динамика. Динамика решение задач (1). Динамика
![]()
|
Тема динамика 1 пара даем следующую теорию Уравнения Лагранжа II рода можно использовать, когда рассматриваются механические системы с удерживающими, голономными, идеальными связями. Идеальными называются такие связи, когда сумма элементарных работ (возможных мощностей) реакций связей равна нулю. В форме возможных мощностей это условие имеет вид ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Гладкие поверхности, шарнирные соединения, негладкие поверхности, обеспечивающие отсутствие проскальзывания при качении являются идеальными связями. При наличии таких связей движение механической системы с одной степенью свободы описываются одним дифференциальным уравнением ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() За обобщенную координату могут быть приняты как линейные параметры x, y, так и угловые, например , угол ![]() ![]() Кинетическая энергия твердых тел, входящих в механическую систему, в зависимости от характера движения определяется соотношениями, приведенными на рис. 3.1. Поступательное ![]() Вращательное вокруг неподвижной оси ![]() Плоское ![]() Рис 3.1 на рис. 3.1 использованы следующие обозначения: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() На рис. 3.2 приводятся выражения для моментов инерции некоторых однородных тел. ![]() Рис 3.2 Обобщенная сила определяется формулой ![]() где ![]() ![]() При действии сосредоточенных сил ![]() ![]() ![]() где ![]() Скалярные произведения в соотношениях (3.4) определяются формулами ![]() Из уравнения (3.2) следует, что условие Q = 0 является условием равновесия механической системы в обобщенных координатах. 3.1. Методика решения задач Составление дифференциальных уравнений движения с помощью уравнений Лагранжа II требует последовательного выполнения следующих этапов: Выписать уравнения Лагранжа для заданных обобщенных координат выразить скорости точек и угловые скорости тел через обобщенную скорость и обобщенную координату (эта задача рассматривалась в разделе 2); определить кинетическую энергию как функцию обобщенной скорости и обобщенной координаты, вычислить производные, указанные в левой части уравнения Лагранжа; найти обобщенную силу; подставить найденные выражения в уравнения Лагранжа; Разбираем 1 из примеров: Примеры решения задачПример 1. Составить дифференциальное движение двух ползунов А и В, соединенных невесомым стержнем длиной ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 3.3 Решение. Составим граф ![]() ![]() Находим скорости ползунов ![]() Кинетическая энергия ![]() Учитывая , что ![]() ![]() где : ![]() Производные от кинетической энергии ![]() ![]() Использовано правило дифференцирования произведения ![]() При чём : ![]() ![]() ![]() Обобщенная сила ![]() ![]() (Мощность силы тяжести ![]() ![]() Дифференциальное уравнение : ![]() Пример 2. Однородный диск массой ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис 3.4 Решение. Составим графы ![]() ![]() ![]() Отсюда находим : ![]() Кинетическая энергия ![]() где ![]() Производные от кинетической энергии ![]() (См . замечание в решении примера 1) Обобщенная сила (учтено , что ![]() ![]() ![]() Дифференциальное уравнение ![]() Пример 3. В изображенном на рис. 3.3 кривошипно-кулисном механизме вращательное движение кривошипа 1 преобразуется в возвратно-поступательное кулисы 2. Массы тел – ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 3.3 Решение. Составим графы ![]() ![]() ![]() ![]() Так как кулиса 2 движется поступательно , то : ![]() Кинетическая энергия ![]() Где ![]() Производные от кинетической энергии ![]() Обобщенная сила ![]() Из графа ![]() ![]() Дифференциальное уравнение ![]() Если осталось время решаем 1 из задач файла D-TST-00.doc 2-3 Пара решаем задачи на линейную координату 4-5 разбираем типовой расчет D-5 кулиса + 2 задачи ИДЗ. D-5 кулиса состоит: Из рукописной части вывод уравнения лагранжа. Решение предлагается в виде решения дифференциального уравнения стандартными методами математических пакетов (оператор D-solve) нахождение реакций предлагается не спрашивать. Или пусть используют кафедеральные программы или программы Ольги Михайловны. |