Задачи. Решение проекция скорости на оси равны Время подъема равна времени падения. Скорость изменяется согласно формуле
![]()
|
105. Тело брошено под углом α = 300 к горизонту со скоростью υ0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения тела через время t =1 с после начала движения? ![]() Дано: α = 300 υ0 = 30 м/с t =1 с Найти: ![]() Решение: проекция скорости на оси равны ![]() Время подъема равна времени падения. Скорость изменяется согласно формуле ![]() В верхней точки траектории скорость равна нулю: ![]() ![]() ![]() ![]() Значит, в момент времени t =1 с тело поднимается. При подъеме скорость изменяется по закону ![]() Проекция скорости на ось Ох не изменяется ![]() Из рисунка ![]() ![]() Тангенциальное ускорение равно ![]() Нормальное ускорение равно ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() ![]() 115. Стальной шарик массой 0,02 кг, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81 см. Найти: 1) импульс силы, полученной плитой за время удара; 2) количество тепла, выделившегося при ударе ![]() Дано: СИ m = 0,02 кг h = 1 м h1 = 81 см 0,81 м Найти: 1) F∆t; 2) Q Решение: По закону сохранения импульса ![]() Проекция на ось Y ![]() Импульс, который получает стенка после удара об неё шариком ![]() Скорость шарика перед ударом найдём, используя закон сохранения энергии до удара ![]() ![]() После удара ![]() Скорость шарика после удара ![]() Из 2-го закона Ньютона ![]() следует, что импульс силы равен ![]() ![]() Закон сохранения энергии для неупругого удара ![]() Количество теплоты, выделяющейся при ударе ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 1 ![]() Дано: m = 2,5 кг α = 300 υ1= 10 м/с M = 60 кг Найти: υ2 Решение: До броска конькобежец и камень покоились, скорость обоих равна нулю, тогда импульс тоже равен нулю По закону сохранения импульса ![]() В проекциях на ось Ох ![]() Откуда скорость конькобежца после броска равна ![]() ![]() Ответ: ![]() 135. Определить КПД неупругого удара бойка массой 0,5 т, падающего на сваю массой 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи. Дано: СИ m1 = 0,5 т 500 кг m2 = 120 кг Найти: η Решение: По закону сохранения импульса ![]() Откуда скорость бойка и сваи ![]() Кинетическая энергия сваи равна ![]() Кинетическая энергия бойка и сваи равна ![]() КПД неупругого удара бойка равен ![]() ![]() Ответ: ![]() 145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ = 2t + 0,2t3. Определить момент силы, действующий на стержень через 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг·м2. Дано: φ = 2t + 0,2t 3 t = 2 с J = 0,048 кг·м2 Найти: М Решение: из основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела момент сил равен ![]() где ![]() ![]() По определению угловое ускорение равно первой производной от угловой скорости по времени ![]() Где угловая скорость равна первой производной от угла поворота по времени ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() 155. На скамье Жуковского (круглая платформа на оси) стоит человек и держит в руках за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω1 = 25 рад/с. Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кгм2, момент инерции колеса J = 0,5 кгм2. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ω2 будет вращаться скамья и человек, если человек повернет колесо так, что ось колеса займет горизонтальное положение? ![]() Дано: ω1 = 25 рад/с J1 = 2,5 кгм2\ J2= 0,5 кгм2 Найти: ω2 Решение: : Воспользуемся законом сохранения момента импульса: ![]() (2) где ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() Откуда ![]() ![]() Ответ: ![]() 165. Определить период простых гармонических колебаний диска радиусом 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно его плоскости Д ![]() R = 40 см 0,4 м Найти: T Решение: Период колебаний физического маятника равен ![]() где ![]() ![]() ![]() По теореме Штейнера момент инерции равен ![]() где ![]() ![]() Тогда ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() |