Демоверсия руб.контр.№2. Демоверсия рубежного контроля на 16 неделю по Теории вероятности и Математической статистике

• Название: Демоверсия рубежного контроля на 16 неделю по Теории вероятности и Математической статистике
• Дата: 25.12.2022
• Размер: 89 Kb.
• Имя файла: Демоверсия руб.контр.№2.doc
• Тип: Документы; #863727

Демоверсия рубежного контроля на 16 неделю по «Теории вероятности и Математической статистике».

Работа в Аудитории

№1(1балл). Рассчитайте и постройте гистограмму относительно частот по сгруппированным данным, где т_i – частота попадания вариант в промежуток (x_i,x_i+1].

i	1	2	3	4	5
	3–7	7–11	11–15	15–19	19–23
mi	4	6	9	10	11

№2(1балл). Найдите несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.

хi	– 10	– 5	– 1	4
	25	44	16	15

№3(1 балл). Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание М_х = 12, среднее квадратичное отклонение σ_х = 2. Найдите вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (8; 14). (Таблицы прилагаются)

№4(2 балла). Найдите линейную среднюю квадратичную регрессию случайной величины У на случайную величину Х на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

У Х	2	3	5
1	0,06	0,18	0,24
4	0,12	0,13	0,27

№5(1балла). а) Случайная величина Х распределена по биномиальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

хi	5	8	16	12	9
ni	4	12	8	8	18

Найдите точечную оценку параметры р указанного закона распределения случайной величины (r = 50).

б) Случайная величина Х распределена по закону Пуассона с неизвестным параметром λ. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

хi	4	6	9	10	11
ni	6	8	10	12	4

Найдите точечную оценку параметры λ.

в) Случайная величина Х распределена по показательному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

хi	2	8	14	6	10
ni	4	14	12	8	2

Найдите точечную оценку параметры λ.

№6(2 балл). Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

хi	5	7	10	12	6
ni	3	8	14	15	10

Найдите с надежностью 0,999 (0,95;0,99) а) доверительный интервал для математического ожидания; б) для оценки среднего квадратичного отклонения. (Таблицы прилагается)

№7(1 балл). Поверьте нулевую гипотезу о том, что заданное значение а₀ =10 является математическим ожидание нормально распределенной случайной величиной при 5%-м уровне значимости для двухсторонней критической области, если в результате обработки выборы объёма п = 10 получено выборочное среднее =12, а несмещенное среднее квадратичное отклонение равно s =1.

№8(1 балла). При уровне значимости α = 0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин Х и У на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе Н₁: .

Х	хi	142	145	146	148
	ni	3	1	2	4
У	yi	140	146	147	151
	mi	5	3	2	2

Работа дома.

№1(2 балла). Рассчитайте и постройте гистограмму относительно частот по сгруппированным данным, где т_i – частота попадания вариант в промежуток (x_i,x_i+1].

i	1	2	3	4	5
	2–4	4–6	6–8	8–10	10–12
mi	5	8	16	12	9

№2(2 балла).Найдите несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки.

хi	– 6	– 2	3	6
	12	14	16	8

№3(2 балла). Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Её математическое ожидание М_х = 10, среднее квадратичное отклонение σ_х = 1. Найдите вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (7; 15). (Таблицы прилагаются)

№4(4 балла). Найдите линейную среднюю квадратичную регрессию случайной величины У на случайную величину Х на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

У Х	1	2	3
2	0,16	0,10	0,28
3	0,14	0,20	0,12

№5(1балла). а) Случайная величина Х распределена по биномиальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

хi	4	12	8	6	18
ni	5	8	16	12	9

Найдите точечную оценку параметры р указанного закона распределения случайной величины (r = 30).

б) Случайная величина Х распределена по закону Пуассона с неизвестным параметром λ. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

хi	6	8	10	12	4
ni	4	6	9	10	11

Найдите точечную оценку параметры λ.

в) Случайная величина Х распределена по показательному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

хi	4	14	12	8	2
ni	2	8	14	6	10

Найдите точечную оценку параметры λ.

№6(2 балл). Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

хi	3	8	14	15	10
ni	15	17	20	32	16

Найдите с надежностью 0,999 (0,95;0,99) а) доверительный интервал для математического ожидания; б) для оценки среднего квадратичного отклонения. (Таблицы прилагаются)

№7(1 балл). Поверьте нулевую гипотезу о том, что заданное значение а₀ =10 является математическим ожидание нормально распределенной случайной величиной при 5%-м уровне значимости для двухсторонней критической области, если в результате обработки выборы объёма п = 10 получено выборочное среднее = 18, а несмещенное среднее квадратичное отклонение равно s =4.

№8(1 балла). При уровне значимости α = 0,1 проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин Х и У на основе выборочных данных при альтернативной гипотезе Н₁: .

Х	хi	3,1	1,6	2,8	4,5
	ni	142	145	146	148
У	yi	5,7	3,2	2,5	6,4
	mi	140	146	147	151