Движение тела. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
 Скачать 43.26 Kb.
|
|
Движение тела, брошенного под углом к горизонту Когда тело бросают вверх под углом к горизонту, оно сначала равнозамедленно поднимается, а затем равноускорено падает. При этом оно перемещается относительно земли с постоянной скоростью. Важные факты! График движения тела, брошенного под углом к горизонту:  α — угол, под которым было брошено тело Вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту, направлен по касательной к траектории его движения. Так как начальная скорость направлена не вдоль горизонтальной линии, обе ее проекции отличны от нуля. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v0x = v0cosα. Ее проекция на ось ОУ равна v0y = v0sinα. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна: vx = v0 cosα. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: vy = v0 sinα – gt. Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: gx = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: gy = –g. Кинематические характеристики Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:  Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой: vmin = v0 cosα = vh Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны: vmax = vo = v Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: vy = 0. Время подъема определяется следующей формулой:  Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает вид:  Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении: l = sx = v0x tполн = v0 cosα tполн Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:  Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:  Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v0 cosα, данная формула принимает вид: x = v0 cosα t Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:  Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v0 sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:  Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:  Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально? Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело: v0 sinα = gtпод Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:  Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты Когда тело бросают под углом к горизонту с некоторой высоты, характер его движения остается прежним. Но приземлится оно дальше по сравнению со случаем, если бы тело бросали с ровной поверхности. Важные факты! График движения тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты:  Время падения тела больше времени его подъема: tпад > tпод. Полное время полета равно: tполн = tпад + tпод Уравнение координаты x: x = v0 cosα t Уравнение координаты y:  Пример №2. С балкона бросили мяч под углом 60 градусов к горизонту, придав ему начальную скорость 2 м/с. До приземления мяч летел 3 с. Определить дальность полета мяча. Косинус 60 градусов равен 0,5. Подставляем известные данные в формулу: x = v0 cosα t = 2 ∙ 0,5 ∙ 3 = 3 м. |