Дипломная работа Валынкина Дениса-1. Дипломная работа студента IV курса специальность 44. 02. 02 Преподавание в начальных классах Валынкина Дениса Сергеевича
 Скачать 338.2 Kb.
|
1 2     Министерство образования, науки и молодежной политики Забайкальского края ГПОУ «Педагогический колледж г. Сретенска» Дипломная работа студента IV курса специальность 44.02.02 Преподавание в начальных классах Валынкина Дениса Сергеевича Формирование приема сравнения при обучении младших школьников математике Научный руководитель: Данилова Галина Ивановна преподаватель математики Допущен к защите Зав. кафедрой профессиональной подготовки начального и дошкольного образования Г.И. Данилова «_____»________2019 г. Сретенск,2019 Оглавление
Введение Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Если до недавнего времени важнейшей задачей школы было вооружить учащихся глубокими знаниями и понятиями, то теперь задачи школы иные. Обучение в школе должно носить развивающий характер. Как говорит знаменитый психолог Л.С. Выготский: «Учитель должен ориентироваться на завтрашний день в развитии ребенка, т.е., на зону ближайшего развития». Учитель помогает учащимся развить те качества, которые находятся в зоне современного развития такие как, овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификация, которые у него есть с рождения. Педагог только помогает им раскрыться. Мышление нельзя формировать с любого приема, они связаны между собой внутренней логикой, поэтому могут быть сформированы только в определенной последовательности. Важным является развитие логического, мышления детей. А математика имеет широкие возможности для умственного развития школьников относительно своей конфигурации необыкновенной ясности и точности понятий умозаключений и высказываний. Этому может способствовать прием сравнения. Его применение вооружает педагога в обучении детей. С использованием приема сравнения ученикам проще усвоить новый учебный материал. Наиболее востребованным оказывается прием сравнения при изучении явлений, непонятных воображению, при исследовании знаний, которые выходят за рубеж актуального опыта человека. Прием сравнения способствует углублению и уточнению изучаемого материала, помогает правильно сохранить его в памяти, вырабатывает умения систематизировать и классифицировать понятия, явления и отношения. С противоположной стороны, применение сравнения в процессе обучения раскрывает перед учителем право более наглядно и доступно рассказывать учебный материал. Учитель начальной школы должен, прежде всего, научить детей учиться, развить потребность учеников к приобретению новых знаний. Грамотный педагог не будет давать материал уже в готовом виде уча-щимся, а постарается приблизить учеников к тому, что они сами с уже име-ющимися знаниями, используя прием сравнения, подойдут к открытию но-вых умений, знаний и навыков. Исследованием роли сравнения в образовании и разработкой методики формирования сравнения занимались многие психологи, дидакты, методисты-математики (Г.И. Каганяк, Г.С. Костюк, В.Ф. Паламарчук, В.Н. Осинская, Н.Ф. Талызина, М.Н. Шардаков и др.). В своих разработках они выделяют сравнение как основу умственной деятельности. Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская выделяют, что сравнение – обязательное усвоение всякой абстракции и всякого обобщения. Оно также необходимо при аналогии и классификации. К.Д. Ушинский неоднократно подчеркивал, что сравнение есть основа всякого понимания и всякого мышления[6]. Не смотря на достаточно полную освещенность проблемы формирования умственного приема сравнения у учащихся начальной школы в литературе, на практике наблюдается противоречие: с одной стороны формирование мыслительных операций у учащихся выступает главной задачей современного образования, но с другой стороны недостаточно разработаны условия для формирования сравнения на уроках математики. Выше перечисленные противоречия позволяют выделить проблему нашего исследования, которая заключается в рассмотрении условий формирования приема сравнения у младших школьников на уроках математики. Таким образом, противоречия и проблема исследования определили выбор темы: «Формирование приема сравнения при обучении младших школьников математике». В качестве объекта исследования выступает процесс обучения матема-тике в начальной школе. Предметом исследования является формирование приема сравнения младших школьников на уроках математики. Цель исследования: выявить и обосновать условия формирования приема сравнения у младших школьников на уроках математики. Гипотеза: если в процессе обучения младших школьников математике мы будем учитывать условия: 1. Постепенно увеличивать сложность заданий на сравнение, придерживаясь следующих этапов: выделение признаков одного объекта; сравнение двух объектов по одному, затем двум и более признакам; сравнение по общим и различным признакам двух и более объектов; использование сравнения при выполнении заданий, в которых нет прямого указания «Сравни ...», «Назови признаки ...»; 2. Целенаправленно включать в содержание уроков математики дидактические игры связанные с применением приема сравнения, то формирование у младших школьников приема сравнения будет проходить эффективно. Задачи исследования: 1.Выявить психолого-педагогические основы формирования приема сравнения у младших школьников. 2.Рассмотреть возможности уроков математики в формировании приема сравнения у младших школьников. 3.Обобщить опыт педагогов-практиков по формированию умствен-ного приема сравнения у младших школьников на уроках математики. 4.Описать собственный опыт по формированию умственного приема сравнения у младших школьников на уроках математики. Методы исследования: - теоретические: анализ, сравнение, обобщение, классификация; - эмпирические: изучение психолого - педагогической литературы, изучение и обобщение опыта педагогов-практиков, анкетирование, метод беседы, анализ и самоанализ уроков. База исследования: МОУ «Сретенская СОШ №1» 3 «А» класс (20 человек) Исследование проходило в три этапа: первый этап (2017-2018г.) - изу-чение научной литературы по теме, методика провидения исследований; формулировка проблемы и поиск основных направлений исследования; уточнение объекта, предмета, цели исследования, его гипотезы; выявление совокупности теоретических идей; второй этап (январь-май 2019 г.) - плани-рование и провидение практической части исследования; третий этап (май-июнь 2019 г.) – обобщение полученных данных; оформление текста дипломной работы, подготовка к защите. Глава 1. Теоретические основы формирования приема сравнения у младших школьников на уроках математики 1.1 Психолого-педагогические основы формирования приема сравнения у младших школьников Целью данного параграфа является выявление сути понятия «прием сравнения», особенностей его формирования у младших школьников. Мыслительная деятельность производиться в практике и неразрывно связана с нею. Любой вид деятельности, любой вид труда основывается на решение мыслительных задач. Там, где перед человеком появляется задача, где он должен найти пути для её решения, которые были выдвинуты самой жизнью, и начинается мышление. Среди многочисленных исследований в психологии проблема развития мышления, несомненно, является одной из самых актуальных. Интерес к ней не случаен. Потому-что процессу обучения учащихся принадлежит особая роль в развитии мышления. С началом школьного обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием приобретают произвольный характер [6]. В психологии под мышлением понимается процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредованным действительности [11,c.431]. В XX веке были предложены две известные теории развития мышления – теория Л.С. Выготского и теория Ж. Пиаже. Тот и другой сходятся во мнении о том, что развитие человека есть, прежде всего, развитие его психики (в том числе развития мышления), хотя, конечно, этим оно не исчерпывается, эти ученые, а также П.П. Блонский, Д. Брунер, А.В. Брушлинский, В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, А.Р. Лурия, Б.М. Теплов и др. внесли большой вклад в изучение психологических закономерностей мышления[1, 254с.]. С.Л. Рубинштейн, характеризуя психическую природу мыслительного процесса, указывал: «Всякий мыслительный процесс по своему внутреннему строению действием или актом деятельности, направленным на решение определенной задачи. Мыслить человек начинает, когда у него возникает необходимость что-то осознать, мышление обычно начинается с трудности либо с вопроса, с удивления или недоумения, с разногласия»[13, 64с.]. Мышление – труднейшая и многосторонняя психологическая деятельность, потому выделение его видов производится по различным основаниям[8, 196с.]. Во-первых, зависимо от того, в которой степени мыслительный про-цесс опирается на осознание, представление либо понятие: есть разные клас-сификации видов мышления. Мы обратим свое внимание на классификацию С.Л. Рубинштейна, он выделяет следующие виды мышления: o наглядно-действенное мышление – один из видов мышления, характеризующийся тем, что решение задачи осуществляется с помощью реального, физического преобразования ситуации, опробования свойств объектов; o наглядно-образное мышление – вид мышления, связанный с представлением ситуации, изменений в них; o абстрактное (отвлеченное) мышление – это умение приводить информацию о реальных объектах в символы, манипулировать с этими сим-волами, находить какое-то решение и это решение опять применять к объектам на практике [13,с.67]. Во-вторых, по нраву протекания процесса мышления можно говорить об умозаключительном мышлении, которое проходит ступеньку за ступенькой, и интуитивное мышление, где окончательный итог достигается без познания либо придумывания промежуточных этапов. В-третьих, если за основу брать характер результатов мышления, то различают репродуктивное мышление (когда мы четко прослеживаем ход мысли другого человека, прекрасно понимаем ход и логику мысли писателя, ученого и пр.) и творческое мышление (если создаем новые идеи, предметы, оригинальные решения и доказательство). В-четвертых, мышление разделяется по эффективности контроля на критическое и некритическое. В-пятых, в зависимости от направленности на практику или теорию можно говорить о теоретическом и практическом мышлении[3,с.174]. Как пишет В.В. Давыдов: «Психическое развитие человека – это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и, конечно, всех «обслуживающих» их психических и познавательных процессов, эмоции и т.д.». Отсюда следует, что развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения[2,с.52]. Из курса дидактики известно, что эта деятельность может быть репро-дуктивной и продуктивной. Репродуктивное усвоение знаний – наиболее экономический путь фор-мирования новых понятий и представлений. Основная цель такой деятельности – формирование у школьников знаний, умений, навыков, развития внимания и памяти. Продуктивная деятельность отличается от репродуктивной тем, что ученик самостоятельно применяет известные знания в новой ситуации или в известной ситуации находит новые для себя знания, новые правила действий. [9,с246]. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как сравнение, анализе и синтезе, абстракции, обобщение и конкретизации. Все эти опера-ции являются различными сторонами основной деятельности мышления – опосредования, т.е. раскрытие все более существенных объективных связей и отношений между предметами, явлениями, фактами. Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью нахождения сходства и различия между ними. К.Д. Ушинский считал операцию сравнения основой понимания. Он писал: «…сравнение есть основа всякого мышления. Все в мире познаем не иначе, как через сравнение… Если вы хотите, чтобы какой-нибудь предмет внешней среды был понят ясно, то отличайте его от самых сходных с ним предметов и находите в нем сходство с самыми отдельными от него предметами: тогда только выясните себе все существенные признаки предмета, а это и значит понять предмет»[12]. Анализ и синтез – важнейшие мыслительные операции, неразрывно связанные между собой. В единстве они дают полное всестороннее знание действительности. Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части или мыслительное выделение в нем отдельных свойств, черт, качеств. Анализ может быть и мысленным выделением в целом его отдельных свойств, признаков, сторон. Синтез – это мысленное соединение отдельных частей предметов или мысленное сочетание отдельных их свойств. Если анализ дает знание от-дельных элементов, то синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти элементы, обеспечивает знания объекта в целом. Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и при-знаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несуще-ственных признаков и свойств. Обобщение тесно связано с абстракцией. При обобщении предметы и явления соединяются вместе на основе их общих и существенных признаков, за основу берутся те признаки, которые мы получили при абстрагирование. Конкретизация – это мысленное представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению[7,с.196-235]. Данные аспекты являются главными в развитии личности ученика, так как мышление влияет на воспитанность человека. Достаточная подготовленность к мыслительной деятельности снимает психологические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье. На основе философских, предельно общих принципов теории познания человеческого мышления изучается двумя взаимодополняющими конкретными науками – формальной логикой и психологией. Как отмечает Л.С. Тимашова, формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Помощь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов[15, с.7]. Логическое мышление – это мыслительный процесс, при котором че-ловек использует логические понятия и конструкции, которому свойственна доказательность, рассудительность, и целью которого является получения обоснованного вывода из имеющихся предпосылок[7]. В логике выделяют один из основных умственных приемов познания внешнего мира и духовных ценностей – прием сравнения. Сравнение – важ-ный способ перехода от созерцания к абстрактному мышлению. Как и любой приём умственной деятельности, сравнение имеет свой предмет, преследует определённую цель и предполагает свои пути реализа-ции в процессе обучения. Дидактическую сущность приёма сравнения наиболее полно раскрыл в своих трудах В.Ф. Паламарчук [10,с.47]. В блоке познавательных универсальных учебных действий (УУД) в Федеральном государственном образовательном стандарте (ФГОС), выделяют общеучебные УУД, логические УУД, действия постановки и решения проблемы. В основе логических УУД лежат логические операции, которые, в свою очередь, базируются на формальной логике. Так, например, действие сравнение, особенности формирования которого мы рассматриваем в данной работе, в ФГОС, предполагает формирование умения выбирать основания и критерии для сравнения. Сравнивая, учащиеся должны четко понимать, с какой целью это делается. На уроке цели сравнения часто называет сам учитель; при этом необходимо стремиться вызвать интерес школьников к овладению данным приемом мышления. Цели сравнения в учебном процессе многообразны: обобщение и систематизация знаний, выделение в них главного, существенного, поиск общих признаков при формировании понятий, поиск аналогий в учебном материале, поиск закономерностей индуктивным путём, выдвижение гипотез, и т.п. Применение приема сравнения способствует достижению положитель-ных результатов в обучении и развитии, если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников. Сравнивая предметы или явления, мы всегда можем заметить, что в одних отношениях они сходны между собой, в других – различны. Признание предметов сходными или различными зависит от того, какие части или свойства предметов являются для нас в данный момент существенными. Нередко бывает так, что одни и те же предметы в одних случаях считаются сходными, в других – различными. Таким образом, сравнение является одним из приемов умственной деятельности. Сравнение, сопоставляя вещи, явления, их свойства, вскрывает тождество и различие. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит их к классификации. Познание любого предмета начинается с того, что мы отличаем его от других предметов и устанавливаем его сходство с родственными предмета-ми. В этом проявляются две основные формы, в которых осуществляется сравнение: сопоставление и противопоставление. o Противопоставление – форма сравнения, направленная на уясне-ние отличительного в предметах и явлениях при выделении существенных признаков и свойств. o Сопоставление – форма сравнения, направленная на выделение существенных свойств, общих для ряда объектов. В мыслительной деятельности ученика противопоставление и сопо-ставление как формы сравнения выполняются в единстве и являются сред-ством анализа и синтеза изучаемых понятий, фактов, предметов. Но в учеб-ном процессе эти мыслительные операции чаще всего осуществляются по-следовательно. По степени полноты различают частичные и полные сравнения. Суть частичного сравнения в установлении только сходного или только отличи-тельного. Полное сравнение требует установления сходства и отличия[14,с.173]. o по способам осуществления различают сравнения параллельные, последовательные и отсроченные. o параллельное сравнение – одновременное изучение взаимосвя-занных понятий, теорем, задач, при изложении материала укрупненными блоками. Последовательное сравнение – новый объект (понятие, отношение) сравнивается с раннее изученным. o отсроченное сравнение – сравнение объектов (понятий, отноше-ний), значительно удаленных по времени изучения. С точки зрения операции сравнения все объекты делятся на сравнимые и несравнимые. Сравниваемыми называются объекты, имеющие какой – либо общий признак. Не сравниваемыми называются объекты, которые невозможно сравнить ни по объему, ни по содержанию. Сравнение как приём применяется очень широко. Его можно использовать практически на всех этапах познания в процессе обучения: при восприятии нового материала, его осмыслении, уточнении и обогащении, систематизации и обобщении, применении в разных условиях. Правда, его место и функции будут не всегда одинаковы. Так, на этапе восприятия новых знаний сравнение, сформулированное в виде логического задания, помогает привлечь внимание учащихся главному, основному в рассказе учителя (учебнике), тем самым способствуя формированию умения выделять главное. Задачи, поставленные на этапе подготовки к восприятию нового материала, активно помогают учащимся глубже осознать и более чётко представлять ведущие идеи, закономерности освящаемых явлений, тенденций, а стало быть, глубже постигать суть сообщаемой информации. Сравнение как умственный приём учебного познания особенно значи-тельную роль играет на этапе осмысления информации, когда после восприятия учащимися нового материала, а также в процессе наблюдения или практических действий учитель даёт задачу (задание) на сравнение познанного на данном уроке с уже известным материалом. Сравнивание на этапе понимания, осмысления знаний помогает установлению связей теории с практикой. На основе сравнения зачастую осуществляются обобщение и система-тизация, без которых невозможен процесс обучения. Дидактический приём сравнения (в тесной связи с другими) эффекти-вен и при формировании таких качеств, как действенность, творческая направленность в применении знаний, для чего особенно целесообразны проблемные задания сравнительно-обобщающего типа. Сравнение начинается с анализа или выделения главного; если учащиеся освоили умением выделять главное, прием сравнения формируется гораздо быстрее и на более высоком уровне. При сравнении необходимо всегда соблюдать следующие логико-дидактические требования к объектам сравнения: 1. Сравнивать можно только однородные объекты, относящиеся к од-ному и тому же классу. 2. Общее в объектах сравнения можно устанавливать лишь в том слу-чае, если их что-то отличает друг друга, а устанавливать разницу между ними можно только при наличии у них определённого сходства. 3. Несложные объекты, факты сравнивать легче, чем качества, призна-ки, процессы или категории. Поэтому объекты сравнения надо усложнять постепенно. Учить сравнению лучше начать с двух объектов, а затем постепенно увеличивать их число. При сравнении же сложных объектов необходимо вводить третий, более контрастный объект, активнее использовать сочетание словесных и наглядных методов. Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приёмом сравнения, как и другие подобные процессы, имеет свою определённую этапность. Так, после первого этапа – накопления опыта сравнения – необходимо выяснить уровень сформированности умения пользования этим приёмом, для чего учитель, проводя контрольную работу, должен включать в неё и вопрос на сравнение. Причем никаких указаний, плана, правил учитель не должен давать. Анализ работ учащихся следует проводить по системе показателей, характерных для данного приёма: указана ли цель сравнения, сколько признаков отличия и сходства установлено, сделан ли вывод из сравнения. При анализе важно учитывать и характер признаков: тождественные, общие, конкретно-обобщенные, балластные. Определение полноты сравнения и характера установленных признаков дает возможность распределить работы по таким уровням: 1. Работы тех учащихся, которые умеют лишь рядоположенно описы-вать объекты, не сопоставляя их; 2. Работы тех, у кого есть описание по системе признаков (сначала из-ложены мысли об одном объекте в целом, потом о другом и т. д.); 3. Работы с неполными сравнениями, когда ученики указывают либо сходство, либо отличие, но не по всем необходимым признакам, которые у них носят зачастую внешний, несущественный характер; 4. Работы с полными сравнениями, когда учащиеся проводят их по системе существенных признаков отличия и сходства с указанием цели и вывода; 5. Работы, в которых учащиеся переносят умение сравнивать с данного учебного предмета на другие, когда сравнение становится обобщенным приемом умственной деятельности. Данный уровень является высшим. Умение сравнивать зависит от ряда факторов, в частности от уровня развития учащихся, сложности сравниваемых объектов, характера дидакти-ческого задания. Между умением сознавать сходство и отличие существу-ют довольно тесная связь. Выяснив уровень сформированности умения сравнивать, необходимо приступать к следующему этапу – этапу мотивации, созданию атмосферы заинтересованности учащихся в овладении рациональными приёмами ум-ственного труда. Учитель подробно анализирует каждую работу по основ-ным структурным компонентам сравнения, а на следующем уроке произво-дит детальный разбор достоинств и недостатков. Четвертый этап формирования умений применять прием сравнения – осмысление сути приема и правил его реализации. Суть приема разъясняется учащимися в виде краткого определения. Затем в процессе беседы или инструктажа вводится правило-ориентир пользования данным приемом. Оно примерно таково: 1. Установи цель сравнения. 2. Проверь, знаешь ли ты материал про объекты, которые будешь сравнивать. 3. Выдели главные признаки, по которым будешь сравнивать. 4. Найди отличие и (или) сходство. 5. Сделай вывод из сравнения. При изучении различных учебных предметов это правило может дета-лизироваться. На этом этапе большое внимание уделяется последовательно-сти действий при сравнении. Пятый этап формирования – применение приема сравнения в классной и домашней работе, в устных ответах и письменных работах, во взаимоотношениях, при решении познавательных задач и выполнение заданий на сравнение. Познавательная самостоятельность учащихся усиливается при поста-новке логического задания перед изложением, которое требует сравнения. Такой вид работы развивает самостоятельность ума школьников, формирует умение выделять главное, перераспределять внимание. Такая работа облегчается предложенным учителем планом сравнения, который помогает ученикам в работе по учебнику и в эвристической беседе, позволяющей более успешно формировать умение применять данный прием в самом процессе изучения нового материала, корректировать сравнения учащихся. Несмотря на достигнутые успехи в изучении проблемы мышления че-ловека, перед современными исследователями стоит целый ряд вопросов, на которые психологическая наука пока не может дать ответа. Проблема выявления закономерностей возникновения, формирования и развития мышления по-прежнему остается одной из наиболее актуальных в психологии. Таким образом, анализ психолого – педагогической литературы позволил нам сделать следующие выводы:
Соблюдение данных этапов обеспечивает более успешное формирование приема сравнения у младших школьников. 1.2 Формирование приема сравнения у младших школьников на уроках математики в начальной школе Целью данного параграфа является рассмотреть возможности уроков математики в формировании приема сравнения у младших школьников. Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет прием сравнения. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:
Как отмечает М. Иванцив, такими умениями, как выделение свойств предметов, установление общих и отличительных свойств предметов, учащиеся начальных классов владеют хорошо. Но они не знают, что эти умения являются составной частью сравнения, которой необходимо пользоваться во время изучения нового материала. Кроме того, дети не владеют всем набором умений, входящих в состав данного логического приема. Поэтому задача учителя – сформировать у учеников отдельно каждое умение, входящее в состав сравнения; ознакомить с последовательностью их использования[4,с.19-20]. Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос: - Что вы можете рассказать о предмете? (Яблоко круглое, большое, красное; тыква – желтая, большая, с полосками, с хвостиком; круг – большой, зеленый; квадрат – маленький, желтый). В процессе работы учитель знакомит детей с понятиями «размер», «форма» и предлагает им следующие вопросы: - Что вы можете сказать о размерах (формах) этих предметов? (Большой, маленький, круглый, как треугольник, как квадрат и т.д.) Для выявления признаков или свойств какого-то предмета учитель обычно обращается к детям с вопросами: - В чем сходство и различие этих предметов? – Что изменилось? - форма - размер - форма - размер и форма Возможно, познакомить их с термином «признак» и использовать его при выполнении заданий: «Назови признаки предмета», «Назови сходные и различные признаки предметов». Умение выделять признаки и, ориентируясь на них, сравнивать предметы ученики переносят на математические объекты.
а) выражения 3+2 (числа 3, 2 и знак «+»); б) выражения 6-1 (числа 6, 1 и знак «-»); в) равенства х+5=9 (х – неизвестное число, числа 5, 9, знаки «+» и «=»). По этим внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных понятий. Например:
а) выражений: 6+2 и 6-2; 9*4 и 9*5; 6+(7+3) и (6+7)+3; б) чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12; и т.д.; в) равенств: 4*5=9 и 5*4=9; 3*8=24 и 8*3=24; 4*(5+3)=32 и 4*5+4*3=32; 3*(7*10)=210 и (3*7)*10=210; г) текстов задач: а) Какому рисунку соответствуют записи 2*3, 2+3? Рис. 1 Рис. 2 б) Какой рисунок соответствует записи 3*5? Если такого рисунка нет, то нарисуй его. Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 в) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3*7, 4*2+4*3, 3+7. Показатель сформированности приема сравнения – умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указания: «сравни …, укажи признаки …, в чем сходство и различие …». Приведем конкретные примеры таких заданий: а) Убери лишний предмет … (При выполнении его школьники ориентируются на сходство и различие признаков) б) Расположи числа порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2. (Для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.) в) Сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти сумму чисел: 21 22 23 30 31 32 11 12 13 12 13 14 74 г) Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13, …(Основа установления закономерности (правила) записи чисел – также операция сравнения). Обучение сравнению – длительный процесс. Его необходимо разделить на два этапа – подготовительный и основной. На первом этапе отрабатываются операции, входящие в приём сравне-ния, на втором – знакомство с приёмом, правилами его использования, упражнения на самостоятельное и осознанное применение учащимися в ва-рьирующих условиях. Критериями овладения приёмом могут служить объём сравнения (ко-личество сравниваемых признаков), владение правилами сравнения, глубина сделанного вывода, самостоятельное использование сравнения при изучении различного по содержанию учебного материала, в том числе в различных предметах. В начальных классах формирование у учащихся приёма сравнения не заканчивается, оно продолжается в более старшем возрасте на другом учебном материале. Разберём на конкретных примерах, как происходит обучение сравнению в начальной школе. Первый этап. Выделение признаков одного предмета. Признак предмета – это некоторая особенность предмета, то, что присуще данному предмету. Учащимся даётся (показывается) какой-либо предмет и предлагается указать один признак, затем другой и т.д., переходя постепенно к рассказу обо всем, что заметили у данного предмета. Примеры:
После того как учащиеся овладеют этой операцией, переходим к выделению общих признаков двух и более предметов. Детям предлагается выделить какой-либо признак одного предмета, затем посмотреть, есть ли такой же признак у другого предмета. Затем выделяем другой признак первого предмета и предлагаем установить, есть ли такой же признак у второго предмета и т.д. Примеры:
Выделение существенных признаков предмета. Понятие существенный признак относительно: один и тот же признак в одних условиях выступает как существенный, в других – как несущественный. Для учащихся можно ограничиться разъяснением, что признаки предмета, от которых зависит правильность ответа на заданный вопрос или поставленное задание, называются существенными. (В первое время вместо этого термина можно употреблять слова главный, важный, и т.п.). Примеры:
1) число должно изображаться в виде суммы; 2) в этой сумме должно быть два слагаемых. В задании не говорится, какими должны быть два слагаемых, значит, это несущественный признак. Получаем: 19 = 2 + 17, 19 = 8 + 11, 19 = 15 + 4 и др. Эти ответы удовлетворяют требованию задачи.
Ответ: 19 = 10 + 9 Из этих примеров видно, что существенность или несущественность признаков зависит от задания. Следовательно, приём варьирования должен быть положен в основу подбора соответствующих упражнений.
Выделение сходных существенных признаков двух и более предметов. Нередко в обучении математике существенный признак должен быть обобщенным. Для того чтобы заметить это, он должен повторяться в разных объектах, которые целесообразно показывать одновременно. Примеры:
28 = 20 + 8; 15 = …+…; 32 = …+… 43= 40 + 3; 84 = …+…; 56 = …+… Какой существенный признак указан в условии задании? (Сумма двух слагаемых видно в образцах). Какой существенный признак повторяется? (Одно слагаемое равно числу единиц данного числа, другое изображает число десятков данного числа. Или, короче, введено соответствующее понятие: сумма разрядных слагаемых).
34 + 20 = (30 + 4) + 20 = (30 + 20) + 4 = 54 34 + 2 = (30 + 4) + 2 = 30 + (4 + 2) = 36 Какие существенные признаки имеются в обоих примерах? (Первое слагаемое представлено в виде суммы разрядных слагаемых, полученные слагаемые объединены по два, находится сумма слагаемых, взятых в скобки, вычисляется конечный результат). Какие существенные признаки имеются у первого примера и отсутствуют у второго? (Объединены числа, изображающие десятки). Какие существенные признаки имеются у второго примера и отсутствуют у первого? (Объединены числа – единицы данных слагаемых). Назовите их различные существенные признаки. Второй этап – обучение приёму сравнения. Объясняем учащимся, что во многих случаях получить новые знания можно путём сравнения данных предметов. Сравнивать – значит установить сходственные и различные существенные признаки этих предметов. Чтобы провести сравнение, надо прежде всего установить, что сравнивается в данных предметах (по какому признаку они сравниваются), затем взять какой-либо существенный признак одного предмета и найти сходный признак у другого предмета, потом взять другой существенный признак первого предмета и выяснить, имеется ли такой же признак у второго предмета и т.д., т.е. выяснить, в чем сходны и различны данные предметы, и сделать определенный вывод, если это возможно (и требуется). Такая инструкция вооружает планом проведения, т.е. является ориентировочной основой выполнения этого действия. Примеры: 1. Сравните решения следующих примеров: 48 + 21= (40 + 8) + (20 + 1) = (40 + 20) + (8 + 1) = 69 27 + 32 =(20 + 7) + (30 + 2) = (20 + 30) + (7 + 2) = 59 54 + 13 = (50 + 4) +(10 + 3) = (50 + 10) + (4 + 3) = 67 Что здесь будем сравнивать? (Способы решения). Какие признаки сходны в примерах, существенны для способа реше-ния? (Складываются двузначные числа). Какие признаки существенны в ре-шении первого примера? (Представление данных чисел в виде суммы раз-рядных слагаемых, сложение отдельно десятков и единиц). Имеются ли сходные признаки в решении других примеров? (Да) Выделите их. Что мы узнали путём сравнения? (Как складывать дву-значные числа: сначала представляем их в виде суммы разрядных слагаемых, отдельно складываем десятки и единицы, а затем складываем полученные суммы). 2. Сравните решения примеров: 5*14 = 5* (10 + 4) = 5*10 + 5*4 = 50 + 20 = 70 7*22 = 7* (20 + 2) = 7*20 + 7*2 = 140 + 14 = 154 6*47 = 6* (40 + 7) = 6*40 + 6*7 = 240 + 42 = 282 Обратим внимание на то, что в заданных примерах существенными являются признаки: действие умножения, первый множитель однозначное число, второй двузначное, конкретное значение взятых чисел несущественно. Сравниваем по способам решения (основание сравнения). Сходными существенными признаками являются: представление данного двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых, сведение данного задания к умножению однозначного числа на сумму двух чисел. В результате сравнения узнаем способ умножения однозначного числа на двузначное. Постепенно следует побуждать учащихся к самостоятельному исполь-зованию сравнения. На примерах показываем, что за основание сравнения обычно берут способ решения, состав данных чисел и т.п. Нередко основание сравнения указывается в задании, как это было в предыдущих примерах. Если же этого нет, то обращаем внимание учащихся на выбор признака, по которому следует сравнить данные предметы. Это всегда существенный признак, общий для сравниваемых предметов. Например: 1. Какие группы чисел можно выделить из чисел 283, 462, 785, 1 784, 187, 326, 9 767, 4 896, 218? Группировка чисел возможна лишь на основе их сравнения. Значит, необходимо выделить признак сравнения: по количеству цифр в числе – трёхзначные и четырёхзначные, по количеству цифр в числе и чётности по-следней цифры числа – трёхзначные 326. 218, четырёхзначные 4 562, 1 784. 4 896 и т.д. Практически при выполнении сравнения встречаются случаи трёх ви-дов: основание сравнение указывается явно (например, сравнивать значения данных выражений), задаётся неявно (поставить знак >, < , = между данными выражениями и т.п.), не указывается вообще. Последний случай наиболее труден в обучении, но зато несёт в себе большую развивающую нагрузку. Систематическое использование приёма сравнения с соблюдением требований к его применению и предварительным формированием у учащихся входящих в него операций – залог успеха овладения этим приёмом. Использование упражнений, по обучению применять приём сравнения, окажет положительное влияние на развитие операций логического мышления. Но эту работу необходимо целенаправленно продолжать внедрять в учебный процесс, чтобы достичь устойчивых результатов у детей в умении сравнивать, обобщать, классифицировать. Прием сравнения необходим учащимся уже в первом классе. Определенных требований по формированию у учащихся логического мышления не существует, но усвоение приема сравнения необходимо. Таким образом, анализ методической литературы позволил нам сделать следующие выводы: 1. Прием сравнения играет особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике. 2. Формирование умения пользоваться приемом сравнения следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания: выделение признаков или свойств одного объекта; установление сходства и различия между признаками трех, четырех и более объектов. 3. Обучение сравнению необходимо разделить на два этапа – подготовительный и основной. На первом этапе отрабатываются операции, входящие в приём сравнения, на втором происходит знакомство с приёмом, правилами его использования, упражнения на самостоятельное и осознанное применение учащимися в варьирующих условиях. 4. Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указания: «сравни …, укажи признаки …, в чем сходство и различие …». 1 2 |