Синус. 2. Синусоидальный ток. Электрические цепи синусоидального тока

Название	Электрические цепи синусоидального тока
Анкор	Синус
Дата	30.03.2023
Размер	6.37 Mb.
Формат файла
Имя файла	2. Синусоидальный ток.doc
Тип	Документы #1027214
страница	3 из 4

1 2 3 4

Измерение мощности ваттметром

Подвижная катушка ваттметра, к которой прикреплена стрелка, сделана из очень тонкого провода с большим активным

сопротивлением включается параллельно нагрузке. Она вращается в магнитном поле, создаваемым неподвижной катушкой из толстого провода с малым сопротивлением, включаемой последовательно с нагрузкой.

P = U_WI_Wcosφ

Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

Z_вх

Z_н

b

Н

агрузка -

. Ток -

.
Мощность -

.

Мощность будет максимальной, если -

или .

В этом случае, нагрузка работает в резонансном режиме.

.

Поэтому, как и в случае постоянного тока максимальная мощность будет выделяться в нагрузке при

. Она равна:

.

Т

аким образом, чтобы на нагрузке выделялась максимальная мощность следует обеспечить выполнение следующего условия согласования нагрузки с генератором: , или и

Анализ цепей с индуктивно связанными элементами

Электрические цепи могут содержать элементы, индуктивно связанные друг с другом. Такие элементы могут связывать цепи, электрически (гальванически) разделенные друг от друга.

В том случае, когда изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции. Степень индуктивной связи элементов характеризуется коэффициентом связи

(1)

где М – взаимная индуктивность элементов цепи (размерность – Гн); и -собственные индуктивности этих элементов.

С

леует отметить, что всегда к<1.

Пусть имеем две соосные катушки в общем случае с ферромагнитным сердечником (см. рис. 1). На рис. 1 схематично показана картина магнитного поля при наличии тока i1 в первой катушке (направление силовых линий магнитного потока определяется по правилу правого буравчика). Витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф11 , а витки второй катушки – с магнитным потоком взаимной индукции Ф21, который отличается от Ф11 (Ф21< Ф11) за счет потоков рассеяния.

По определению

;

(2)

(3)

Если теперь наоборот пропустить ток i₂ по второй катушке, то соответственно получим

;

(4)

(5)

При этом

(6)

Следует отметить, что коэффициент связи мог бы быть равным 1, если бы и , то есть когда весь поток, создаваемый одной катушкой, полностью пронизывал бы витки другой катушки. Практически даже различные витки одной и той же катушки пронизываются разными потоками. Поэтому с учетом рассеяния и . В этой связи

.

Рассмотрим цепь переменного тока на рис. 2, в которую последовательно включены две катушки индуктивности и , индуктивно связанные друг с другом, и резистор R.

П

ри изменении тока i в цепи в катушках индуцируются ЭДС само- и взаимоиндукции. При этом ЭДС взаимной индукции должна по закону Ленца иметь такое направление, чтобы препятствовать изменению потока взаимной индукции.

Тогда, если в цепи протекает гармонически изменяющийся ток , то в первой катушке индуцируется ЭДС

(7)

а во второй –

(8)

Катушки можно включить так, что ЭДС самоиндукции будет суммироваться с ЭДС взаимоиндукции; при переключении одной из катушек ЭДС взаимоиндукции будет вычитаться из ЭДС самоиндукции. Один из зажимов каждой катушки на схеме помечают, например точкой или звездочкой. Этот знак означает, что при увеличении, например, тока в первой катушке, протекающего от точки, во второй катушке индуцируется ЭДС взаимоиндукции, действующая от другого конца к точке. Различают согласное и встречное включения катушек. При согласном включении токи в катушках одинаково ориентированы по отношению к их одноименным зажимам. При этом ЭДС само- и взаимоиндукции складываются – случай, показанный на рис. 2. При встречном включении катушек токи ориентированы относительно одноименных зажимов различно. В этом случае ЭДС само- и взаимоиндукции вычитаются. Таким образом, тип включения катушек (согласное или встречное) определяются совместно способом намотки катушек и направлении токов в них.

Перейдя к комплексной форме записи (7) и (8), получим

;

(9)

(10)

где - сопротивление взаимоиндукции (Ом).

Для определения тока в цепи на рис. 2 запишем

,

откуда

;

(11)

_,.

(12)

где и - активные сопротивления обмоток; .

Если уравнения (11) и (12) решить относительно , предварительно подставив в (12)

и обозначив ; , то получим

(13)

где

;

- вносимые активное и реактивное сопротивления.

Таким образом, согласно (13) воздушный трансформатор со стороны первичной обмотки может рассматриваться как двухполюсник с сопротивлением

.

Б аланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами

Пусть имеем схему по рис. 4, где А – некоторый активный четырехполюсник. Для данной цепи можно записать

;

.

Обозначим токи и как: ; .

Тогда для комплексов полных мощностей первой и второй ветвей соответственно можно записать:

;

.

Рассмотрим в этих уравнениях члены со взаимной индуктивностью:

(14)

(15)

где .

Из (14) и (15) вытекает, что

;

(16)

(17)

Соотношение (16) показывает, что активная мощность передается от первой катушки ко второй. При этом суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимной индукцией, равна нулю, т.к.

. Это означает, что на общий баланс активной мощности цепи индуктивно связанные элементы не влияют.

Суммарная реактивная мощность, обусловленная взаимоиндукцией, равна

.

Таким образом, общее уравнение баланса мощностей с учетом индуктивно связанных элементов имеет вид

(18)

де знак “+” ставится при согласном включении катушек, а “-” – при встречном.

Расчет разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности может быть осуществлен путем составления уравнений по законам Кирхгофа или методом контурных токов. Непосредственное применение метода узловых потенциалов для расчета таких цепей неприемлемо, поскольку в этом случае ток в ветви зависит также от токов других ветвей, которые наводят ЭДС взаимной индукции.

В качестве примера расчета цепей с индуктивно связанными элементами составим контурные уравнения для цепи на рис. 5:

Последовательное соединение индуктивно-связанных катушек

Согласное включение катушек:

Встречное включение катушек:

- коэффициент связи двух катушек, величина безразмерная.

Экспериментальное определение одноименных зажимов

катушек и коэффициента взаимной индуктивности
Соберем следующую схему:

V<0

Если согласн. вкл. V > 0, то будет «+».

Если встреч. вкл. V < 0, то будет «-».
1-й способ определения коэффициента М

Проделаем два опыта, в первом - катушки включим последовательно и согласно, а во 2-ом - встречно. Измерим ток I, напряжение U и активную мощность P в каждом из опытов.

Определим:

(общее активное сопротивление катушек (

).

В каждом из опытов и при согласном, и при встречном.

2. способ определения коэффициента M

M =0

Резонансы в цепях синусоидального тока
Резонанс напряжения

Под резонансным режимом работы двухполюсника понимают режим, при котором входное сопротивление двухполюсника является чисто активное.

R L C

Условие резонанса выполняется на определённой частоте ω₀ -

_,_{резонансная частота}
При резонансе ток совпадает по фазе с напряжением.

Добротность величина безразмерная, показывающая во сколько раз увеличивается напряжение на реактивных элементах по сравнению с напряжением, подаваемым на контур.

-характеристическое сопротивление.

.

Резонансная частота ω₀, добротность Q и характеристическое сопротивление ρ - вторичные параметры контура. Они однозначно определяют свойства контура по ним можно вычислить первичные параметры R, L , C.

Б) ,то W_p=W₀

В) = ,W_p -неопределенность=>резонанс наступает при любой частоте при этом эквивалентное сопротевление контура

Входные напряжение независит от частоты

2) реально

и W_p=W₀

Векторная диаграмма резонанса тока

Случай

Когда в контуре нет потерь(контур без потерь,ток на входе равен 0)-ток не идет

B-реактивная проводимость

-резонансная частота

Токи в контуре без потерь ,равны, но противоположны по фазе

Ток отстает-> I=0

U +1

Ток определен->

2. Случай

В контуре с потерями. Протекает ток

+

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ В КОНТУРЕ БЕЗ ПОТЕРЬ

Эквивалентное сопротивление параллельного контура с потерями

При резонансе

Для контуров с высокой добротностью характеристическое сопротивление – ρ намного больше чем

ρ>> ρ>> =>резонансная частота примерно равна

При резонансе реактивное сопротивление равно нулю

получаем активное сопротивление

=

Q-добротность

= -характеристическое сопротивление

Частотные характеристики контура с потерями.

W

Φ

Инд.

+

0

Ёмк.

Энергетический смысл добротности
Энергия W_L+ W_C= const не зависит от времени. За период контур потребляет энергию: W_{пот Т} = P _потT₀= RI²T₀=

отношение -

. Отсюда

1 2 3 4