Джон Нэш о равновесии в теории игр
 Скачать 0.78 Mb.
|
Джон Нэш о равновесии в теории игрВыполнили работу: студентки Педиатрического факультета П-104 группы Хамитова Алина и Хисаметдинова Алия ЧТО ТАКОЕ «ТЕОРИЯ ИГР»?Теория игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. ИСТОРИЯВ 1930-е годы Джон фон Нейман и Оскар Моргенштерн стали основателями нового интересного направления математики, которое получило название «теория игр».ИСТОРИЯВ 1950-е годы этим направлением заинтересовался молодой математик Джон Нэш. Теория равновесия стала темой его диссертации, которую он написал, будучи в возрасте 21 год. Так родилась новая стратегия игр под названием «Равновесие по Нэшу», заслужившая Нобелевскую премию спустя много лет - в 1994 году.РАВНОВЕСИЕ НЭША- это набор стратегий в игре для двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию, если другие участники своих стратегий не меняют. ФОРМУЛИРОВКА РАВНОВЕСИЯ НЭШАРавновесие Нэша (Nash equilibrium)— это такая ситуация, при которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, в одностороннем порядке меняя свое решение. Равновесие Нэша — это положение, при котором стратегия обоих игроков является наилучшей реакцией на действия своего оппонента.Фокальные точки в равновесии Нэша— это очевидно для вас, что это очевидно для них, что это очевидно для вас.Фокальная точка — это равновесие в игре, выбираемое всеми участниками взаимодействия на основе общего знания, помогающего им скоординировать свой выбор.
«ДИАЛЕММА ЗАКЛЮЧЕННОГО»Проблема эффективности равновесия Нэша Дилемма заключенного - это случай с игрой, когда участники вынуждены принимать рациональные решения, достигая общей цели в условии конфликта альтернатив. Вопрос заключается в том, какой из этих вариантов он выберет, осознавая личный и общий интерес, а также невозможность получить и то, и другое. Игроки словно заключены в жесткие игровые условия, что порой заставляет их мыслить очень продуктивно. Пример, два человека совершили грабеж, попали в руки полиции и проходят допрос в отдельных камерах. При этом служители полиции предлагают каждому участнику выгодные условия, при которых он выйдет на свободу в случае дачи показаний против своего напарника. У каждого из преступников существует набор стратегий, которые он будет рассматривать (сознаться в совершенном преступлении или не сознаваться) ЦЕПЬ ЛОГИЧЕСКИХ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ«МОЛЧАТЬ, НЕЛЬЗЯ ГОВОРИТЬ» ИЛИ «МОЛЧАТЬ НЕЛЬЗЯ, ГОВОРИТЬ»Чтобы понять выбор участника, нужно пройти по цепочке его размышлений. Следуя рассуждениям преступника А: “если я промолчу и промолчит мой напарник, мы получим минимум срока (1 год), но я не могу узнать, как он себя поведет. Если он даст показания против меня, то мне также лучше дать показания, иначе я могу сесть на 5 лет. Лучше мне сесть на 2,5 года, чем на 5 лет. Если он промолчит, то мне тем более нужно дать показания, поскольку так я получу свободу. Точно так же рассуждает и участник B.” Нетрудно понять, что доминирующая стратегия для каждого из преступников - это дача показаний. Оптимальная точка этой игры наступает тогда, когда оба преступника дают показания и получают свой «приз» — 2,5 года тюрьмы. МАТРИЦА ВОЗМОЖНЫХ РЕШЕНИЙНетрудно понять, что доминирующая стратегия для каждого из преступников - это дача показаний. Оптимальная точка этой игры наступает тогда, когда оба преступника дают показания и получают свой «приз» — 2,5 года тюрьмы. Теория игр Нэша называет это равновесием. Равновесие по Нэшу – это точка соприкосновения интересов, где каждый участник выбирает такой вариант, который для него оптимальный только при условии, что другие участники выбирают определенную стратегию. ЭГОИСТИЧНО ИЛИ РАЦИОНАЛЬНОТеория равновесия Нэша дала потрясающие выводы, опровергнувшие существующие до этого принципы. Например, Адам Смит рассматривал поведение каждого из участников как абсолютно эгоистичное, что и приводило систему в равновесие. Эта теория носила название «невидимая рука рынка». Джон Нэш увидел, что если все участники будут действовать, преследуя только свои интересы, то это никогда не приведет к оптимальному групповому результату. Учитывая, что рациональное мышление присуще каждому участнику, более вероятен выбор, который предлагает стратегия равновесия Нэша. ПРАВИЛА ВЫБОРА РАВНОВЕСИЯ ПО НЭШУВся наша жизнь игра Принятие решений в реальных условиях очень напоминает игру, когда вы ожидаете определенного рационального поведения и от других участников. В бизнесе, в работе, в коллективе, в компании и даже в отношениях с противоположным полом. От больших сделок и до обычных жизненных ситуаций все подчиняется тому или иному закону. Конечно, рассмотренные игровые ситуации с преступниками и баром - это всего лишь отличные иллюстрации, демонстрирующие равновесие Нэша. Примеры таких дилемм очень часто возникают на реальном рынке, а особенно это работает в случаях с двумя монополистами, контролирующими рынок. Говоря просто, может сложиться ситуация, в которой действующие на рынке субъекты по неким причинам опускают цену на свою продукцию практически до уровня её себестоимости. И в сложившейся ситуации демпинга даже договориться почему-то невозможно. Причём на рынке, где ни у кого нет решающего или хотя бы заметного технологического преимущества. А также где нет возможности купить компании конкурентов, укрупняя свой бизнес и уменьшая конкурентное давление. И так до тех пор, пока кто-то займётся скупкой компаний-конкурентов, либо не приходят к олигопольному сговору. Смешанные стратегии Часто мы вовлекаемы не в одну, а сразу в несколько игр. Выбирая один из вариантов одной игре, руководствуясь рациональной стратегией, но попадаете в другую игру. После нескольких рациональных решений вы можете обнаружить, что ваш результат вас не устраивает. Что же предпринимать? Рассмотрим два вида стратегии:
Равновесие Нэша в смешанных стратегиях называется смешанным равновесием. Это такое равновесие, где каждый участник выбирает оптимальную частоту выбора своих стратегий при условии, что другие участники выбирают свои стратегии с заданной частотой. ВЫВОД
Спасибо за внимание!Спасибо за внимание! |