Дозирование
 Скачать 5.11 Mb.
|
|
Рис. 5.32. Схема к расчету производительности вибрационного дозатора в момент времени t + ∆t Количество материала, ссыпавшегося с лотка из порции z – 1: [ ] π ϕ − − = ∆ ∆ + ∆ + − ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + − − t T TF z t T TF t T TF z z Т A A F F ) ( cos 1 , 1 0 , 1 1 , 1 , (5.51) где TF + ∆T ∆T V F TF ∆ i–1 T(TF) / 2 T(TF + ∆T) / 2 C i I I C i–1 ∆F i–1 ∆t V F ∆ i–1, j T(TF + ∆t) / 2 T(TF + ∆T + ∆t) / 2 C i I I C i–1 ∆ i, j ∆t V F − + ∆ − π ϕ π = ϕ ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + − ∆ + ∆ + − T TF t T TF F t TF z t T TF z T T tV T T 25 , 0 25 , 0 2 5 , 0 0 , 1 1 , 1 (5.52) Суммарное количество материала, ссыпавшегося с лотка за время ∆t (выраженное через площади), будет равно 1 , 1 1 , 1 − ∆ + ∆ = ∆ z z F F F (5.53) Тогда весовая производительность дозатора определяется следующим выражением: ρ ∆ ∆ = b t F Q 1 1 , (5.54) где b – ширина лотка, м; ρ – насыпная плотность сыпучего материала, кг/м 3 Если с момента начала ссыпания материала порции z дискретно изменять время как j ∆t, то в общем виде можно записать следующие выражения для определения ∆F z, j , ∆F z–1, j и Q j : [ ] π ϕ − π − − = ∆ ∆ + ∆ + ∆ + − t j TF j z t j TF t j TF j z j z T A A F F ) ( cos , 1 , , , (5.55) где [ ] ) 1 ( , 25 , 0 25 , 0 5 , 0 − ∆ + ∆ + ∆ + − + ∆ π = ϕ j t TF t j TF F t j TF j z T T tV j T ; (5.56) [ ] π ϕ − − = ∆ ∆ + ∆ + − ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + − − − t j T TF j z t j T TF t j T TF j z j z T A A F F ) ( cos , 1 1 , 1 , 1 , (5.57) где + ∆ + π ϕ π = ϕ ∆ − + ∆ + − − ∆ + ∆ + − F t j T TF j z t j T TF j z tV j T T ) 1 ( 1 , 1 , 1 2 5 , 0 − + ∆ − + ∆ + ∆ + ∆ + t j T TF t j T TF T T ) 1 ( 25 , 0 25 , 0 ; (5.58) j z j z j F F F , 1 , − ∆ + ∆ = ∆ ; (5.59) ρ ∆ ∆ = b t F Q j j (5.60) Данные формулы (5.55) – (5.60) используются для расчета производительности до тех пор, пока ϕ z–1, j ≤ 0. После этого определяется производительность за интервал времени ∆t. Представленная выше методика расчета производительности может быть использована для расчета точности непрерывного дозирования. Если время, в течение которого отбирается одна проба, равно t K N T T S S ∆ = ∆ = ∆ , то вес каждой пробы будет равен: ∑ = ∆ = ∆ S K j j Sm Q Q 1 , (5.61) где ∆Q j – вес материала, ссыпавшегося с лотка на шаге j за интервал времени ∆t. Если для анализа необходимо N S проб, то последовательно производится расчет для j от 1 до N S K S . В результате получаем значение ∆Q Sm , где m изменяется от 1 до N S Коэффициент вариации V C будет определяться следующим образом: ∑ = ∆ − ∆ − ∆ = S N m N Sm S N C Q Q N Q V 1 2 ) ( 1 1 100 , (5.62) S N N tK Q Q ∆ = ∆ , где ∆Q N – вес материала, ссыпающегося с лотка за интервал времени ∆t при заданной производительности, г; Q N – заданная производительность, г/с. Таким образом, рассмотренная математическая модель позволяет рассчитывать производительность дозатора и точность непрерывного дозирования при реализации технологии двухстадийного дозирования с использованием вибрирующего лотка. 5.4. ШНЕКОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ При дозировании плохо сыпучих материалов чаще всего используют шнековые питатели. На рисунке 5.33 показана схема экспериментальной установки [34]. Установка состоит из следующих основных узлов: бункера 1, основного 2 и дополнительного 3 шнеков, электродвигателей 4 и 5 привода дополнительного и основного шнеков, рамы 6 на упругих опорах, вибровозбудителя 7 и основания 8. Рис. 5.33. Схема лабораторной установки Производительность винтового питателя ( ) ( ) π ω ϕ − − = 2 785 , 0 ш 2 2 k b t d D Q , (5.63) где D и d – диаметры, соответственно, наружных витков и вала винта, м; t ш – шаг винта, м; b – толщина витков, м; ϕ – коэффициент заполнения полостей винта (принимают ϕ = 0,3…0,8 в зависимости от физико- механических свойств дозируемого материала и экспериментальных данных); k – коэффициент проскальзывания дозируемого материала в полостях винта (устанавливают экспериментально; обычно k = 0,3…1 в зависимости от свойств дозируемого материала и противодавления газовой среды у выходного штуцера; для предварительных расчетов можно принять k = 1); ω – угловая скорость винта, с –1 Производительность шнекового дозатора изменяют, регулируя частоту вращения шнека. Для сохранения однородности состава материала применяют шнеки с переменным шагом, убывающим в сторону разгрузки. В таких случаях размер куска должен быть меньше минимального шага винта. Для уменьшения неравномерности выхода материала из шнека целесообразно перед выходным штуцером транспортирующий шнек выполнять без витков; длина этого участка составляет 1,5…2 диаметра винта. Другой способ повышения точности подачи – использование многозаходных винтов. В том случае, если есть опасность спрессовывания материала, используют шнеки с переменным шагом, увеличивающимся в направлении движения. В шнековом вибрационном дозаторе полости между витками шнека, благодаря вибрациям корпуса, практически полностью заполняются материалом. Это обеспечивает достаточно высокую точность подачи материала. В вибровозбудителе возможно регулирование частоты колебаний, а также направления амплитуды колебаний. Колебания направлены перпендикулярно к оси шнека, чтобы исключить влияние вибрации на производительность, особенно при небольших частотах вращения, колебания в направлении оси шнека вызывают существенные отклонения от заданной производительности, т.е. снижают точность дозирования. Несмотря на то, что существуют различные способы стабилизации насыпной плотности сыпучего материала, заполняющего межвитковое пространство шнека, абсолютного постоянства этой плотности достичь не удается. Как показали результаты предварительных экспериментов, отклонения производительности шнекового дозатора от заданной могут быть весьма существенными. При уменьшении времени отбора пробы до 5…10 с эти отклонения составляют 10 % и более. Как уже отмечалось, наиболее перспективной, на наш взгляд, является двухстадийная технология дозирования. Применительно к шнековому дозатору она реализуется следующим образом. С помощью весового порционного дозатора в бункер 1 подаются порции весом Р и объемом V через равные промежутки времени T. Производительность основного шнека 2 выбирается из следующего условия: ( ) ( ) T T V V Q Q ∆ + ∆ − = ∆ + ш o. ш o. , (5.64) где ш o. Q и ш o. Q ∆ – соответственно, производительность основного шнека и максимальное отклонение его производительности, м 3 ⋅ с –1 ; V и ∆V – соответственно, объем порции и максимальное отклонение, которое зависит от точности порционного дозатора, м 3 ; Т и ∆Т – соответственно, время между подачей отдельных порций в бункер и максимальное отклонение, с. Предварительно в шнековый дозатор загружают некоторое количество сыпучего материала. Объем материала определяют из условия подачи очередной порции объемом V – ∆V. Открытая поверхность сыпучего материала, находящегося в бункере, будет расположена на уровне нижнего края витков дополнительного шнека. Рассмотрим два граничных режима работы дозатора. 1. Предположим, что основной шнек подает сыпучий материал с производительностью ш o. ш o. Q Q ∆ + , а порции имеют объем V – ∆V.Тогда к моменту подачи очередной порции открытая поверхность сыпучего материала, находящегося в бункере, будет находиться на уровне 0 – 0 (однократная предварительная загрузка материала). 2. Производительность основного шнека равна ш o. ш o. Q Q ∆ + ,a объем порций V + ∆V,и подаются эти порции в бункер через время Т – ∆T.В этом случае к моменту подачи очередной порции открытая поверхность материала, оставшегося в бункере, будет лежать выше уровня 0 – 0, поскольку производительность основного шнека ш o. ш o. Q Q ∆ − < ( ) ( ) T T V V ∆ − ∆ + После подачи очередной порции открытая поверхность материала будет располагаться выше уровня нижнего края витков дополнительного шнека, и естественно, этот избыток материала будет выгружаться из бункера дополнительным шнеком, производительность которого определяется из условия ( ) T T V Q Q ∆ − ∆ = ∆ − ш д. ш д. . (5.65) Мы рассмотрели граничные режимы работы установки. В действительности, как показывают результаты предварительных экспериментов, производительность основного шнека периодически изменяется в диапазоне от ( ) ш o. ш o. Q Q ∆ − до ( ) ш o. ш o. Q Q ∆ + .Результаты предварительных экспериментов дают основания предположить, что эти изменения происходят по синусоидальному закону, величина амплитуды и частоты отклонений, в основном, определяется свойствами сыпучего материала, а также геометрическими и режимными параметрами шнекового дозатора. Отличительной особенностью шнековых питателей от трубчатых и вибрационных является отсутствие сглаживающей способности, т.е. их производительность практически не изменяется в зависимости от количества материала в загрузочной части шнека. Сглаживающий эффект всего питателя в целом обеспечивает дополнительный шнек. На рисунке 5.34 показана характерная кривая изменения во времени производительности шнекового питателя, показанного на рис. 5.33. Как видно из графиков, в зоне I непрерывный поток формируется шнеком 2, а в зоне II – шнеками 2 и 3. Ступенчатое изменение производительности отрицательно влияет как на точность дозирования, так и на равномерность непрерывного потока. Более того, как показали экспериментальные исследования, при такой реализации процесса точность непрерывного дозирования существенно ниже, чем точность порционного дозирования. Рис. 5.34. Изменение производительности шнекового преобразователя: 1 – материал подается только основным шнеком 2; 2 – материал подается одновременно шнеками 2 и 3 Как видно (рис. 5.34), поток, формируемый шнеком 2, непрерывен во времени, а поток из шнека 3 имеет небольшие разрывы. Идеальный вариант непрерывного дозирования – отсутствие разрывов, однако это практически невозможно, поскольку производительности шнеков 2 и 3 имеют отклонения от средних значений. Важным фактом является то, что частицы отдельных порций (даже в реальных экспериментах) практически не перемешиваются между собой. Таким образом, если оценивать точность непрерывного дозирования за промежутки времени ∆Т, то она равна точности порционного дозирования. Естественно, что при реальной оценке точности непрерывного дозирования время, за которое отбирается отдельная проба, может отличаться от ∆Т. Кроме этого, нет синхронизации отбора проб с подачей порций в бункер питателя. Тем не менее, рассмотренный вариант реализации технологии двухстадийного дозирования позволяет наметить пути аппаратурного оформления процесса и прогнозирования точности дозирования при различных сочетаниях геометрических и режимных параметров шнекового питателя. 5.4.1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ШНЕКОВЫХ ПИТАТЕЛЕЙ Для расчета производительности шнекового питателя необходимо определить объемную эффективность, которую обычно оценивают коэффициентом η V [35]. На рисунке 5.35 показана схема перемещений элемента материала. Движение можно рассматривать как сложное, состоящее из переносного и относительного. Переносное движение совершается элементом совместно с точкой поверхности витка, в которой расположен рассматриваемый элемент материала. Относительное движение совершается в результате проскальзывания материала по поверхности витка. Это движение направлено под углом α к поперечному сечению шнека. Рис. 5.35. Схема перемещения элемента материала в шнековом питателе Абсолютное движение элемента материала направлено под углом ϕ + α к оси шнека. Перемещение элемента в переносном движении S p за один оборот шнека равно: α = π = tg / 2 P r S р . (5.66) Тогда осевое перемещение S a можно определить следующим образом: ) tg tg /( tg α − β β = P S a . (5.67) P S p = 2πr S a β α 2 II I ∆T t, с –1 Q, кгс –1 ∆T ∆T 1 Коэффициент объемной эффективности можно выразить через осевое перемещение и шаг витка: P S a V / = η . (5.68) Подставив (5.67) в (5.68), получим: ) tg tg /( tg α − β β = η V . (5.69) Учитывая, что r P π = α 2 / tg , а ) 2 /( ) 2 ( tg P r P r f f + µ π µ − π = β , где f µ – коэффициент трения материала по поверхности витка, получим: 2 2 4 1 2 1 1 tg tg tg π + πµ + − = α + β β P r P r f . (5.70) С учетом полученной зависимости и изменений углов от радиуса значение коэффициента объемной эффективности можно определить следующим образом: dr r P r P r R R P R P R f V ∫ π + πµ + − − = η out in 2 2 2 in 2 out 4 1 2 1 1 2 . (5.71) Введем следующие обозначения: P r x / = , тогда Pdx dr = В данных обозначениях зависимость (5.71) принимает вид: = π + πµ + − − = η ∫ dx x x x R R P P R P R f V i out n 2 2 2 in 2 out 2 4 1 2 1 1 2 4 1 2 1 4 1 2 out in out in out in 2 2 2 2 2 2 in 2 out 2 π + πµ + − π + − − = ∫ ∫ ∫ P R P R f P R P R P R P R dx x x dx x x dx x R R P (5.72) В результате интегрирования получена следующая зависимость: ( ) ( ) + + π µ − + π + π − π − = η in out 2 2 in 2 2 2 out 2 2 in 2 out 2 2 4 4 ln 4 1 R R P P R P R R R P f V ( ) π − π − π µ + P R P R R R P f in out 2 in 2 out 2 2 2 ctg 2 ctg 2 . (5.73) Для упрощения процедуры определения объемной эффективности, из силового равновесия элемента материала на поверхности витка находим эквивалентное значение угла e β . Эквивалентное значение угла e α находим из условия: 2 / π = ϕ + β + α e e . Затем определяем V η . 5.4.2. ОБЪЕМНАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ СПИРАЛЬНЫХ ПИТАТЕЛЕЙ При создании физической модели движения материала в спиральном питателе [35] были сделаны следующие допущения (рис. 5.36): 1. В периферийной зоне (зона I) сыпучий материал движется так же, как в шнековом питателе с размерами шнека R in , R out , P. |