Формирование-Функциональной-грамотностиМатематическая-грамотност. Доцент кафедры физико математического образования, к п. н
 Скачать 3.35 Mb.
|
|
Доцент кафедры физико- математического образования, к.п.н., Афанасьева С.Г. Преподаватель кафедры физико-математического образования Государственное автономное учреждение дополнительного профессионального образования Самарской области Самарский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ ОБРАЗОВАНИЕ Российские школьники обладают значительным объемом знаний, ноне умеют грамотно пользоваться этими знаниями. МИ Международные исследования Общероссийская оценка по модели Приказ МИНПРОСВЕЩЕНИЯ N 219, РОСОБРНАДЗОРА приказ N 590, от 06.05.2019 новое НИКО Национальные исследования качества образования ВПР Всероссийские проверочные работы ГИА Государственная итоговая аттестация А. А. Леонтьев: Функционально грамотный человек — это человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений Образовательная система Школа 2100». Педагогика здравого смысла / под ред. А. А. Леонтьева. М Баласс, 2003. С. 35. Концепция направления математическая грамотность исследования Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в 21 веке. В определении математической грамотности особое внимание уделяется использованию математики для решения практических задач в различных контекстах. Критическое мышление Креативность Исследование и изучение Саморегуляция, инициативность и настойчивость Использование информации Системное мышление Коммуникация Рефлексия Модель математической грамотности. Проблема в контексте Результаты в контексте Математическая проблема Математические результаты Оценивать Интерпретировать Применять Формулировать РЕАЛЬНЫЙ МИР МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МИР Мир •индиви- дуума •образов ания и про- фессий •социума •науки •Количество (арифметика) •Изменения и зависимости (алгебра) •Пространст-во и форма (геометрия) •Неопреде- лённость и данные Основа организации исследования математической грамотности включает три структурных компонента − контекст, в котором представлена проблема − содержание математического образования, которое используется в заданиях − мыслительная деятельность, необходимая для того, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для её решения. Контексты заданий личная жизнь образование/профессиональная деятельность общественная жизнь научная деятельность изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, тес алгебраическим материалом; пространство и форма – задания, относящиеся к пространственными плоским геометрическим формами отношениям,т.е.к геометрическому материалу; количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики; неопределённость и данные – задания охватывают вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности формулировать ситуацию на языке математики; применять математические понятия, факты, процедуры размышления; интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты. Очевидно, что каждый из этих мыслительных процессов опирается на математические рассуждения Мыслительная деятельность Самостоятельно мыслящие, способные функционировать в сложных условиях: Уровень 6 (нижняя граница в баллах – 669,30) -осмыслить, обобщить и использовать информацию, полученную на основе исследования и моделирования сложных проблемных ситуаций в нетипичных контекстах. Учащиеся могут гибко связывать различные источники информации и представления. Уровень 5 (границы в баллах 606,99 – 669,30) создавать и работать с моделями сложных проблемных ситуаций, выбирать, сравнивать и оценивать соответствующие стратегии решения комплексных проблем, умение размышлять и рассуждать, связывать между собой формы представления информации Способны использовать имеющиеся знания для получения новой информации Уровень 4 (границы в баллах 544,68 – работать с четко определенными (детальными) моделями сложных конкретных ситуаций, выбрать и интегрировать информацию, представленную в различной форме, изложить свои объяснения и аргументы, опираясь на свою интерпретацию, доводы и действия. Уровень 3 (границы в баллах 482,38 – 544,68) способны выполнять четко описанные процедуры, выбор и применения простых методов решения, способность справляться с процентами, обыкновенными и десятичными дробями, работать с пропорциональными зависимостями. Учащиеся могут выполнять четко описанные процедуры, в том числе те, которые требуют последовательных решений. Они могут построить простую модель и на ее основе выбрать и применить простые стратегии решения проблем Уровень 2 (границы в баллах 420,07 – 482,38) - интерпретировать и распознавать в контекстах ситуации, где требуется применять стандартные алгоритмы, формулы, процедуры, соглашения или правила для решения проблем, способны грамотно интерпретировать полученные результаты. Уровень 2 – пороговый, при достижении которого учащиеся начинают демонстрировать применение знаний и умений в простейших неучебных ситуациях Примерно 20% выпускников основной школы не достигают порогового уровня функциональной грамотности потрем областям читательской, математической, естественнонаучной. Примерно 33% - по одной из областей выделяет 6 уровней функциональной грамотности Уровень 1 (границы в баллах 357,77 – 420,07) – Учащиеся способны ответить на вопросы в знакомых контекстах, когда представлена вся необходимая информация и вопросы ясно сформулированы. Они способны распознать нужную информацию и выполнить стандартные процедуры в соответствии с прямыми указаниями в четко определенных ситуациях. Они могут выполнить действия, которые почти всегда очевидны и явно следуют из описания предложенной ситуации. Уровень ниже 1 (верхняя граница в баллах Учащиеся способны выполнить очень прямые и простые математические задания, например, найти единственное значение на четко оформленной диаграмме или в таблице, где надписи на диаграммах или столбцах и строках таблицы полностью соответствуют словам, приведенным в описании ситуации ив вопросах к ней. Таким образом, критерии выбора должны быть ясны учащимся, а зависимость между диаграммой или таблицей и аспектами контекста очевидна, а для выполнения арифметических вычислений с натуральными числами даны четкие указания Метапредметные результаты Математическая грамотность класс Уровень узнавания и понимания находит и извлекает математическую информацию в различном контексте 6 класс Уровень понимания и применения применяет математические знания для решения разного рода проблем класс Уровень анализа и синтеза формулирует математическую проблему на основе анализа ситуации класс Уровень оценки (рефлексии) в рамках предметного содержания интерпретирует и оценивает математические данные в контексте лично значимой ситуации класс Уровень оценки (рефлексии) в рамках метапредметного содержания интерпретирует и оценивает математические результаты в контексте национальной или глобальной ситуации - находит и извлекает математическую информацию в различном контексте- применяет математические знания для решения разного рода проблем- формулирует математическую проблему на основе анализа ситуации - интерпретирует и оценивает математические данные в контексте лично значимой ситуации- интерпретирует и оценивает математические результаты в контексте национальной или глобальной ситуации. - Уровни сформированности: высокий, средний, низкий Жизнь меняется быстро и ни учитель, ни родитель, ни сам ученик не в состоянии предугадать какие знания и умения ему понадобятся в будущем. Отсюда возникает необходимость в умении обучаться и развиваться в течение всей жизни. В основе формирования УУД лежит умение учиться, которое способствует развитию личности учащегося на основе освоения способов деятельности. «Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы сделать его способным развиваться дальше, без помощи учителя». Элберт Хаббарт Пример задания Кол-во верных ответов) 5 х 4 = ? ≈ 95% 2) В коробке 5 рядов по 4 конфеты в каждом. Сколько всего конфет в коробке 85% 3 ) У меня завтра день рождения, будет 15 человек. Хватит ли одной коробки конфет, ≈ если в ней 5 рядов по 4 конфеты в каждом Поясните свой ответ 15% ЦЕНТР ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ На сайте института размещены апробационные работы демонстрационные варианты) по функциональной грамотности ( математической- диагностические работы для учащихся 5 и 7 классов. Характеристики заданий и система оценивания мониторинга формирования и оценки функциональной грамотности (Математическая грамотность) Даны основные подходы к оценке математичекой грамотности учащихся основной школы. Размещены рекомендации по организации и проведению апробации инструментария и технологии мониторинга формирования функциональной грамотности учащихся 5 и 7 классов Принятое определение математической грамотности повлекло за собой разработку особого инструментария исследования учащимся предлагаются нетипичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики. Задание 1. Кассовый аппарат». Кассовый автомат используют для пополнения счёта на карте Проезд на транспорте». Информация на экране автомата: У Гриши есть 70 рублей мелочью (монеты пори р) – 8 монета также 400 рублей шестью купюрами. Всего у Гриши денег – 470 рублей. Он пересчитал все монеты и купюры и заполнил таблицу. Вопрос Составьте числовое выражение, которое показывает, что Гриша учел в таблице всю сумму денег. Ответ: Система оценивания. 1 балл: Записано числовое выражение подсчёта суммы денег (сумма четырёх произведений, например, 10х6+5х2+50х4+100х2. Ответ считается верным, если слагаемые записаны в любом порядке, а также сомножители в каждом произведении записаны в любом порядке Пример верного ответа: 5х2+6х10+50х4+2х100 или 10·6+ 5·2+ 50·4+100·2 0 баллов Другие ответы Ответ отсутствует Система оценивания. 2 балла: Дано объяснение, в котором показано, сколько денег (и какими купюрами) можно положить в первый и сколько во второй день. В итоге из объяснения должно быть видно, что все купюры внесены за 2 дня. Обязательно должно быть указано, что сумма за 2 дня равна 400 р, или это видно из объяснения см. пример Примеры возможного объяснения (ответы детей): Пример 1. «1 день – 200 р. купюрами пор день – 200 р. купюрами пор, всего 400 р.» Пример 2. 1 день – 250 р, 2 купюры пори р, 2 день остальные 150 р, 3 купюры – по 50 р. Пример 3. 50 x 4 = 200 100 x 2 = 200 200 + 200 = 400 – за два дня Вопрос Докажите, что Гриша может за два дня положить на счёт все купюры на сумму 400 рублей. Объясните свой ответ. Ответ: 1 балл: Объяснение неполное, в нем не упомянуто, какие именно и сколько купюр вносится в первый и во второй день, но сумма за 2 дня составляет 400 р. Кроме того, в объяснении не должно быть неверных утверждений. Примеры возможного объяснения (ответы детей Пример 1. За первый день Гриша может положить 300 рублей, а во второй день Пример 2. За два дня можно внести купюрами 400 рублей 1 день - 250 р, 2 день - 150 р.» Пример 3. «1 день – 300 р, 2 день – 100 рост рублей - во второй день». Пример 4. «400 р. можно внести за 2 дня 1 день - р, 2 день - 200 р.» Пример 5. В первый день Гриша положит все купюры равные 50, во второй все 100». 0 баллов: Другие ответы. Ответ отсутствует Вопрос 2. Характеристики задания Содержательная область оценки - Количество Компетентностная область оценки - Формулировать Контекст - Личная жизнь Уровень сложности задания - 2 • Формат ответа – развернутый ответ Описание задания объект оценки) – выполнение расчетов с натуральными числами понимание смысла арифметического действия деление с остатком, прикидка результата Дополнительные характеристики. Проверяются действия универсального характера формулировать вывод Вопрос 1. Характеристики задания Содержательная область оценки - Количество Компетентностная область оценки - Формулировать Контекст - Личная жизнь Уровень сложности задания –1 • Формат ответа – краткий ответ Описание задания (объект оценки) – выполнение расчетов с натуральными числами составление числового выражения, соответствующего условию задания Дополнительные характеристики. Проверяются действия универсального характера планировать ход решения, упорядочивать действия Задание 2. Багаж в аэропорту». Иван Иванович собирается полететь в отпуск на самолете авиакомпании «Сокол». Он узнал, что в салон самолета можно взять ручную кладь весом не более 7 кг. Также в стоимость билета входит 1 место багажа весом до 20 кг. Если у пассажира несколько мест багажа, тона каждое из них можно оформить дополнительное место багажа. Дополнительное место – один предмет весом до кг – стоит 1000 р. Если предмет весом больше 20 кг, то за каждый «лишний» килограмм сверх двадцати нужно заплатить ещё 300 р. (вес округляется в большую сторону до килограмма). Прибыв в аэропорт, Иван Иванович взвесил каждый предмет своего багажа. Вопрос Какие два предмета может взять с собой в салон самолета Иван Иванович Запишите в следующей таблице названия этих предметов. Ответ: Система оценивания. 2 балла С использованием соответствующих названий предметов багажа приведены 2 решения в любом порядке балл Приведено одно любое решение, а другое решение не приведено или приведено неверное баллов Другие ответы. Ответ отсутствует Вопрос Иван Иванович взял в салон самолета рюкзаки ноутбук. Как Ивану Ивановичу поступить с оставшимися предметами Запишите ответ, объясните его. Ответ: Объяснение: Система оценивания. 2 балла Дан верный ответ Сдать в багаж, Оформить дополнительное место багажа за 1000 р В объяснении должно говорится о том, что одно из мест надо сдать в багаж бесплатно (чемодан) или просто сдать в багажа за второе коробка) надо заплатить 1000 р. (коробка весит около 5 кг, что меньше 20 кг, значит, оплата 1000 р.) Примеры возможного объяснения (ответы детей): Пример 1. Чемодан он сдаст как багаж. А коробка будет дополнительный багаж. За коробку он дополнительно отдаст 1000 р.» Пример 2. Чемодан сдать бесплатно в багажа коробка весит меньше 20 кг, значит, заплатить зане 1000р.» Пример 3. кг он повезёт на месте багажа, аза оставшиеся кг гему надо доплатить 1000 р балл Дан верный ответ Сдать в багаж чемодан и коробку ИЛИ Сдать в багаж ИЛИ Оформить дополнительное место багажа, а объяснение, неполное. Например, говорится, как поступить только с одним из оставшихся предметов (см. Примеры 1,3), ИЛИ не указано, сколько надо заплатить за дополнительное место багажа (см. Пример 2), ИЛИ указана неверная оплата за коробку (вместо 1000 р. указано, например, 1200 р. или 1500 р, но явно видно, что один предмет сдается в багаж бесплатно. Примеры возможного объяснения (ответы детей): Пример 1. Сдать в багаж. Объяснение Чемодан весит меньше 20 кг, его можно сдать в багаж бесплатно». Пример 2. Чемодан сдаст в багажа коробку за дополнительную плату». Пример 3. Оформить дополнительное место багажа. Объяснение она весит меньше 20 кг, дополнительное место стоит 1000 р.» Пример 4. Чемодан он может положить вместо для багажа, которое входит в стоимость билета, и доплатить 1500 рублей за коробку баллов Другие ответы. Ответ отсутствует. Задание 2. Багаж в аэропорту Вопрос 2. Характеристики задания Содержательная область оценки – Количество Компетентностная область оценки - Интерпретировать Контекст - Личная жизнь Уровень сложности задания - 3 • Формат ответа – развернутый ответ Описание задания (объект оценки) – расчеты с величинами, числами сравнение, округление величин прикидка результата Дополнительные характеристики. Проверяются действия универсального характера интерпретировать данные, приведенные в тексте планировать ход решения, делать вывод, объяснять рациональное решение поставленной проблемы Вопрос 1. Характеристики задания Содержательная область оценки – Количество Компетентностная область оценки - Применять Контекст - Личная жизнь Уровень сложности задания - 2 • Формат ответа – краткий ответ в виде слов – названий предметов Описание задания (объект оценки) – сравнение величин округление величин прикидка результата сложения двух или нескольких величин Дополнительные характеристики. Проверяются действия универсального характера интерпретировать данные, приведенные в тексте и на рисунке учитывать все условия, находить разные решения практической задачи Задание 3. «Бугельные подъемники». Для подъёма горнолыжников и сноубордистов к месту начала спуска используют различные типы горнолыжных подъёмников: гондольные, кресельные и бугельные Бугельные подъёмники осуществляют подъём лыжников от нижней станции до верхней за счёт бугеля (перекладины) или тарелки, их вместимость – 1 или 2 человека. Характеристики двух бугельных подъёмников представлены в таблице Вопрос На рисунке изображён график зависимости расстояния между бугелем и нижней станцией подъемника от времени движения. По горизонтальной оси отложено время движения бугеля (в минутах, по вертикальной оси – расстояние от бугеля до нижней станции (в метрах). Посмотрите на графики ответьте на вопросы: А) Какое расстояние будет между бугелем и нижней станцией через 3 минуты после начала подъёма? Ответ: Система оценивания. 1 балл Даны верные ответы на оба вопроса А) 150 м Б) А баллов Другие ответы или ответ отсутствует. Б) Для какого подъёмника (А или Б) представлен график зависимости? Ответ: Вопрос Пропускная способность подъёмника – это количество лыжников, которые могут подняться от нижней станции до верхней в течение одного часа. Что необходимо знать из приведённого ниже списка, чтобы подсчитать пропускную способность подъёмника? Поставьте Система оценивания. 2 балла Дан ответ 2, 3, 4. 1 балл Дан ответ 3, 4. 0 баллов Другие ответы или ответ отсутствует. Задание 3. «Бугельные подъемники». Вопрос 2. Характеристики задания Содержательная область оценки количество Компетентностная область оценки формулировать Контекст научная жизнь Уровень сложности 3 • Формат ответа множественный выбор Описание задания (объект оценки) – интерпретация данных и величин, поиск зависимостей Вопрос 1. Характеристики задания Содержательная область оценки неопределенность и данные Компетентностная область оценки интерпретировать Контекст научная жизнь Уровень сложности 1 • Формат ответа А) краткий ответ Б) краткий ответ Описание задания (объект оценки чтение и интерпретация данных, представленных в таблице и на графике Задание 4. Баня. В семье Петровых, состоящей из шести человек, проживающей в г. Кострома , решили заменить крышу бани (смотрите на рис, при этом выяснилось, что существует несколько способов перекрытия крыш. Есть определенная закономерность архитектурного построения здания, при котором расчет угла наклона крыши определяется отношением высоты крыши к ширине дома как 1:3. Этот способ определения угла крыши очень приблизительный, так как не учитывает ни выбор кровельного материала, ни ветровые и снеговые нагрузки в данном регионе. Вопрос Определите, какой должна быть высота крыши, если ее ширина 3 м, длина 3 мА) 1; Б) 2; С) 3; Д) 4. Ответ: Вопрос Рассчитайте, чему равен тангенс угла наклона крыши. А) 0,3333 ; Б) 0, 3335 ; С) 0,6666 ; Д) 0, Ответ Задание Задание Характеристика задания; 1. Область содержания Изменение и зависимости. 2. Контекст Профессиональный. 3. Мыслительная деятельность Применять. Применить стандартный алгоритм. 4. Объект оценки предметный результат): Нахождение тангенса угла наклона крыши. Уровень сложности 2. 6. Формат ответа Вопрос с выбором ответа. Критерии оценивания (0 или 1 балл): Характеристика задания. Область содержания Пространство и форма. Контекст Профессиональный. Мыслительная деятельность Применять. Выполнить прямое и простое математическое задание. Объект оценки предметный результат): Определение высоты крыши. Уровень сложности 1. 6. Формат ответа Вопрос с выбором ответа. Критерии оценивания (0 или 1 балл баллов нет верного ответа балл 1) верный ответ. Ширина 3 м, значит высотам баллов нет верного ответа балл 1) верный ответ. 2) tgα = 1 1,5 = 2 3 ≈ 0,6667 Вопрос Математический подход определения угла наклона крыши подразумевает выполнение расчета с помощью специальной таблицы, в которой указаны градусы уклона, проценты уклона и коэффициент подъема конька, на который умножается длина горизонтальной проекции ската крыши. Часто определение угла наклона крыши связано с выбором кровельного материала. Объясняется это тем, что разные кровельные материалы имеют различные рекомендованные углы укладки, при которых обеспечивается максимальная герметичность крыши. Определите, пользуясь данными таблицы, какова будет высота крыши бани, если выбрать кровельный материал - волнистые асбестоцементные листы. Ответ: Вид кровли Уклон в градусах в в соотношении высоты конька к половине заложения кровли- и 3-слойные кровли из рулонных материалов на основе битума 0-3 ДО до 0:20 2-слойная кровля из рулонных материалов на основе битума 8,5 15 1:6,6 Волнистые асбестоцементные листы 9 16 1:6 Глиняная черепица 9,5 20 1:5 Стальные листы 18 29 1:3,5 Сланцевце и асбестоцементные плиты 26.5 50 1:2 Цементно-песчаная черепица 34 67 1:1,5 Деревянная кровля Задание Характеристика задания. Область содержания Изменение и зависимости. Контекст Научный. Мыслительная деятельность Формулировать. Объект оценки предметный результат Выбрать и интегрировать информацию, представленной в табличной форме. Уровень сложности 4. 6. Формат ответа Вопрос, требующий короткого ответа. Критерии оценивания (0 или 2 балла баллов Нет верного ответа балла Верный ответ. Угол наклона крыши 9°. Половина заложения кровли : 1,5 м. Высота конька в шесть раз меньшем Вопрос Дедушка семьи Петровых Иван Семенович, говорит, что если брать кровельный материал волнистые асбестоцементные листы, то крыша их бани должна быть под углом 300, а папа, Николай Иванович, утверждает, что снеговая нагрузка в этом случае на их крышу будет составлять около 900 кг. Кто из них прав? Дайте развернутый ответ, используя следующую информацию: На прочность и долговечность конструкций крыш существенное влияние оказывают снег, ветер, дождь, перепады температуры и другие физико-механические факторы, воздействующие на здание. Для расчета полной снеговой нагрузки на крышу или кровлю, существует формула S=Sg∙µ. Sg - вес снегового покрова нам В таблице приведены значения Sg (кг снегам, на карте снеговой район - коэффициент перехода отвеса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на кровельное покрытие - зависит от угла наклона ската кровли =1 при углах наклона ската кровли меньше 25°. µ =0,7 при углах наклона ската кровли от 25 до При углах наклона крыши более чем назначение в расчёте не учитывают. семье Петровых, состоящей из шести человек, проживающей в г. Кострома , решили заменить крышу бани (смотрите на рис, при этом выяснилось, что существует несколько способов перекрытия крыш. Есть определенная закономерность архитектурного построения здания, при котором расчет угла наклона крыши определяется отношением высоты крыши к ширине дома как 1:3. Этот способ определения угла крыши очень приблизительный, так как не учитывает ни выбор кровельного материала, ни ветровые и снеговые нагрузки в данном регионе. Ответ: Снеговой район 1 2 3 4 5 6 7 8 8д (кгс/м 2 ) 80 120 180 240 320 400 480 560 Задание Характеристика задания. Область содержания Изменение и зависимости. Контекст Научный. 3.Мыслительная деятельность Интерпретировать. Объект оценки предметный результат представлять в свободной словесной форме обоснованный ответ, который определяется особенностями ситуации. Уровень сложности 3. Умение размышлять и рассуждать. Формат ответа с развернутым ответом. Критерии оценивания (0,1 или 2 балла баллов Нет верного ответа балл Оба неправы балла Дедушка неправ угол наклона крыши 9°. Папа неправ.Снеговой район г . Кострома - 4. Снеговая нагрузка 240 кгс/м 2 |