Главная страница
Навигация по странице:

  • «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

  • ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫИ МОДЕЛИ В ЛОГИСТИК____

  • Практическое занятие 1. Методы составления первоначального плана поставок. Метод северо-западного угла. Задача 1.

  • Практическое занятие 1.Методы составления первоначального плана поставок. Метод минимальной стоимости. Задача 2.

  • Практическое занятие 1. Методы составления первоначального плана поставок. Особый случай построения первоначального плана поставок. Задача 3.

  • Ответ : 360 д.е. Практическое занятие 2. Методы решения транспортной задачи. Матрица оценок. Задача 1.

  • Практическое занятие 2. Методы решения транспортной задачи. Метод оптимизации первоначального плана поставок. Задача 2.

  • Практическая ЭММ. Практическая работа ЭММ. Экономикоматематические методы


    Скачать 37.83 Kb.
    НазваниеЭкономикоматематические методы
    АнкорПрактическая ЭММ
    Дата19.12.2022
    Размер37.83 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаПрактическая работа ЭММ.docx
    ТипЗадача
    #852392

    Автономная некоммерческая организация высшего образования

    «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»


    Кафедра экономики и управления
    Форма обучения: заочная



    ВЫПОЛНЕНИЕ

    ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

    ПО ДИСЦИПЛИНЕ

    ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
    И МОДЕЛИ В ЛОГИСТИК____




    Группа
    Студент

    МОСКВА 2022
    СОДЕРЖАНИЕ:
    Практическое занятие 1.

    Методы составления первоначального плана поставок.

    Метод северо-западного угла.

    Задача 1…………………………………………………………………..3
    Практическое занятие 1.

    Методы составления первоначального плана поставок.

    Метод минимальной стоимости.

    Задача 2…………………………………………………………………..5
    Практическое занятие 1.

    Методы составления первоначального плана поставок.

    Особый случай построения первоначального
    плана поставок.
    Задача 3…………………………………………………………………..6
    Практическое занятие 2.

    Методы решения транспортной задачи.

    Матрица оценок.

    Задача 1………………………………………………….………………8
    Практическое занятие 2.

    Методы решения транспортной задачи.

    Метод оптимизации первоначального плана поставок.

    Задача 2………………………………………………………………….10

    Практическое занятие 1.

    Методы составления первоначального плана поставок.

    Метод северо-западного угла.
    Задача 1.

    Найти первоначальный план поставок методом северо-западного

    угла для данных представленных в таблице. Вычислить значение целевой

    функции.


    Поставщики


    Запасы

    Потребители

    1

    2

    3

    4

    20

    110

    40

    110

    1

    60

    1
    Х11

    2
    Х12

    5
    Х13

    3
    Х14

    2

    120

    1

    Х21

    6

    Х22

    5

    Х23

    2

    Х24

    3

    100

    6

    Х31

    3

    Х32

    7

    Х33

    4

    Х34


    Решение:
    Стоимость перевозок единицы груза от поставщиков к потребителям задается матрицей коэффициентов затрат:

    С =
    Определим суммарную мощность поставщиков:
    𝑀 = 60 + 120 +100 = 280 единиц.

    Определим суммарный спрос потребителей:

    𝑁 = 20 + 110 + 40 + 110 =280 единиц.

    Поскольку 𝑀 = 𝑁, то экономико-математическая модель транспортной

    задачи является закрытой.

    Запишем исходные данные в виде таблицы поставок:



    Поставщики


    Запасы

    Потребители

    1

    2

    3

    4

    20

    110

    40

    110

    1

    60

    1
    20

    2
    40

    5



    3



    2

    120

    1


    6

    70

    5

    40

    2

    10

    3

    100

    6


    3


    7


    4

    100


    Вычислим значение целевой функции для полученного первоначального

    плана поставок транспортной задачи по формуле:

    F = cij ⋅ xij= 1×20 +2×40+6×70+5×40+2×10+ 4×100 =1170 д.е.
    Ответ: суммарные затраты на перевозку груза от поставщиков к

    потребителям по плану поставок, полученному методом северо-западного

    угла, равняются 1170 у.е.


    Практическое занятие 1.
    Методы составления первоначального плана поставок.


    Метод минимальной стоимости.
    Задача 2.

    Найти первоначальный план поставок методом минимальной

    стоимости для данных представленных в задаче 1. Вычислить значение

    целевой функции.


    Поставщики


    Запасы

    Потребители

    1

    2

    3

    4

    20

    110

    40

    110

    1

    60

    1
    20

    2
    40

    5



    3



    2

    120

    1


    6

    70

    5

    40

    2

    10

    3

    100

    6


    3


    7


    4

    100


    Решение.

    В этом методе на каждом шаге решения поставка осуществляется в

    клетку с наименьшей стоимостью перевозки единицы груза среди всех

    незаполненных клеток.

    Поставщики


    Запасы

    Потребители

    1

    2

    3

    4

    20

    110

    40

    110

    1

    60

    1
    20

    2
    40

    5



    3



    2

    120

    1


    6


    5

    40

    2

    110

    3

    100

    6


    3

    70

    7


    4



    Вычислим значение целевой функции для полученного первоначального

    плана поставок транспортной задачи по формуле:

    F = cij ⋅ xij= 1×20+2×40+5×40+2×100+3×70 =710 д.е.
    Ответ:

    Видим, что суммарные затраты на перевозку груза от поставщиков к

    потребителям по плану поставок, полученному методом минимальной

    стоимости равны 710 у.е., что на 460 у.е. меньше, чем в методе северо-

    западного угла (1170у.е.).
    Практическое занятие 1.

    Методы составления первоначального плана поставок.

    Особый случай построения первоначального плана поставок.
    Задача 3.

    У поставщиков 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3 сосредоточено соответственно 80, 30, 50

    единиц некоторого однородного груза. Этот груз необходимо доставить

    потребителям 𝐵1, 𝐵2, 𝐵3 в количестве 20, 60 и 80 единиц соответственно.

    Стоимость перевозок единицы груза от поставщиков к потребителям задается матрицей коэффициентов затрат
    С=
    Необходимо построить первоначальный план поставок методом северо-

    западного угла и вычислить их суммарную стоимость.
    Решение.

    Рассмотрим алгоритм решения.

    Шаг 1. Для клетки (1,1): 𝑥11 = min (𝑀1,𝑁1 )= min (80, 20) = 20. Исключаем

    из решения первый столбец.
    Шаг 2. Для клетки (1,2): 𝑥12 = min (𝑀1,𝑁2) = min (80 – 20, 60) = 60.

    Исключаем из решения второй столбец и первую строку одновременно.

    Поэтому в первой строке или во втором столбце одну пустую клетку надо

    перевести в отмеченные с нулевым объемом поставок.

    Далее решение задачи производится по обычной схеме. Окончательно

    получаем следующую таблицу поставок:


    Поставщики


    Запасы

    Потребитель

    В1

    В2

    В3

    20

    60

    60

    А1

    80

    1
    20

    3
    60

    4



    А2

    30

    3


    1


    2

    30

    А3

    50

    4


    1


    2

    50


    Суммарную стоимость всех поставок вычислим по формуле:
    F = cij ⋅ xij= 1×20+3×60+2×30+2×50=360 д.е.
    Ответ : 360 д.е.

    Практическое занятие 2.

    Методы решения транспортной задачи.

    Матрица оценок.
    Задача 1.

    С помощью матрицы оценок исследовать на оптимальность

    план поставок:

    Поставщики


    Запасы

    Потребители




    V1

    V2

    V3

    V4




    90

    110

    140

    120

    U

    U1

    70

    1
    70

    2



    5



    3






    U2

    160

    4

    20

    6

    110

    5

    30

    2





    U3

    230

    6


    3


    6

    110

    4

    120







    V

















    Решение:


    1. Вычислим потенциалы всех базисных клеток по формуле:


    Сiut = Uit + Vut
    где Сiut – тариф

    U1+V1 = 1

    U2+V1 = 4

    U2+V2 = 6

    U2+V3 = 5

    U3+V3 = 6

    U3+V4 = 4


    1. Находим значение потенциалов:


    U1=0 V1=1

    U2=3 V2=3

    U3=4 V3=2

    V4= 0



    1. Вычислим потенциалы всех небазисных клеток по формуле:


    dijt = Cij – (Ui + Vj)
    d12= C12 – (U1 + V1) = 2-(0+3) = -1

    d13= C13 – (U1 + V3) = 5-(0+2) = 3

    d14= C14 – (U1 + V4) = 3-(0+0) = 3

    d24= C24 – (U2 + V4) = 2-(3+0) = -1

    d31= C31 – (U3 + V1) = 6-(4+1) = 1

    d32= C32 – (U3 + V2) = 3-(4+3) = -4
    Получаем матрицу:
    C=
    Заполним таблицу:

    Поставщики


    Запасы

    Потребители




    V1

    V2

    V3

    V4




    90

    110

    140

    120

    U

    U1

    70

    1
    70

    2



    5



    3



    0

    U2

    160

    4

    20

    6

    110

    5

    30

    2


    3

    U3

    230

    6


    3


    6

    110

    4

    120

    4




    V

    1

    3

    2

    0





    Ответ:

    Поскольку матрица оценок содержит отрицательные числа, то план поставок не является оптимальным.

    Практическое занятие 2.

    Методы решения транспортной задачи.

    Метод оптимизации первоначального плана поставок.
    Задача 2.

    С помощью распределительного метода найти оптимальный

    план поставок, используя первоначальный план (таблица).


    Поставщики


    Запасы

    Потребители




    V1

    V2

    V3

    V4




    90

    110

    140

    120

    U

    U1

    70

    1
    70

    2



    5



    3






    U2

    160

    4

    20

    6

    20

    5


    2

    120




    U3

    230

    6


    3

    90

    6

    140

    4








    V

















    Решение:
    1.Вычислим потенциалы всех базисных клеток по формуле:
    Сiut = Uit + Vut
    где Сiut – тариф

    U1+V1 = 1

    U2+V1 = 4

    U2+V2 = 6

    U2+V4 = 2

    U3+V2 = 3

    U3+V3 = 6
    2.Находим значение потенциалов:
    U1=0 V1=1

    U2=3 V2=3

    U3=0 V3=6

    V4= -1

    3.Вычислим потенциалы всех небазисных клеток по формуле:
    dijt = Cij – (Ui + Vj)
    d12= C12 – (U1 + V1) = 2-(0+3) = -1

    d13= C13 – (U1 + V3) = 5-(0+6) = -1

    d14= C14 – (U1 + V4) = 3-(0+(-1)) = 4

    d23= C23 – (U2 + V3) = 5-(3+6) = -4

    d31= C31 – (U3 + V1) = 6-(0+1) = 5

    d34= C34 – (U3 + V4) = 4-(0+(-1)) = 5
    Получаем матрицу:
    C=
    Поскольку матрица оценок содержит отрицательные числа, то план поставок не является оптимальным. Проведём его оптимизацию распределительным методом.
    Заполняем таблицу:

    Поставщики


    Запасы

    Потребители




    V1

    V2

    V3

    V4




    90

    110

    140

    120

    U

    U1

    70

    1
    70

    2



    5



    3



    0

    U2

    160

    4

    20

    6

    20

    5


    2

    120

    3

    U3

    230

    6


    3

    90

    6

    140

    4


    0




    V

    1

    3

    6

    -1







    1. Построим 1 цикл пересчета. Клетка (1:2).


    (1:2 +) – (1:1 -) – (2:1 +) – (2:2 -) – (1:2 +)

    min (-) = 20, тогда проставим новые значения в таблице:



    Поставщики


    Запасы

    Потребители




    V1

    V2

    V3

    V4




    90

    110

    140

    120

    U

    U1

    70

    1
    50

    2
    20

    5



    3



    0

    U2

    160

    4

    40

    6


    5


    2

    120

    3

    U3

    230

    6


    3

    90

    6

    140

    4


    1




    V

    1

    2

    5

    -1







    1. Вычислим потенциалы всех базисных клеток по формуле:


    Сiut = Uit + Vut
    где Сiut – тариф

    U1+V1 = 1

    U1+V2 = 2

    U2+V1 = 4

    U2+V4 = 2

    U3+V2 = 3

    U3+V3 = 6


    1. Находим значение потенциалов:


    U1=0 V1=1

    U2=3 V2=2

    U3=1 V3=5

    V4= -1


    1. Вычислим потенциалы всех небазисных клеток по формуле:


    dijt = Cij – (Ui + Vj)
    d13= C13 – (U1 + V3) = 5-(0+5) = 0

    d14= C14 – (U1 + V4) = 3-(0+(-1)) = 4

    d22= C22 – (U2 + V2) = 6-(3+2)= 1

    d23= C23 – (U2 + V3) = 5-(3+5) = -3

    d31= C31 – (U3 + V1) = 6-(1+1) = 4

    d34= C34 – (U3 + V4) = 4-(1+(-1)) = 0

    Получаем матрицу:
    С=
    Первая итерация закончилась. Поскольку матрица оценок содержит отрицательные числа, то план поставок цикла пересчета для клетки (1:2) не является оптимальным.


    1. Построим 2 цикл пересчета. Клетка (2:3).


    (2:3 +) – (2:2 -) – (3:2 +) – (3:3 -) – (2:3 +)

    min (-) = 20, тогда проставим новые значения в таблице:


    Поставщики


    Запасы

    Потребители




    V1

    V2

    V3

    V4




    90

    110

    140

    120

    U

    U1

    70

    1
    70

    2



    5



    3



    0

    U2

    160

    4

    20

    6


    5

    20

    2

    120

    3

    U3

    230

    6


    3

    110

    6

    120

    4


    3




    V

    1

    1

    2

    -1







    1. Вычислим потенциалы всех базисных клеток по формуле:


    Сiut = Uit + Vut
    где Сiut – тариф

    U2+V1 = 4

    U2+V3 = 5

    U2+V4 = 2

    U3+V2 = 3

    U3+V3 = 4


    1. Вычислим потенциалы всех небазисных клеток по формуле:


    dijt = Cij – (Ui + Vj)
    d12= C12 – (U1 + V2) = 2-(0+1) = 1

    d13= C13 – (U1 + V3) = 5-(0+2) = 3

    d14= C14 – (U1 + V4) = 3-(0+(-1)) = 4

    d22= C22 – (U2 + V2) = 6-(3+1) = 2

    d31= C31 – (U3 + V1) = 6-(3+1) = 2

    d34= C34 – (U3 + V4) = 4-(3+(-1)) = 2
    С=

    Полученная матрица оценок указывает на то, что новый план поставок является оптимальным.


    1. Вычислим значение целевой функции для транспортной задачи по

    формуле:

    F = cij ⋅ xij= 1×70+4×20+5×20+2×120+3х110+6х120=1550 д.е.
    Ответ: план поставок цикла пересчета для клетки (2:3) является оптимальным.



    написать администратору сайта