Для структурной схемы сау, соответствующей выбранному варианту, выполнить следующие действия

Название	Для структурной схемы сау, соответствующей выбранному варианту, выполнить следующие действия
Дата	24.01.2023
Размер	452.51 Kb.
Формат файла
Имя файла	Kursovaya.docx
Тип	Документы #901655

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Схема	k₁	k₂	k₃	k₄	k₅	T₁	T₂	T₃	T₄	T₅	T₆
(f)	2	2	15	19		0.5	0.7	0.2	0.6	0.15	0.75

Схема:

Для структурной схемы САУ, соответствующей выбранному варианту, выполнить следующие действия:

Избавиться от всех перекрестных параллельных и обратных связей, привести структурную схему к стандартному виду. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, записать ее в стандартной форме. Определить степень астатизма системы.
Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики разомкнутой системы.
Построить годограф АФЧХ разомкнутой системы.
Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.
Определить устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.
Найти запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде.
Найти передаточную функцию замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.
Определить величину поправочного коэффициента усиления, при котором статическая ошибка замкнутой системы будет не больше 0.1; перерегулирование в системе составит 12 %; время переходного процесса будет минимальным.
Построить с переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование и время регулирования) в системе.

ЗАДАНИЕ 1. Избавиться от всех перекрестных параллельных и обратных связей, привести структурную схему к стандартному виду. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, записать ее в стандартной форме. Определить степень астатизма системы.

Рис.1. Заданная структурная схема

Передаточные функции звеньев:

W₁ (p)

; W₃ (p)

; W₅ (p) =19;

W₂(p)=2; W₄ (p)

; W₆ (p)

;

Избавимся от всех перекрестных параллельных и обратных связей, приведем структурную схему к стандартному виду. Определим передаточную функцию разомкнутой системы, запишем ее в стандартной форме. Определим степень астетизма системы.

1.Перенесем сумматор с выхода на вход звена.

W1

W2

W3

+

+

+

+

-

W4

W2

W5

2. Поменяем местами сумматоры.

W1

W2

W3

+

+

+

+

-

W2

W5

3. Преобразуем систему с сумматором и с единичной обратной связью.

W₇(р)= W₂+W₄;

W₈(р) ;

Заменим последовательно-параллельные соединения звеньев эквивалентным звеном.

Wэкв(р) =

>> zpk(w)

Zero/pole/gain:

После сокращения получим:

Степень астатизма: ν = 0. Коэффициент передачи: К=0.19512

ЗАДАНИЕ 2. Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики разомкнутой системы.

W(iω)=

ЗАДАНИЕ 3. Построить годограф АФЧХ разомкнутой системы.

>> nyquist(W)

Годограф при ω=0 начинается на положительной вещественной полуоси. При ω→ ∞ через четвертый и третий квадранты стремится к нулю. Пересекает при ω=0 вещественную ось в точке (0.872;i0).

ЗАДАНИЕ 4. Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Асимптотическая ЛАЧХ:

L(

Асимптотическая ЛФЧХ:

φ(

arctg(Q(

)) – arctg(P(

))

φ(

arctg(

)-arctg(

)

ЗАДАНИЕ 5. Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

>> bode(W)

ЗАДАНИЕ 6. Определить устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.

» pole (W)

ans =

-4.7561

-4.7517

-2.7950

-1.0051 + 1.2423i

-1.0051 - 1.2423i

-2.0000

-1.6667 + 0.0000i

-1.6667 - 0.0000i

-1.4286

Так как степень астатизма системы ν=0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то критерий Найквиста будет следующим: для того чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1; j0).

Как видно, годограф АФХ не охватывает эту точку. Следовательно, замкнутая система будет устойчивой.

ЛАЧХ разомкнутой системы не пересекает линию 0 дБ и ЛФЧХ не пересекает линию -180⁰, значит замкнутая система будет устойчивой.

ЗАДАНИЕ 7. Найти запасы устойчивости системы по фазе и по амплитуде.

» margin(W)

Как видно годограф не пересекает отрицательную вещественную полуось, следовательно, запас устойчивости по амплитуде такой системы равен 1. Значит А()=1. При наклоне характеристики равном 0 дБ/дек есть излишне большие запасы устойчивости по фазе.

Так как, при любом , А()1, то замкнутая система не имеет угла, образуемого радиусом, проходящим через точку пересечения годографа Найквиста с окружностью единичного радиуса с центром в начале координат и отрицательной вещественной полуосью.
ЗАДАНИЕ 8. Найти передаточную функцию замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.

>>feedback(W,1)

Transfer function:

>> zpk(wz)

Zero/pole/gain:

После сокращения получим:

Характеристическое уравнение передаточной функции:

D(p)=

D(iw)=

Вычислим корни вещественной и мнимой части:

Вещественная часть:

U(w)=

w1=5.754

w2=1.225

мнимая часть:

V(w)=

w1=0; w2= 2.53

Находим пересечения с осями:

-0.01

-130.86

58.38

w	0	1.225	2.53	5.754
U(w)	49.7	0.01	-130.86	-0.01
V(w)	0	58.38	-0.31	-1499.286

Из годографа видно, что система огибает начало координат против часовой стрелки последовательно n-квадрантов, следовательно, замкнутая система устойчива, что было подтверждено в пункте 6.

ЗАДАНИЕ 9. Определить величину поправочного коэффициента усиления, при котором статическая ошибка замкнутой системы будет не больше 0.1; перерегулирование в системе составит 12 %; время переходного процесса будет минимальным.

Wзс= feedback(W*46.125,1)

Wзс=

Чтобы перерегулирование в системе составило 12%, изменим коэффициент передачи в передаточной функции разомкнутой системы.

W=

Wзс=feedback(W*180,1)

Wзс=

;

3) Wпц=

;

Wзс=

;

Поправочный коэффициент усиления, при минимальном времени переходного процесса (1,44) равен 46,154

.

Задание 10. Построить с переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование и время регулирования) в системе.

Wпц=

;

Wзс=

;

Основные показатели:

Статистическая ошибка:

1-0,318=0,682

Динамическая ошибка:

0,379-0,318=0,061

Время регулирования:

3.43

Перерегулирование:

Литература

Лекции по дисциплине: "Основы теории управления" / В.В.Гетман
Анализ и синтез линейных систем автоматического управления: лабораторный практикум / В.В.Гетман, Н.В. Лежнева. - Казань: Изд-во Казан. Гос. Технол. Ун-та, 2007. - 64с.
Методы синтеза линейных систем автоматического управления: методические указания к лабораторным работам / сост.: В.В.Гетман, Н.В. Лежнева. - Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал) КГТУ, 2010. -44 с.

>> w=tf([2],[0.5,1])

Transfer function:

2

---------

0.5 s + 1

>> w1=tf([2],[0.5,1])

Transfer function:

2

---------

0.5 s + 1

>> w2=tf([2])

Transfer function:

2

>> w3=tf([0.2,1],[0.6,1])

Transfer function:

0.2 s + 1

---------

0.6 s + 1

>> w4=tf([15],[0.7,1])

Transfer function:

15

---------

0.7 s + 1

>> w=tf([19])

Transfer function:

19

>> w=tf([0.15,1],[0.75,1])

Transfer function:

0.15 s + 1

----------

0.75 s + 1

>> w5=tf([19])

Transfer function:

19

>> w6=tf([0.15,1],[0.75,1])

Transfer function:

0.15 s + 1

----------

0.75 s + 1

>> w7=w2+w4

Transfer function:

1.4 s + 17

----------

0.7 s + 1

>> w8=w3/(1+w2*w3*w5)

Transfer function:

0.12 s^2 + 0.8 s + 1

----------------------

4.92 s^2 + 31.6 s + 39

>> wraz=(w1*w7*w8)/(1+w1*w6*w7*w8)

Transfer function:

0.4339 s^8 + 13.02 s^7 + 150 s^6 + 891 s^5 + 3036 s^4 + 6169 s^3 + 7396 s^2 + 4830 s + 1326

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.224 s^9 + 46.87 s^8 + 423.2 s^7 + 2166 s^6 + 6996 s^5 + 1.499e004 s^4 + 2.155e004 s^3 + 2.023e004 s^2 + 1.129e004 s + 2847

>> zpk(wraz)

Zero/pole/gain:

0.19512 (s+12.14) (s+5) (s+4.756) (s+2) (s+1.667)^2 (s+1.429) (s+1.333)

-------------------------------------------------------------------------------

(s+4.756) (s+4.752) (s+2.795) (s+2) (s+1.667)^2 (s+1.429) (s^2 + 2.01s + 2.554)

>> nyquist(wraz)

>> bode(wraz)

>> pole(wraz)

ans =

-4.7561

-4.7517

-2.7950

-1.0051 + 1.2423i

-1.0051 - 1.2423i

-2.0000

-1.6667 + 0.0000i

-1.6667 - 0.0000i

-1.4286

>> margin(wraz)

>> feedback(wraz,1)

Transfer function:

0.4339 s^8 + 13.02 s^7 + 150 s^6 + 891 s^5 + 3036 s^4 + 6169 s^3 + 7396 s^2 + 4830 s + 1326

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.224 s^9 + 47.3 s^8 + 436.3 s^7 + 2316 s^6 + 7887 s^5 + 1.802e004 s^4 + 2.772e004 s^3 + 2.763e004 s^2 + 1.612e004 s + 4173

>> wz=feedback(wraz,1)

Transfer function:

0.4339 s^8 + 13.02 s^7 + 150 s^6 + 891 s^5 + 3036 s^4 + 6169 s^3 + 7396 s^2 + 4830 s + 1326

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.224 s^9 + 47.3 s^8 + 436.3 s^7 + 2316 s^6 + 7887 s^5 + 1.802e004 s^4 + 2.772e004 s^3 + 2.763e004 s^2 + 1.612e004 s + 4173

>> zpk(wz)

Zero/pole/gain:

0.19512 (s+12.14) (s+5) (s+4.756) (s+2) (s+1.667)^2 (s+1.429) (s+1.333)

--------------------------------------------------------------------------------

(s+4.785) (s+4.756) (s+2.178) (s+2) (s+1.667)^2 (s+1.429) (s^2 + 2.789s + 4.769)

>> w1=tf([1,4.785])

Transfer function from input 1 to output:

1

Transfer function from input 2 to output:

4.785

>> w=wz*46.125

Transfer function:

20.02 s^8 + 600.4 s^7 + 6917 s^6 + 4.11e004 s^5 + 1.4e005 s^4 + 2.846e005 s^3 + 3.411e005 s^2 + 2.228e005 s + 6.116e004

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.224 s^9 + 47.3 s^8 + 436.3 s^7 + 2316 s^6 + 7887 s^5 + 1.802e004 s^4 + 2.772e004 s^3 + 2.763e004 s^2 + 1.612e004 s + 4173

>> step(w)

>>