Сложение и вычитание вместо умножения
До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения многозначных чисел применялись так называемые простаферетические таблицы (от греческих слов «афайрезис» - отнятие) , представляющие собой таблицы значений функции при натуральных значениях z. Так как при a и b целых ab (числа a+b и a-b либо оба четные, либо оба нечетные; в последнем случае дробные части у и ) одинаковый), то умножение a на b сводится к определению a+b и a-b и, наконец, разности чисел и , взятых из таблицы.
Для перемножения трех чисел можно воспользоваться тождеством:
(*)
на которого следует, что при наличии таблицы значений функции вычисление произведения abc можно свести к определению чисел: a+b+c, a+b-c, a+c-b, b+c-a и по ним – при помощи таблицы – правой части равенства (*).
Приведем в качестве примера такую таблицу для 1 . В таблице даны с круглыми цифрами – значения а мелкими – значения , где при .
| Единицы
| 0
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| Десятки
| 0
|
| 01
| 03
| 13
| 216
| 55
| 90
| 147
| 218
| 309
| 1
| 4116
| 5511
| 720
| 9113
| 1148
| 14015
| 17016
| 20417
| 2430
| 28519
| 2
| 3338
| 38521
| 44316
| 50623
| 5760
| 6511
| 7328
| 8203
| 91416
| 10165
| Нетрудно, пользуясь формулой (*) и таблицей, получить:
9 9 9=8203 – 309 – 309 – 309= 729,
17 8 4= 10165- 38521- 9113+55= 544 (проверьте!). |