Сложение и вычитание многочленов.. КУ_1. Урок в условиях уровневой дифференциации. Сложение и вычитание многочленов

Название	Урок в условиях уровневой дифференциации. Сложение и вычитание многочленов
Анкор	Сложение и вычитание многочленов
Дата	09.03.2023
Размер	36.76 Kb.
Формат файла
Имя файла	КУ_1.docx
Тип	Урок #977732

Конспекта урока.

Урок в условиях уровневой дифференциации.

Сложение и вычитание многочленов.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Содержательная цель: обобщить знания учащихся по теме «Сложение и вычитание многочленов»; закрепить полученные умения и навыки с помощью решения различных примеров применяя алгоритмы сложения и вычитания многочленов.

Деятельностная цель: создание условий для самооценки учеников, развития творческих способностей, навыков самостоятельной работы, умения работать в группе, обучение приемам самоанализа, сопоставления, сравнения.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: знает и формулирует определение понятие одночлена, многочлена, правила раскрытия скобок, упрощение выражений, приведение одночлена и многочлена к стандартному виду.

Личностные: формирование познавательного интереса к предмету исследования, формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению материала.

Метапредметные:

а) Регулятивные: ставит учебную задачу на основе того, что уже известно и усвоено, и что подлежит усвоению, осознает качество и уровень усвоения.

б) Познавательные: определяет основную и второстепенную информацию, выделяет и формулирует проблему, ориентируясь на разные способы решения задачи.

в) Коммуникативные: использует адекватные языковые средства для отображения своих мыслей и чувств, описывает содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической деятельности, проявляет готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции.

	Этап урока	Действия учителя	Деятельность обучающихся	Формируемые УУД
1.	Организационный этап (1-2 мин.)	Приветствует учащихся; проверяет готовность класса к уроку; делит класс на 3 типологические группы по уровню усвоения предмета (каждому представителю топологической группы предоставляется карточка с заданием – номер варианта соответствует номеру топологической группы): 1 группа – ориентируются в теории, но не владеют приемами учебной деятельности, хотя знакомы с ними (имеют минимальный уровень знаний и умений); 2 группа – хорошо знают теорию и владеют приемами учебной деятельности (имеют хороший уровень знаний и умений); 3 группа – отлично знают теорию, самостоятельно находят приемы решения задач в различных ситуациях (имеют хороший и «сверх программный» уровень знаний и умений).	Приветствуют учителя, настраиваются на урок.	Личностные: готовность к выполнению норм и требований учителя
2.	Актуализация знаний (5 мин.)	- Ребята, с какими действиями, выполняемыми над многочленами, мы познакомились на прошлом занятии? - Сегодня мы закрепим знания по теме: «Сложение и вычитание многочленов». - Открываем тетради, записываем число и тему урока: «Сложение и вычитание многочленов» Рене Декарт сказал: «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Сегодня мы будем эффективно применять свойства нашего ума при решении примеров и заданий. - Как будут звучать цели и задачи урока? Учитель помогает учащимся сформулировать цели и задачи урока.	- Сложение и вычитание - записывают число, тему в тетрадях. - формулируют цели урока: закрепить знания по теме «Сложение и вычитание многочленов» - формулируют задачи урока: 1. Вспомнить: - алгоритм сложения и вычитания многочленов; - что такое многочлен стандартного вида и как привести многочлен к стандартному виду; 2. Решать типовые задачи 3.Применять знания при выполнении творческих заданий	Регулятивные: планировать пути достижения целей; преобразовывать практическую задачу в познавательную; самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе ориентиров, выделенных учителем. Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения; владеть устной речью.
3.	Постановка учебной задачи. Мотивация деятельности (5 мин.)	Фронтальная работа с классом. Доска с записями заранее приготовлена учителем. (Учитель задает классу одни и те же вопросы, но в зависимости от характера вопроса спрашивает учеников разной группы) 1.Назовите коэффициенты одночленов 23х; (1 группа) -0,8с²; (2 группа) ху³(3 группа) 2. Какой многочлен называется многочленом стандартного вида? (3 группа) Является ли данный многочлен многочленом стандартного вида? а) 7а⁴с⁸– 5а²с⁶+ ух (2 группа) б) ух + а⁴в⁶(1 группа) 3. Как сложить (вычесть) многочлены? (3 группа) Повтори алгоритм про себя и соседу 4. Если перед скобками стоит знак «+», как их раскрыть? (1 группа) А если «-»? (2 группа)	1. 1 группа: 23 2 группа: -0,8 3 группа: 1 2. 3 группа: многочлен, у которого каждый член является одночленом стандартного вида и этот многочлен не содержит подобных слагаемых. а) 2 группа: нет б) 1 группа: да 3. 3 группа. Формулируют алгоритм сложения и вычитания многочленов: Чтобы сложить (вычесть) многочлены, нужно: 1. Составить их сумму (разность) 2.В составленном выражении раскрыть скобки; 3. Полученный многочлен привести к стандартному виду. Повторяют алгоритм про себя и соседу. 4. 1 группа: знаки сохраняются 2 группа: знаки меняются на противоположенные	Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия. Регулятивные: преобразовывать практическую задачу в познавательную; самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе ориентиров, выделенных учителем. Познавательные: проводить наблюдение; строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; преобразовывать схемы для решения задачи; осуществлять сравнение; объяснять процессы и отношения; понимать переносный смысл выражений, понимать и употреблять обороты речи. Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения; владеть устной речью.
4.	Повторение ранее изученного материала (10-15 мин.)	1.Задание на доске. -Выполните сложение (вычитание) многочленов (у доски решает с комментированием один из представителей типологической группы. Остальные – решают все задания в тетради. После проверка) а) (2а–b)-(a+b) (1 группа) б) (4a+0,5c)+(0,5c-4a) (2 группа) в) (-21b+a)-(-b-a) (3 группа) - Теперь каждый из вас получает карточку. Выполняем самостоятельно задание. 2.Задание: выполните сложение и вычитание многочленов 1 вариант а) (2х-3у)+(4х-8у) б) (2х²+7х³)-(х² -3х³) 2 вариант а) (3х+6)+(12- 2х) = б) 0,3ху – (1,6х² + ху – 0,2у²) + (0,4х²– 0,5у²) = 3 вариант а) (2,5а-4)-(9,5а+2) = б) (1/3 а² + 1/2b – 1)+(1/4 b – 1/6 a²+ 6) – (3/4 b – a²) =	1. Учащиеся решают у доски с комментированием. Остальные сверяются. 1 группа: а) (2а–b)-(a+b)=2a-b-a-b=a-2b 2 группа: (4a+0,5c)+(0,5c-4a)= =4a+0,5c+0,5c 4a=c 3 группа: (-21b+a)-(-b-a)=-21b+a+b+a=-20b+2a Каждый учащийся из своей топологической группы получает карточку с заданием. Выполняют сложение и вычитание многочленов.	Личностные: готовность и способность к выполнению норм и обязанностей ученика; умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции познавательного мотива. Регулятивные: осуществлять целеполагание, преобразовывать практическую задачу в познавательную; самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе ориентиров, выделенных учителем; самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. Познавательные: овладевать основами реализации проектно-исследовательской деятельности; строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; создавать модели и схемы для решения задачи; осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве с одноклассниками; аргументировать свою точку зрения; владеть устной речью.
5.	Укрепление знаний на практике (15 мин.)	Каждая топологическая группа получает свою карточку. 1 вариант Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые а) (2а+3в)-(2а-4в)= б) (а² +2а-1)+(3а² - a+6)= Упростите выражение и найдите его значение при а=4 в) (а²-2а+3)-(а²-5а+1)-4= 2 вариант Докажите, что при любом а значение выражения (1/2а¹⁶+256)+(а¹⁶-151)-(1,5а¹⁶+103) равно 2. Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством: М + (3х²+ 6ху – у²) = 4х²+ 6ху; Докажите, что значение выражения (а²–6аb + 9b²) + (3a²+ab–7b²) – (a²– 5ab + 2b²) не зависит от b. 3 вариант Упростите выражение и найдите его значение при а=3 (а²-2b²+3)-(2а²-2b²+1)-4= Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством: (6а²– b) – М=5а²+ аb + 12b. Задача Карандаш стоит а руб., а тетрадь b руб. Саша купил 3 карандаша и одну тетрадь, Петя купил 4 карандаша и 10 тетрадей, а Боря – 2 карандаша и 6 тетрадей. Сколько денег уплатил каждый из них? Все вместе?	Решают самостоятельно задания. 1 вариант Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые а) (2а+3в)-(2а-4в) =2a+3в−2a+4в=3в+4в=7в; б) (а² +2а-1)+(3а² - a+6)= a²+2a−1+3a²−a+6 =4a²+a+5. Упростите выражение и найдите его значение при а=4 а) (а²-2а+3)-(а²-5а+1)-4 =a²−2a−1−a²+5a−1 =−2a−2+5a=3a−2=34-2=10; 2 вариант* Докажите, что при любом а значение выражения (1/2а¹⁶+256)+(а¹⁶-151)-(1,5а¹⁶+103) равно 2. (0,5a¹⁶+256)+(a¹⁶−151)−(1,5a16+103)= 1,5a¹⁶+105−1,5a¹⁶−103=105−103=2 Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством: М + (3х²+ 6ху – у²) = 4х²+ 6ху; (x²+y²) + (3х²+ 6ху – у²) = 4х²+ 6ху; Докажите, что значение выражения (а²–6аb + 9b²) + (3a²+ab–7b²) – (a²– 5ab + 2b²) не зависит от b. 4a²−5ab+2b²−a²+5ab−2b²= 3a²+2b²−2b²=3a² b сократилось, следовательно выражение от неё не зависит. 3 вариант Упростите выражение и найдите его значение при а=3 (а²-2b²+3)-(2а²-2b²+1)-4= a²−2b²−1−2a²+2b²−1= −a²−1−1=-а²-2=-3²-2=7 Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством: (6а²– b) – М=5а²+ аb + 12b. (6а²– b) – (a²-ab-13b)= 5а²+ аb + 12b. Задача 3а = потратил на карандаши Саша 1у = потратил на тетрадь Саша 3х+у = уплатил Саша 4х = потратил на карандаши Петя 10у = потратил на тетрадь Петя 4х+10у = уплатил Петя 2х = потратил на карандаши Боря 6у = потратил на тетрадь Боря 2х+6у = уплатил Боря 3х+у+4х+10у+2х+6у = 9х+17у = все вместе уплатили	Личностные: готовность и способность к выполнению норм и обязанностей ученика; умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции познавательного мотива. Регулятивные: осуществлять целеполагание, преобразовывать практическую задачу в познавательную; самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе ориентиров, выделенных учителем; самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. Познавательные: овладевать основами реализации проектно-исследовательской деятельности; строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; создавать модели и схемы для решения задачи; осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве с одноклассниками; организовывать и планировать учебное сотрудничество со сверстниками, определять функции участников, способы взаимодействия; формулировать собственное мнение и аргументировать свою точку зрения; сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор; владеть устной речью.
6.	Рефлексия деятельности. Итог урока (5 мин.)	Итак, подведем итоги работы: 1. Какую цель мы поставили для себя в начале урока? Достигнута ли она? 2. Какие знания о многочленах вам пригодились на уроке? 3.Как сложить (вычесть) многочлены? 4. Что на уроке было сложно, а что легко? Тетради с выполненными заданиями сдаются учителю для выставления оценки за урок.	Отвечают на вопросы, подводят итоги своей деятельности 1.Закрепить знания по теме: «Сложение и вычитание многочленов» 2. Что такое многочлен стандартного вида и как привести многочлен к стандартному виду, алгоритм сложения и вычитания многочленов, как привести подобные члены многочлена. 3.Чтобы сложить (вычесть) многочлены, нужно: 1. Составить их сумму (разность) 2.В составленном выражении раскрыть скобки; 3. Полученный многочлен привести к стандартному виду.	Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия умение конструктивно разрешать конфликты. Коммуникативные: задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером; осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности. Регулятивные: осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия; основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития процесса Познавательные: осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций.
7.	Постановка домашнего задания (1-2 мин.)	Учитель раздает карточки с домашним заданием, дает инструкцию по его выполнению. Задание. Повторить теоретический материал по теме 1 вариант №595 стр.132 2 вариант № 602 стр.133 3 вариант № 609 стр.133	Учащиеся слушают рекомендации к выполнению домашнего задания, а после записывают задания с доски.	Личностные: устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции познавательного мотива; готовность к выбору профильного образования. Коммуникативные: задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером. Регулятивные: самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; планировать пути достижения целей; уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им. Познавательные: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.