Факультативный курс Параметры в геометрии. Дипломная работа Факультативный курс Параметры в геометрии для учащихся восьмых классов общеобразовательной школы
 Скачать 0.61 Mb.
|
|
Задача Дидоны.(на примере прямоугольников). (для учащихся по учебнику Погорелова А.В.) На последнем занятии посмотрим, какой все-таки участок приобрела Дидона. Легенда состояла в следующем: В IX в. до н.э. финикийская царевна Дидона, спасаясь от преследований своего брата, отправилась на запад вдоль берегов Средиземного моря искать себе прибежище, ей приглянулось одно место на побережье Тунисского залива. Дидона повела переговоры с местным предводителем Ярбом о продаже земли. Запросила она участок совсем небольшой — «столько, сколько можно окружить бычьей шкурой». Дидоне удалось уговорить Ярба, и сделка состоялась. Тогда Дидона изрезала шкуру быка на мелкие тесемки, связала их воедино и окружила большую территорию, на которой основала крепость и город Карфаген. Задачу по отысканию среди всех замкнутых кривых с данным периметром той, которая охватывает максимальную площадь, называют задачей Дидоны. Задача Дидоны формулируется в таком виде: «у какой фигуры Р, при заданном периметре, площадь будет наибольшей?» Допустим, что Дидона получила веревку, длиной р м. Ей предложили на выбор несколько участков земли прямоугольной формы.  Это все участки прямоугольной формы с периметром р. Какой из них будет иметь наибольшую площадь? Для начала, допустим, что верёвка получилась длиной 100м, тогда Если одна из сторон – х, То другая- 50-х. Подсчитав площадь, получим: Х(50-х) = 50х-х2 = 625-(х2-50х+625) = 625-(25-х)2 Разность будет наибольшей, если (25-х)2=0, т.е х=25, т.е если четырехугольник- квадрат. Теперь рассмотрим общий случай, когда периметр р. Если одна из сторон – х, То другая-  -х.Подсчитав площадь, получим: Х( -х) = х-х2 = ( )2-(х2- х+( )2) = ( )2-( -х)2Разность будет наибольшей, если ( -х)2=0, т.е х= , т.е если четырехугольник - квадрат.Таким образом получается, что из всех прямоугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат. Задача Дидоны.(на примере параллелограммов). (для учащихся по учебнику Атанасяна Л.С. и др.) На последнем занятии посмотрим, какой все-таки участок приобрела Дидона. Легенда состояла в следующем: В IX в. до н.э. финикийская царевна Дидона, спасаясь от преследований своего брата, отправилась на запад вдоль берегов Средиземного моря искать себе прибежище, ей приглянулось одно место на побережье Тунисского залива. Дидона повела переговоры с местным предводителем Ярбом о продаже земли. Запросила она участок совсем небольшой — «столько, сколько можно окружить бычьей шкурой». Дидоне удалось уговорить Ярба, и сделка состоялась. Тогда Дидона изрезала шкуру быка на мелкие тесемки, связала их воедино и окружила большую территорию, на которой основала крепость и город Карфаген. Задачу по отысканию среди всех замкнутых кривых с данным периметром той, которая охватывает максимальную площадь, называют задачей Дидоны. Задача Дидоны формулируется в таком виде: «у какой фигуры Р, при заданном периметре, площадь будет наибольшей?» Рассмотрим данную задачу на примере параллелограммов. Рассмотрим различные виды параллелограммов с равными длинами сторон.  Поскольку площадь параллелограмма равна а*b*sin a^b, то наибольшая площадь получается, если sin a^b=0, то есть угол прямой. То есть наибольшую площадь имеет прямоугольник. Рассмотрим различные виды прямоугольников: Это все участки прямоугольной формы с периметром р. Какой из них будет иметь наибольшую площадь? Для начала, допустим, что верёвка получилась длиной 100м, тогда Если одна из сторон – х, То другая- 50-х. Подсчитав площадь, получим: Х(50-х) = 50х-х2 = 625-(х2-50х+625) = 625-(25-х)2 Разность будет наибольшей, если (25-х)2=0, т.е х=25, т.е если четырехугольник- квадрат. Теперь рассмотрим общий случай, когда периметр р. Если одна из сторон – х, То другая- -х.Подсчитав площадь, получим: Х( -х) = х-х2 = ( )2-(х2- х+( )2) = ( )2-( -х)2Разность будет наибольшей, если ( -х)2=0, т.е х= , т.е если четырехугольник - квадрат.Таким образом получается, что из всех параллелограммов с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат. Заключение. • Начинать применять задачи с геометрическими параметрами можно уже с самого раннего периода изучения геометрии. • Применение подобных задач не позволяет ученикам «закостенеть» в своих умениях и навыках применения геометрических знаний. • Задачи с геометрическими параметрами носят творческий характер и не могут быть включены в обязательный минимум; их необходимо отнести к задачам «продвинутого» уровня. Чаще всего ученику по-настоящему подумать на уроке просто некогда. Уроки идут по схеме: «разогрев» учащихся, проверка домашнего задания, повторение пройденного на прошлых уроках, объяснение нового материала, первичное закрепление, применение полученных знаний при решении задач с привлечением ранее изученного материала. Ограниченность учителя временными рамками урока (нужно успеть сделать всё запланированное) и временем изучения темы (нужно помнить, что опоздание на этом уроке повлечет дальнейшее отставание), нацеленность учителя и ученика на достижение ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) — всё это никак не способствует появлению на уроке задач творческого или трудного в техническом плане характера. Тем не менее, именно такие задачи дают возможность ученику глубже понять изучаемый материал, увидеть «изюминку» в решении геометрических задач. На факультативных занятиях учитель имеет возможность не придерживаться тематики предусмотренных разделов и проявить творчество, составив свою программу проведения факультативных занятий. Поэтому на сегодняшний день исследования, связанные с разработкой содержания и методикой проведения факультативов, являются актуальными. Представленная дипломная работа предоставляет практический курс по решению задач с геометрическими параметрами. Данный факультатив рассчитан на учащихся общеобразовательных школ, в которых геометрия преподаётся по учебникам Погорелова А. В. и Атанасяна Л. С. Во второй части дипломной работы содержатся весь необходимый теоретический материал, план факультатива «параметры в геометрии» и конспекты конкретных занятий. Факультатив рассчитан на восемь занятий по 2 часа. Задачи подобраны по темам (знакомство с параметрами в геометрии, решение простейших задач; решение задач на построение в теме треугольники; решение задач на тему окружность; решение задач в теме четырёхугольники (2 занятия); решение задач в теме окружности и т Пифагора (2 занятия); решение задачи Дидоны), и соотносятся с обязательным курсом геометрии восьмого класса, то есть учителю не придется заранее рассказывать учащимся факультатива сведения из геометрии восьмого класса. Задачи в каждой теме располагаются от простого к сложному. На завершающем занятии курса решается задача Дидоны, которая упоминалась на первом уроке. Изучение факультативного курса «параметры в геометрии» способствует развитию пространственного, логического и творческого мышления и математических способностей. Данный курс также рассчитан на воспитание устойчивого интереса к геометрии, так как решаемые в нем задачи отличаются от задач, решаемых в ходе изучения геометрии по учебникам Погорелова А. В. и Атанасяна Л. С. В ходе решения таких задач больше необходимости не только проявлять специфические знания по геометрии, но и умение строить правильные чертежи, видеть, как по-разному могут располагаться фигуры друг относительно друга, и не останавливаться на одном варианте, так как могут быть и другие. Таким образом, решение задач с геометрическими параметрами ставит перед учениками проблему рассмотрения различных последствий при рассмотрении разных вариантов, что является актуальной проблемой и в нашей повседневной жизни. библиография 1. Феоктистов И.Е. «Задачи с параметрами в геометрии» «Математика в школе» 2002. №5 –с 63-67. 2. Ястребинецкий К.А. «Задачи с параметрами» 3. Горнштейн, Полонский «Задачи с параметрами» 4. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 7-9. : учебник для общеобразовательных учебных заведений – 6-е издание. Москва. Издательство «Дрофа» 2002г. 5. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. 9-е издание. Москва «Просвещение», 1999г. 6. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. 5-е издание. Москва «Просвещение», 1995г. 7. Балк М.Б. Балк Г.Д. «Математический факультатив – вчера, сегодня, завтра» «Математика в школе» 1987. №5 – с 14-17. 8. Кашин М.П. Эпштейн Д.А. «Развитие и роль факультативов в ср. школе» (В сборнике Факультативные занятия в ср. школе под ред. Кашина М.П. Эпштейна Д.А.) Педагогика 1976 9. программа ср. общеобразовательной школы: Факультативные курсы сборник 3 часть 1: математика, биология, химия. Москва просвещение 1990 10. Роль и место математики в формировании базовой культуры личности школьника. Наука и школа. 2000 №6 с. 8-11. 11. Рязановский А.Р., Фролова О.В. Геометрия. 7-9 кл.: Дидактические материалы. – Москва, изд. Дрофа, 1999. 12. Шарыгин И.Ф., Гордин Р.К. Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами.-Москва, ООО «Издательство Астрель»: ООО «издательство АСТ», 2001. 13. Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы. – Москва: Вербум-М, 2003. 8 класс, геометрия с.104-124. 14. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и её преподавание. Москва: Наука 1985. 15. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. Москва: Просвещение, 1981. |