Дозирование
 Скачать 5.11 Mb.
|
|
Рис. 5.9. Схема распределения отдельной порции в барабане Рис. 5.10. Схемы к расчету распределения первой порции СМ во вращающейся трубе Уравнение плоскости, с которой совпадает открытая поверхность сыпучего материала, имеет вид: α − = ctg y a Z , (5.8) y изменяется от 0 до a tg α. Уравнение области D (рис. 5.10) ( ) 2 2 2 R x R y = + − , (5.9) откуда получаем границы изменения х от – ( ) [ ] 5 , 0 2 2 R y R − − до ( ) [ ] М R y R = − − 5 , 0 2 2 Интеграл (5.7) можно записать следующим образом: ( ) ( ) [ М D a М a x y a dy dx y a dy zdxdy V 0 tg 0 0 tg 0 ctg 2 ctg 2 ∫∫ ∫ ∫ ∫ α α α − = α − = = . (5.10) Подставив ( ) [ ] 5 , 0 2 2 R y R М − − = и введя обозначение H R a = − α tg , после преобразований получим [27]: [ ] 2 3 2 2 2 2 2 2 tg 3 2 tg arcsin 2 tg H R H R H R H H R V − α + − α + + π α = . (5.11) При проектировании трубчатого преобразователя порций формула (5.11) позволяет при известном значении V подобрать рациональные значения радиуса трубы R и радиуса входного отверстия r = H. Если решается вопрос поиска оптимальных режимных параметров для уже имеющейся конструкции барабанного преобразователя, то по формуле (5.10) можно рассчитать максимальный объем отдельной порции. Схема распределения порции объемом V на переходе k показана на рис. 5.11. Считаем, что нам известно распределение сыпучего материала по участкам на переходе k – 1, т.е. известны численные значения V j, k–1 Предположим, что объем V на переходе k распределился на М k участков, как это показано на рис. 5.11. Учитывая, что открытая поверхность наклонена к оси z под углом трения движения, величина стрелки h ik сегмента, который занимает материал на участке i, будет равна: ( ) [ ] д 1 1 , , tg 2 α ∆ + ∆ + = − − L M L h h k k m i k i . (5.12) Объем материала ∆V i, k , который добавился на участок I, определим, как разность объемов V i, k и V i, k–1 Рис. 5.11. Схема распределения очередной порции материала Объем V i, k определим по следующей зависмости: V i, k = f (h i, k ). (5.13) Найдем расчетное значение объема порции V p : ∑ = k i V V , p . (5.14) Если V p > V, то необходимо уменьшить значение М k , если V p < V, то увеличить. Как показали результаты численных экспериментов, целесообразно первоначально принимать 1 − = k k M M . Поскольку значение М изменяется дискретно, практически невозможно получить V p = V, поэтому целесообразно устанавливать следующее ограничение ( ) [ ] ε ≤ − V V V р , где ε зависит от числа участков, на которые разделена труба. После выполнения данного условия необходимо провести корректировку значений V i, k : ( ) k i k i V V V V V , p , − = . (5.15) Как отмечалось ранее, для описания процесса непрерывного дозирования полидисперсного материала используем математический аппарат случайных марковских процессов дискретных в пространстве и во времени. Трубу по длине разделим на k участков. Будем считать, что система состоит из k + 1 элементов, где ( k + 1)-й элемент показывает, какое количество материала высыпалось из трубы. Состояние системы после перехода m определяется вектором состояния Е (m). Координаты вектора есть вероятность нахождения сыпучего материала на участке после перехода m. Данный вектор можно определить, используя следующие соотношения: E (1) = E (0) P (1); E (2) = E (1) P (2); ... (5.16) E (k) = E (k – 1) P (k) … E (m) = E (m – 1) P (m), где Е (0) – вектор начального состояния; Р (k) – матрица переходных вероятностей на переходе k. Поскольку рассматривается неустановившийся режим движения сыпучего материала, матрица переходных вероятностей будет изменяться во времени, т.е. элементы матрицы будут разными на разных переходах. Объем материала, находящегося на участке j после перехода k, равен объему материала, который находился на данном участке после перехода k – 1, плюс суммарный объем материала пришедшего с предыдущих участков, и минус суммарный объем материала, который переместился на последующие участки, т.е. ( ) ( ) ( ) ( ) k j V k j V k j V k j V , , 1 , , 2 1 ∆ − ∆ + − = , (5.17) где ∆V 1 ( j, k) и ∆V 2 ( j, k) – объемы материала, которые соответственно приходят на участок j или уходят с него на переходе k. С учетом того, что переход материала может происходить не на один участок, для расчета объема материала на участке j после перехода k получена следующая формула: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m j s m j u z V z V m j V k j V N j j z j N j z , , 1 , , 2 2 1 1 1 2 2 1 1 − + ∆ − ∆ + − = ∑ ∑ + + = − = , (5.18) где ∆V – объем материала, который приходит на данный участок или уходит с него; z 1 – номер предыдущего участка, с которого материал перемещается на участок j; z 2 – номер последующего участка, на который материал перемещается с участка i; N 1 – количество предыдущих участков, с которых материал переходит на участок j; N 2 – количество последующих участков, на которые материал уходит с участка j; u ( j, m) – объем материала, который приходит на участок j на переходе k в результате подачи в барабан очередной порции; s ( j, k) – объем материала, который приходит на участок j или уходит с него на переходе k в результате перемещения частиц устройством для разрушения ядра сегрегации. Численные значения s (i, m) могут быть как положительные, так и отрицательные, и зависят от геометрических параметров устройства для разрушения ядра сегрегации и режимов его работы. Очевидно, что с данного участка может переместиться только часть разницы объемов, находящихся на этом участке и на последующем. Количество участков j max , на которые произойдет перемещение материала, зависит от угла максимального ската (формула 5.5). Объем материала, который переходит с участка j на переходе k, можно рассчитать по следующей формуле: ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] L k j h k j h k j V k j V P k j V ∆ − + − − − + − − = ∆ 1 , 1 1 , 1 , 1 1 , , 1 , (5.19) где Р 1 – параметр математической модели, характеризующий вероятность перехода частиц с одного участка на другой. Приведенные выше уравнения представляют собой математическую модель процесса преобразования отдельных порций в непрерывный поток в гладком вращающемся барабане. Последовательность использования модели следующая. По формуле (5.10) рассчитывается объем отдельной порции и распределение этой порции по участкам. Рассчитываются параметры распределения сыпучего материала на каждом участке. Определяется угол максимального ската и участки, на которых происходит перераспределение материала при осевом движении частиц. Далее, последовательно изменяя k от 1 до τ ∆ = T m , j от 1 до N + 1 рассчитывается распределение зернистого материала вдоль оси барабана в любой момент времени Т и количество материала, которое высыпается из барабана. Следует особо отметить, что расчет распределения сыпучего материала в поперечном сечении каждого участка осуществляется на каждом переходе. При переходах, кратных τ ∆ ∆T , производится расчет распределения новой порции по участкам. Формирование проб для прогнозирования точности дозирования осуществляется путем суммирования объемов на участке N + 1 за τ ∆ ∆ пр T переходов. Поскольку перемещение частиц вдоль оси происходит при их движении только в скатывающемся слое естественно предположить, что время одного перехода прямо пропорционально времени τ ц , за которое совершается один цикл циркуляции сыпучего материала в поперечном сечении барабана, т.е. ц 2 τ = τ ∆ P , (5.20) где Р 2 – коэффициент пропорциональности. Численное значение τ ц легко определить, если известно распределение сыпучего материала в поперечном сечении барабана. Учитывая, что материал распределяется не равномерно по длине барабана, целесообразно использовать среднее значение τ ц для N участков за τ ∆ ∆T переходов. Таким образом, в рассмотренной математической модели два параметра ( Р 1 , Р 2 ) подлежат идентификации. Как отмечалось выше, при расчете процесса двухстадийного дозирования необходимо учитывать погрешность порционного дозирования, отклонения насыпной плотности и углов трения сыпучих материалов. Это можно сделать с помощью имитационного моделирования. В основу имитационной модели положена математическая модель, представленная в предыдущем разделе. Имитация указанных выше отклонений осуществлялась с помощью генератора случайных чисел и фильтров, которые позволяют учитывать распределение отклонений параметров. 5.2.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДВУХСТАДИЙНОГО ДОЗИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ТРУБЫ Исследования процесса двухстадийного дозирования проводили на лабораторном барабанном дозаторе, схема которого представлена на рис. 5.12. Рис. 5.12. Схема исследования точности дозирования Была предусмотрена возможность установки сменных труб 1 с внутренними диаметрами D от 0,042 до 0,15 м и длиною L от 0,1 до 0,45 м. Привод 2 позволял изменять угловую скорость вращения барабана в диапазоне (0,1 до 0,5) от критической. Диаметр диафрагмы, установленной на выходе из трубы, мог изменяться в диапазоне (0,4…1,0) D. Подвижная платформа, на которой установлен барабан 1, шарнирно соединен с основанием с возможностью изменения угла наклона оси вращения барабана в диапазоне от –5 до +15 °. Для отбора проб использовали подвижный пробоотборник в виде ленточного транспортера 3, что позволяло отбирать пробы за короткие (5…10 с) промежутки времени. Основное внимание уделяли исследованию точности непрерывного дозирования. Методика проведения экспериментов следующая. Подготавливали порции сыпучего материала весом ∆Р, которые через равные промежутки времени ∆Т высыпали во вращающийся барабан 1. С помощью секционированного пробоотборника 4 сыпучий материал, находящийся на ленте, разделяли на порции. Каждая порция соответствовала количеству материала ∆Q, высыпавшегося из барабана 1 за отрезок времени Nv L T пр пр = ∆ , где L пр – длина пробоотборника, м; v – скорость ленты, мс –1 ; N – число секций в пробоотборнике. На первом этапе задача заключалась в идентификации параметров математической модели экспериментальным данным. Для конкретного сыпучего материала при фиксированных значениях R, L, ω, ∆Т пр проводили несколько серий ∆T D d L пр 1 2 3 4 параллельных экспериментов и методом последовательных приближений рассчитывали такие значения параметров математической модели, при которых расхождения между расчетными значениями ∆Q и экспериментальными данными были минимальными. Следующий этап исследования – проверка адекватности математической модели эксперименту. На данном этапе опыты проводили на материалах, для которых были идентифицированы параметры математической модели при различных комбинациях параметров ∆Р, ∆Т, ω, L, R, α, d 2 . Порядок проведения опытов соответствовал описанному выше. На рисунке 5.13 показаны характерные зависимости равномерности непрерывного потока от режимных параметров работы устройства. На графиках показаны отклонения от заданной производительности непрерывного дозирования 1 г/c при подаче отдельных порций во вращающийся барабан через промежутки времени ∆Т, равные соответственно 60, 30, 20 и 10 с. Гистограммы – это расчетные значения производительности, а точки – экспериментальные данные. Рис. 5.13. Изменение производительности непрерывного потока во времени Как видно из графиков, при уменьшении ∆Т отклонения от заданной производительности за 10 с уменьшаются, однако точность дозирования при отборе проб за 60 с становится хуже. Аналогичные закономерности были экспериментально установлены и при изменении геометрических параметров дозатора. Таким образом, при расчете оптимальных геометрических и режимных параметров трубчатых дозаторов необходимо учитывать методику оценки точности непрерывного дозирования, которая определяется потребителем. По результатам теоретических и экспериментальных исследований для расчета оптимальных значений основных режимных и геометрических параметров промышленных установок двухстадийного дозирования сыпучих материалов разработана инженерная методика. Основу методики составляют: − математическая модель обрушения сыпучего материала при переходе от покоя к движению; − математическая модель движения СМ в поперечном сечении гладкого вращающегося барабана; − математическая модель сегрегации полидисперсного материала; − математическая модель движения СМ вдоль оси барабана; − имитационная модель процесса преобразования отдельных порций СМ в непрерывный поток. В качестве исходных данных используются следующие параметры: производительность, точность дозирования (с указанием временного интервала, в течение которого осуществляется отбор одной пробы) и основные характеристики сыпучего материала. Расчет осуществляли в два этапа. На первом этапе, исходя из распределения одной пробы, рассчитываются минимальные значения диаметра, длины и частоты вращения барабана. На втором этапе рассчитываются оптимальные, с точки зрения обеспечения требуемой точности дозирования, параметры барабана. 5.3. ВИБРАЦИОННЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ Как преобразователь отдельных порций в непрерывный поток может быть использован наклонный вибрирующий лоток [28]. При вибрации сыпучего материала частицы совершают сложное движение, перемещаясь как в горизонтальной, так и в вертикальных направлениях. Процесс преобразования отдельной порции в непрерывный поток включает в себя изменение формы открытой поверхности отдельной порции, перемещение материала вдоль лотка и соединение отдельных порций между собой. Кроме этого частицы перемещаются относительно друг друга в пределах отдельной порции, а при соединении порций на границе возможен обмен частицами между соседними порциями материала. Учитывая это, данный процесс следует рассматривать, как сложную физико-механическую систему (ФМС) [29]. Анализируя ФМС, можно выделить два уровня иерархии аналогично тому, как это сделано при изучении процесса измельчения и смешения [30]. С точки зрения конечного результата данного процесса, т.е. достижения максимальной равномерности непрерывного потока в большей степени нас будет интересовать второй иерархический уровень – макроуровень. Для математического описания эффекта второго уровня иерархической структуры ФМС можно учитывать только общие закономерности поведения системы. В нашем случае под системой мы будем понимать совокупность частиц, составляющих порцию материала, которую необходимо преобразовать в непрерывный поток. В соответствии с общей стратегией системного подхода на первом этапе рассмотрим качественную картину процесса с целью выяснения общих закономерностей. 5.3.1. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ОТДЕЛЬНОЙ ПОРЦИИ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА НА НАКЛОННОМ ВИБРИРУЮЩЕМ ЛОТКЕ Для выявления общих закономерностей поведения совокупности контактирующих друг с другом частиц на наклонном вибрирующем лотке была проведена видеосъемка рассматриваемого процесса [31]. На рисунке 5.14 дана фотография лабораторной установки. |