на значение производной сплайна на концах отрезка. h-расстояние между точками (шаг) коэффиценты m в методе прогонки- вторые производные сплайна Что мы должны сделать? Мы должны решить систему л.у. ее мы переводим в 3-ч диагональную матрицу. ее мы решаем методом прогонки. Она состоит из 2-ч этапов, прямой и обратной. Сначала методом прямой прогонки мы вычисляем значения лямбда и мю. Вычисляем рекурентно. Методом прямой прогонки находим мю и лямбду, затем методом обратной прогонки находим коэффицент м. Этот коэффицент нужен в вычислении сплайна. Сплайном называется функция, которая вместе с несколькими производными непрерывна на всём заданном отрезке [a,b], а на каждом частичном отрезке [xi,xi+1] в отдельности является некоторым алгебраическим многочленом. n- число отрезков В колонке Dmax представлена максимальная погрешность |S3(x)-f(x)|, вычисленная в точках, находящихся между узлами сетки ; KD - отношение погрешности предыдущей строки к данной (коэффициент уменьшения погрешности при удвоении n величина Dоц(n) -дельта оценки точности. с достаточной точностью оценивает погрешность Dmax(n) для каждого n при значениях n£2520, (выше которых преобладает погрешность округления). как мы задаем сплайн? чтобы нам построить сплайн и его определить нужно задать 4 н коэффицента изза этого получается 4н-2 уравнений с помощью многочлена лагранжа мы переводим ее в систему линейных уравнений и потом у нас получается матрица в трехдиагональном виде потому что матрица имеет три диагонали остальные все нули почему сначала прямая а потом обратная? потому что у нас краевое условие то что вторая производная на концах равна нулю и поэтому вычисляем рекурентно прямая: лямба ню обртаной не степень сплайна -максимальная по всем частичным отрезкам степень многочленов дефект сплайна- разность между степенью сплайна и порядком наивысшей непрерывной на [a, b] производной |