|
|
Синус. 2. Синусоидальный ток. Электрические цепи синусоидального тока
П
+j
  олное сопротивление
jx
R
+1
– Z [Ом]
X
Z
Z
R
  Треугольник сопротивлений
G jB
  
 
 
 
B
Y
Треугольник проводимости
 
З акон Ома в комплексной форме: 
Все теоремы, которые были сформулированы в разделе постоянного тока, остаются справедливыми и для цепи синусоидального тока, только необходимо пользоваться комплексными величинами.
Сопротивление R и проводимость G называют активным или диссипативным, потому что они рассеивают электрическую энергию, двухполюсники, содержащие только их называют активными или диссипативными.
В отличие от реактивных, содержащих только элементы L и C накапливающие электрическую энергию.
Мощность в цепи синусоидального тока
i
U
Два активных двухполюсника, по которым протекает ток i и напряжение u.
 Um, Im - амплитудные значения.
Мгновенная мощность – произведение мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока.  .
Из тригонометрии известно: 
p -
Мгновенная мощность состоит из постоянной составляющей и переменной составляющей.
Переменная составляющая имеет удвоенную частоту.
Если  , то мгновенная мощность может принимать как положительное, так и отрицательное значение.
Положительное значение соответствует передачи энергии из A1 в А2,
а отрицательное значение соответствует передача энергии из А2 в А1.
Активная мощность
Активная мощность – это среднее значение мгновенной мощности
за период.
 - коэффициент мощности.
Активная мощность измеряется в [Вт]
А мплитуду пульсаций мгновенной мощности S=UI называют полной мощностью.
S=UI [BA] (вольт∙ампер)
Её можно рассматривать как модуль комплексной мощности *
 * – комплексно-сопряженная величина.
Когда мгновенная мощность отрицательна, а это имеет место (см. рис. 1), когда u и i разных знаков, т.е. когда направления напряжения и тока в двухполюснике противоположны, энергия возвращается из двухполюсника источнику питания.
Такой возврат энергии источнику происходит за счет того, что энергия периодически запасается в магнитных и электрических полях соответственно индуктивных и емкостных элементов, входящих в состав двухполюсника.
Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником, не может быть отрицательной (иначе двухполюсник будет генерировать энергию), поэтому , т.е. на входе пассивного двухполюсника  . Случай Р=0, теоретически возможен для двухполюсника, не имеющего активных сопротивлений, а содержащего только идеальные индуктивные и емкостные элементы.
1. Резистор (идеальное активное сопротивление).
Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощность всегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность
2. Катушка индуктивности (идеальная индуктивность)
При идеальной индуктивности ток отстает от напряжения по фазе на . Поэтому в соответствии с (3) можно записать  .
Участок 1-2: энергия , запасаемая в магнитном поле катушки, нарастает.
Участок 2-3: энергия магнитного поля убывает, возвращаясь в источник.
3. Конденсатор (идеальная емкость)
Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что  . Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления ХL и ХС , в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.
Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью.
В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:
Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка- ). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называют вольт-ампер реактивный (ВАр).
В частности для катушки индуктивности имеем:
 , так как .
 .
Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:
 .
Полная мощность
Помимо понятий активной и реактивной мощностей в электротехнике широко используется понятие полной мощности:
 .
|
(6)
|
Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:
 .
|
(7)
|
Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Из приведенных выше соотношений видно, что коэффициент мощности равен косинусу угла сдвига между током и напряжением. Итак,
Комплексная мощность
Активную, реактивную и полную мощности можно определить, пользуясь комплексными изображениями напряжения и тока. Пусть , а . Тогда комплекс полной мощности:
где - комплекс, сопряженный с комплексом .
 .
К омплексной мощности можно поставить в соответствие треугольник мощностей (см. рис. 4). Рис. 4 соответствует (активно-индуктивная нагрузка), для которого имеем:
Применение статических конденсаторов для повышения cos
Как уже указывалось, реактивная мощность  циркулирует между источником и потребителем. Реактивный ток, не совершая полезной работы, приводит к дополнительным потерям в силовом оборудовании и, следовательно, к завышению его установленной мощности. В этой связи понятно стремление к увеличению в силовых электрических цепях.
Следует указать, что подавляющее большинство потребителей (электродвигатели, электрические печи, другие различные устройства и приборы) как нагрузка носит активно-индуктивный характер.
Если параллельно такой нагрузке (см. рис. 5), включить конденсатор С, то общий ток , как видно из векторной диаграммы (рис. 6), приближается по фазе к напряжению, т.е. увеличивается, а общая величина тока (а следовательно, потери) уменьшается при постоянстве активной мощности . На этом основано применение конденсаторов для повышения .
Какую емкость С нужно взять, чтобы повысить коэффициент мощности от значения до значения ?
Разложим на активную и реактивную составляющие. Ток через конденсатор компенсирует часть реактивной составляющей тока нагрузки :
 ;
|
(11)
|
 .
|
(12)
|
Из (11) и (12) с учетом (10) имеем
 ,
но , откуда необходимая для повышения емкость:
 .
|
(13)
|
Баланс мощностей
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.
Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.
|
(15)
|
В ТОЭ доказывается (вследствие достаточной громоздкости вывода это доказательство опустим), что баланс соблюдается и для реактивных мощностей:
 ,
|
(16)
|
где знак “+” относится к индуктивным элементам , “-” – к емкостным  .
Умножив (16) на “j” и сложив полученный результат с (15), придем к аналитическому выражению баланса мощностей в цепях синусоидального тока (без учета взаимной индуктивности):
или
 .
| |
|
|
Скачать 6.37 Mb.