научная статья по математике. Статья 1 Гнутова Е.В. (1). Е. В. Гнутова (Армавир) Зарождение дифференциального исчисления важная веха в становлении науки нового времени
 Скачать 25.5 Kb.
|
|
Е.В. Гнутова (Армавир) Зарождение дифференциального исчисления – важная веха в становлении науки нового времени Исторически в рамках мирового научного общества сложилось, что в становлении науки выделяют два этапа: античный и нового времени. Сформулируем отличительные черты названных этапов в становлении науки. Выясним принципиальное отличие исследовательского метода Платона, Аристотеля и других знаменитых теоретиков античного периода от метода ярких представителей науки этапа нового времени. На самом деле, у такого разграничения на два этапа имеется достаточное количество обоснований. Для нас существенным является одно из них, как нам кажется, наиболее основополагающая причина – возникновение и становление дифференциального исчисления. Опираясь на исторические сведения о событиях, предшествующих созданию этого совершенного метода для современной науки (в широком понимании) в научном наследии мыслителей-философов и математиков, нам удастся провести чёткое разграничение между античными и современными представлениями о науке, найти однозначные ответы на интересующие нас вопросы. Считается, что поворотной точкой исторического развития науки является переход от XVI к XVII веку. В этот период в науке Европы наметилось серьезное качественное изменение: уход от античной науки к новому состоянию-науке нового времени. Из анализа исторических источников становится очевидным, что «двигателями» данного прогресса этого времени были величайшие умы, в частности, Спицион дель Ферро, Лодовико Феррари, Рене Декарт, Галилео Галилей, Иоганн Кеплер, Бонавентура Кавальери, Исаак Ньютон и другие. Все они оставили свой неизгладимый след в различных областях естествознания: механике, математике, астрономии и других направлениях научных дисциплин. Вне зависимости от их вклада в различные дисциплины, принципиальным результатом является возникновение методологии науки нового времени. Итогом деятельности исследователей в методологии науки стало их повсеместная амплификация, и многое из их наследия по настоящее время является ключевыми ценностными ориентациями современного периода в науке. Установим связь между центральными идеями исследований перечисленных выше научных подвижников. Рациональнее всего установить взаимосвязь между методологическими результатами самых известных творцов науки XVI-XVII в.в. через историческую ретроспективу возникновения дифференциального исчисления и «принцип непрерывности», который в той или иной форме нашел отражение в исследованиях И. Кеплера, Б. Кавальери, Р. Декарта, а позже И. Ньютона и Г.В. Лейбница. Зародившийся первоначально как содержащий чисто практическое значение метод, напрямую не связанный с наукой, дифференциальное исчисление обнаруживается во многих основополагающих научных исследованиях в форме частных принципов, стержневых закономерностей и много позднее оформилось в полнофункциональный научный метод. В исследовании П.П. Гайденко «История новоевропейской философии в её связи с наукой» установлено, что моментом зарождения и становления вычлененного дифференциального исчисления стала работа И. Кеплера «Новая стереометрия винных бочек», датированная 1615 годом. Естественно, что И. Кеплер не относил дифференциальное исчисление к категории принципиально нового метода в математике; а рассматривал его точнее как метод «логистики», обеспечивающей поиск ответа для прикладных задач. И. Кеплер не относил дифференциальное исчисление к «чистой» науке, поскольку на момент создания этот вопрос требовал серьезного теоретического обоснования, что не согласовывалось с его собственным представлением о том, что есть «строгая» наука. В более позднем периоде, отмечает в исследовании П.П. Гайденко, Б. Кавальери предпринял усилие для реорганизации процедурного метода, разработанного И. Кеплером, в полнофункциональный научный метод в своем исследовании «Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного», датированным 1635 годом. При этом, как указывается в анализируемом исследовании, работа И. Кеплера не представляется единственно возможным происхождением дифференциального исчисления категорично. Историческая хронология устанавливает, что изначально сформировалось стройное философское учение дифференциального исчисления в качестве прикладного, разработанное Николаем Кузанским, а позднее оно трансформировалось в научный метод. «Изучая работы Кузанца с этой точки зрения, можно прийти к выводу, что создание дифференциального исчисления не только стимулировалось практическими потребностями техники расчета, но и подготавливалось философско-теоретическими размышлениями, стремлением по-новому решить проблемы континуума и числа, непрерывного и неделимого, пространства и движения», так описывает этот временной промежуток П.П. Гайденко[1]. На самом деле, труды Н. Кузанского принято считать эволюционным развитием рассуждений науки античного периода. Учитывая, что Н. Кузанский не являлся математиком, сложно не дооценивать его вклад в становление и развитие данного математического метода. Он впервые перестал воспринимать арифметику как наиболее точную научную дисциплину, заставив подвергнуть сомнению сложившуюся античную математику, у которых были общезначимые категории «единое», «единица». Н. Кузанский предложил иной взгляд, используя в качестве меры понятие «бесконечность», а не конкретное число, т. е. он преобразовывает восприятие понятия точности в математике. Подразделяя научное знание на «рассудочное» (к которому относится античная арифметика) и «интеллектуальное», преимущественно верным Н. Кузанский указывает на второе, поскольку первое, по его представлению, оказывается только приблизительным. «Если обратишься к единству рассудка, интеллекту, где число пять не больше числа три или числа два и нет различения четных, нечетных, больших и малых чисел, потому что всякое рассудочное число разрешается там, в простейшее единство, то окажется, что равенство двух и трех пяти истинно только в сфере рассудка», так в своей работе «О предположениях» сформулировал Н.Кузанский. Данные рассуждения составляют центральное ядро «принципа непрерывности», который впоследствии составил идеологическое основание формирования дифференциального исчисления как научного метода. Не составит труда рассмотреть какое влияние рассуждения, сформулированные Н. Кузанским, оказали на научную деятельность Г. Галилея и Б. Кавальери, и нашли отражение в их работах по сочленению, понятий «бесконечность» и «единица». Но работа «О предположениях» Н. Кузанского не исключительный труд, в котором рассматривается дифференциальное исчисление. Например, в труде «О возможности-бытии» мир представлен не как нечто, наполненное общностью вещей, а как независимое протекание явлений. Здесь впервые встречается термин – «возможность-бытие». В.Ф. Шаповалов в исследовании «Философия науки и техники: о смысле науки и техники и о глобальных угрозах научно-технической эпохи» конкретизирует данное понятие как «дифференциал мирового бытия», наполняет его таким содержанием: «Это сжатый (или стянутый) максимум, и как таковой он представляет собой подобие высшего, божественного максимума» [3]. Реально, при рассмотрении труда Н. Кузанского нам встречается следующее высказывание: «В самом деле, если кто обратится к линии и применит возможность бытия, с тем чтобы увидеть возможность-бытие линии, то есть чтобы увидеть, что линия в действительности есть то, чем она может быть, и что она есть все то, чем, по его пониманию, она может сделаться, то во всяком случае из одного того соображения, что она есть «возможность-бытие», он усматривает, что она есть равным образом линия наибольшая и наименьшая. Ведь поскольку она есть то, чем она может быть, она не в состоянии быть больше – так она оказывается наибольшей; и она не может быть меньше – так она оказывается наименьшей. И так как она есть то, чем может сделаться линия, она есть граница всех поверхностей» [3]. Приведенное нами высказывание является подтверждением истинности формулировки понятия «возможность-бытие» как некоего образа дифференциала - общепринятого термина в научном сообществе. Принципы, сформулированные Н. Кузанским, получили более широкое распространение не только в качестве одного из методов математики. Рене Декарт в работе «О методе», опирается на принцип непрерывности для толкования методологии науки, тем самым, реализовывая связь между сформулированными им фундаментальными рассуждениями и идеями, составляющими основание дифференциального исчисления. Но взаимосвязь учения Рене Декарта о методе с центральными принципами дифференциального исчисления оказывается гораздо существеннее. В основание понимания метода Декартом положена математика. Согласно его представлениям: природа описывается через величину, фигуру и движение. Каждое из данных определений является элементом математического знания, соответственно, используя математику, возможно описывать целостную природу сравнивая исходные элементы. Но необходимо было ввести единицу измерения для осуществления сравнения. В частности, Рене Декартом определяется она как «то всеобщее свойство, к которому должны быть приобщены все вещи, сравниваемые между собой». Эта цитата предоставляет возможность понимать бесконечность как саму меру. Декарт определенно значимо развил дифференциальное исчисление как научный метод. Ему принадлежит первенство введения понятие движения в математику и понятия математической функции в физику, привнёс весомый вклад, и в последствие успешно оперировал этим понятием в исследованиях. П.П. Гайденко утверждает: «Математика в руках Декарта становится формально-рациональным методом, с помощью которого можно «считать» любую реальность, устанавливая в ней меру и порядок с помощью нашего интеллекта» [1]. Очевидно, что в работах Рене Декарта осуществился переход от античной науки к периоду науки нового времени, начатый Н. Кузанским, который в значительной степени определялся увеличением значения принципов, составляющих основание современного дифференциального исчисления. Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц осуществили осязаемый вклад в разработку этого метода. Математический инструментарий, разработанный этими великими умами, составляет фундамент современной математики. Например, формула Ньютона-Лейбница (основная теорема анализа) выступает в качестве связующего звена между дифференциальным и интегральным исчислением. Интересно, что И. Ньютон и Г. Лейбниц разрабатывали инструмент дифференциального исчисления одновременно и в независимости друг от друга. Д.А. Граве в своем исследовании «Дифференциальное исчисление» отмечает: «Идеи нового исчисления уже настолько созрели и, так сказать, носились в умах, что вполне естественно, что Ньютон и Лейбниц могли сделать открытие совершенно независимо, не переговариваясь и не заимствуя друг у друга» [1]. Действительно, результатом объединенного труда многих ученых в течение длительного периода стала целостная теория, формализированная, приведенная в систему и развитая в наибольшей степени двумя наиболее выдающимися математиками конца XVII века. Приведенный нами пример из истории становления математики представляет собой яркое доказательство того, что фундаментальные открытия в науке, как правило, совершаются с опорой на ранее выполненные исследования. Остановимся подробнее на философских принципах, составляющих основу теории И.Ньютона и Г.Лейбница, и определим, на чьи исследования они опираются. Г.Лейбниц и И. Ньютон в своей теории переносят сформулированные ими положения и математический аппарат на устройство мира, формируя индивидуальный философский взгляд и осуществляя это через призму методологии дифференциального исчисления. В исследовании «История новоевропейской философии в её связи с наукой» П.П. Гайденко: «Согласно Эрдману, математические работы Лейбница были «пунктом кристаллизации его философии» [1]. С одной стороны, они были «решающими для всего здания его метафизики», где монады Г. Лейбница суть неделимые, простые субстанции, своего рода последние кирпичики мироздания, «истинные атомы природы» - «гипостазированные дифференциалы», а Вселенная – «гипостазированный интеграл». Из содержания этих трудов произросла «общая наука» и «универсальная характеристика», оказавших мощное воздействие на развитие науки в XVIII - XIX в.в. [3]. Дифференциальное исчисление явилось центральным ядром в философской модели мира, предложенной Г. Лейбницем. Роль дифференциального исчисления явно проявляется в теории «малых восприятий», формировавшейся одновременно с его учением «бесконечных восприятий». При этом значение трудов И. Ньютона в математизации науки и ее переходе в новое время нельзя умалять. М. Клайн в исследовании «Утрата определенности» отмечает: «Если убеждение в том, что математические законы естествознания представляют собой истины, органически включенные господом богом в созданный им план Вселенной, и подвергалось каким-то сомнениям, то они были окончательно развеяны Исааком Ньютоном» [2]. Закон всемирного тяготения является поворотным моментом для естествознания, сформулированный И. Ньютоном под влиянием законов движения Г. Галилея, является частью множества других законов механики, доказанных им с опорой именно на математику, а также разработанный им для этого математический аппарат. Итак, математический подход И. Ньютона к реальным физическим явлениям, центром которого является дифференциальное исчисление как наиболее перспективный метод, породил целую серии фундаментальных работ не менее видных последователей великого учёного: Тейлора, Маклорена, Пьера-Симона де Лапласа, Жозефа Луи Лагранжа, Жан-Батиста ле Ронда д'Аламбера. Подводя итоги приведенных рассуждений, мы уверены, что дифференциальное исчисление и его основные принципы – это рубеж между античной наукой и наукой нового времени. Поскольку, именно в развитии данного метода сформировался новый взгляд на математику, изменивший не только отдельное научное направление, но и методологию науки в целом. Одной из самых значимых особенностей истории развития дифференциального исчисления как важнейшего научного метода было его изначальное возникновение как прикладного метода у многих известных ученых XVI-XVII вв., большинство из которых тем или иным образом продолжали идеи Николая Кузанского, изложенные еще в XV веке. Такое начало позволило сформировать целостную систему знаний и рассуждений, что сформировало методологию дифференциального исчисления как целостного, а впоследствии и стержневого, научного математического метода познания мира. Литература 1. Гайденко, П.П. История новоевропейской философии в её связи с наукой/ П.П. Гайденко. — М.: ПЕР СЭ; СПб.: Университетская книга, 2000. - 456 с. 2. Клайн, М. Математика. Утрата определённости/ М. Клайн. — М.: Мир, 1984.-113с. 3. Шаповалов, В. Ф. Философия науки и техники: о смысле науки и техники и о глобальных угрозах научно-технической эпохи : учеб. пособие / В.Ф. Шаповалова. - М. : Фаир-Пресс, 2004 - 309с. |