Домашнее задание 1 Задача 1

• Название: Домашнее задание 1 Задача 1
• Дата: 21.05.2023
• Размер: 86.12 Kb.
• Имя файла: Д.3.1.docx
• Тип: Задача; #1148281

Домашнее задание №1

Задача 1
В цехе, отнесенном по пожарной опасности к категории А [10], взрывоопасные газообразные продукты находятся в следующем технологическом оборудовании:

1) емкости I объемом 50 м³ в количестве n₁ шт.; средний срок службы Т₁ лет;

2) емкости II объемом 25 м³ в количестве n₂ шт.; средний срок службы Т₂ лет;

3) трубопроводы диаметром 250 мм, общая длина n₃ пог. м; условный средний срок службы 1 пог. м – Т₃ лет.

оценить вероятный аварийный выход газа в атмосферу помещения цеха за время между ревизиями оборудования (т. е. в течение 6 мес.).

Варианты заданий приведены в табл. 3.

Таблица 3

Варианты заданий

Вариант	Емкости I		Емкости II			Трубопроводы
Количество	Средний срок службы, лет		Количество	Средний срок службы, лет		Длина, пог.м	Средний срок службы, лет/пог.м
10	11	100		24	55		60	250

Дано:

1) емкости I – 11 шт., средний срок службы 100 лет;

2) емкости II – 24 шт., средний срок службы 55 лет;

3) трубопроводы – 60 пог. м, условный средний срок службы 1 пог. м–250 лет.

Решение.

Параметр потока отказов в целом цехе определится по уравнению

Для времени τ = 0,5 года вероятность р_о(τ) безаварийной работы составит

Вероятность того, что выход газа произойдет из m-й группы оборудования, можно определить из уравнений







т. е. наиболее вероятным источником образования взрывоопасной смеси следует считать трубопроводы.

Задача 2

1. 
   Определить коэффициенты готовности агрегатов для расчета надежности системы в соответствии с вариантом задания (см. табл. 4).
   
2. 
   Построить дерево событий и определить показатели надежности системы для случаев:
   

1. 
   агрегаты 1 и 2 – рабочие; резерв отсутствует;
   
2. 
   агрегаты 1 и 2 – рабочие, агрегат 3 – резервный.
   

Построение дерева событий и определение показателей надежности описано в п. 3.1.

Таблица 4

Варианты заданий для расчета надежности

Вариант	Агрегаты
	1		2		3
	τраб, ч	τав,, ч	τраб ч	τав, ч	τраб ч	τав, ч
10		6634	546	7523	874	6744	549

Задача 3
Построить дерево отказов для данной системы при следующих условиях:

1. 
   венчающее событие – отказ всей системы;
   
2. 
   в схему добавлен еще один элемент 4 – автоматический переключатель, который должен подключить резервный агрегат при отказе одного из рабочих; показатель надежности Р₄ = 0,98.
   

Определить вероятность отказа системы для этого случая.

Пример построения дерева отказов
Пусть агрегаты 1 и 2 – рабочие, агрегат 3 – резервный.

Венчающее событие – отказ всей системы.

Р_1, Р_2, Р₃ – вероятность нормальной работы агрегатов 1, 2 и 3.

q_1,q_2,q₃– вероятность отказа агрегатов 1, 2 и 3.

Дерево отказов для данного случая приведено на рис.


Отказ системы

I

II

III


Рис. 8. Пример построения дерева отказов для случая, когда агрегаты 1 и 2 – рабочие, 3 – резервный

Пояснения.

В рассматриваемом случае отказу соответствуют состояния системы:

• 
  отказ агрегатов 1 и 2 (ветвь I);
  
• 
  при нормальной работе агрегата 1 отказ агрегата 2 и резервного агрегата 3 (ветвь II);
  
• 
  при нормальной работе агрегата 2 отказ агрегата 1 и резервного агрегата 3 (ветвь III).
  

В данном случае можно использовать и знак «запрет». Например, ветвь III можно представить так, как показано на рис. 9: при нормальной работе агрегата 1 отказ агрегата 2 приведет к отказу системы при условии отказа резервного агрегата 3.


Рис. 9. Пример использования знака «запрет»

Вероятность отказа системы q может быть определена из выражения

q = q₁ q₂ + P₂q₁q₃ + P₁q₂q₃ . (5)

q=546*874+7523*546*549+6634*874*549

Сравнив это выражение с выражением (4), можно показать, что вероятность отказа будет связана с вероятностью нормальной работы P соотношением q = 1 – P.

q = (1–P₁)(1 –P₂) + P₂(1 – P₁)(1 – Р₃) + Р₁(1 – P₂)(1 – Р₃) =
= 1–P₁–P₂ Р₃– Р₁P₂ P₃ + Р₁– Р₁P₂– Р₁ Р₃– Р₁P₂ P₃= (6)
= 1–P₁P₂–P₁ P₃–P₂ P₃ + 2Р₁P₂ P₃ = 1 – Р.