Математика. Итоговое задание. Для функции Найти область определения, точки разрыва
 Скачать 121.4 Kb.
|
|
Задание. Для функции  :1. Найти область определения, точки разрыва. 2. Исследовать функцию на четность, периодичность. 3. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты. 4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума. 5. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба. 6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми х=0, х=2, у= 0.Результаты исследования оформить в виде таблицы.
Найти область определения, точки разрыва.  .На всей области определения данная функция непрерывна. Исследовать функцию на четность, периодичность. Так как у(-х)≠у(х), у(-х)≠-у(х), то функция не обладает свойствами четности или нечетности. Следовательно, график функции не симметричен ни относительно оси Оу, ни начала координат. Функция не является периодической, так как задана формулой 3.Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты.   .Асимптоты. Вертикальных асимптот нет. Если  - наклонная асимптота, то  , найдем  ,значит, при  наклонных асимптот нет.  .Значит, прямая у=0 – горизонтальная асимптота при  .4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума. Вычислим производную функции и найдем критические точки.  .Производная существует при любых.  Решим уравнение  .Следовательно, точка  критическая. Найдем знак производной справа и слева от полученной точки. Значит, функция убывает при  , и возрастает при  .Отсюда следует, что - точка минимума,  .5. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба. Найдем производную второго порядка от рассматриваемой функции  Вторая производная существует при любых значениях .Найдем точки, где  Найдем знак второй производной справа и слева от полученной точки.  Значит, функция выпукла при  , вогнута при  .  - точки перегиба,  6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми х=0, х=2, у= 0.Изобразим фигуру:  Для определения площади фигуры используем формулу  .  |
