информатика. Информатика. Экзамен Информатика и языки программирования 23. 01. 2023

• Название: Экзамен Информатика и языки программирования 23. 01. 2023
• Анкор: информатика
• Дата: 13.05.2023
• Размер: 16.68 Kb.
• Имя файла: Информатика.docx
• Тип: Закон; #1126336

Экзамен

Информатика и языки программирования

23.01.2023

Коршунов Сергей Андреевич

ИДО ОЗБ БИ-22СБ

1 вопрос: Правила преобразования логических выражений.

Ответ на вопрос:

В логики имеется законы, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений.

Основные законы логики
А = А	– закон тождества
А &А = 0	– закон противоречия
А А = 1	– закон исключения третьего
А = А	– закон двойного отрицания
Свойства констант
 0 = 1			1 = 0
А 0 = А			А & 0 = 0
А 1 = 1			А &1 = А
Законы идемпотентности
А  А = А			А & А = А
Переместительный (коммутативный) закон
А  В = В А			А & В = В & А
Сочетательный (ассоциативный) закон
А  ( В С ) = ( А  В ) С			А & ( В & С)= ( А & В ) & С
Распределительный (дистрибутивный) закон
А  ( В & С ) = ( А  В ) & (А С )			А & ( ВС) = ( А & В ) ( А & С )
Закон исключения (склеивания)
( А & В ) ( А & В ) = В			( А В ) & ( А В ) = В
Законы поглощения
А  ( А & В ) = А			А & ( АВ) = А
Законы общей инверсии (законы де Моргана)
2-й закон инверсии			1-й закон инверсии
 ( А В ) =  А &В			 ( А & В ) = А В
Правила замены операции импликации
А В =  А В			А В = В  А
Закон контрапозиции (правило перевертывания)
А В = В  А
Правила замены операции эквивалентности
А В = ( А & В )  ( А & В )
А В = ( А В ) & ( А В )
А В = ( А В ) & ( В А )

Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах значений, входящих в них переменных, то такие высказывания называют равносильными, или тождественными, или эквивалентными.

Если высказывание истинно на всех значениях, входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или тавтологией (обозначается константой 1).

Если высказывание ложно на всех значениях, входящих в него переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным (обозначается константой 0).

Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходное меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Некоторые преобразования в логике похожи на преобразования в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование законов поглощения, распределительного для конъюнкции, склеивания, де Моргана др.

2 вопрос:

28

387609

1011110101000011001

1365031

5EA19

Ответ на вопрос: