ДТ1
ДТ4
ДТ2
ДТ3
МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ
Рис. 2 3.6.Используя мультиметрв режиме измерения сопротивления измерить значениясопротивлений резисторов R1, R2 и R3. Результаты измерений занести в табл. 2.
12
Таблица.1
Последовательное соединение
Смешанное соединение
U, В
U1, B
U2, B
I, A
U, B
U1, B U23,
B
I1, A
I2, A
I3, A
P, Вт
Таблица 2
Измерено омметром
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
3.7. Собрать нелинейную электрическую цепь с резистором и нелинейным элементом – полупроводниковым стабилитроном (рис.3), используя модуль диодов. В качестве амперметра и вольтметра использовать мультиметры в соответ- ствующих режимах работы. Представить схему для проверки преподавателю.
V
A
U
вх
U
вых
Rб
RP1
VD4
_
+
Рис. 3 3.8. Включить электропитание стенда (автоматический выключатель QF1 модуля питания и выключатель SA2 этого же модуля) и модуль диодов
(переключатель SA1). Изменяя с помощью потенциометра RP1 модуля полупро- водниковых приборов величину входного напряжения от нуля измерять величину тока I в цепи, напряжение на входе цепи U
ВХ
, напряжение на резисторе U
R
и напряжение на стабилитроне U
СТ
при каждом значении входного напряжения.
Результаты занести в табл. 3.
Таблица 3
U
ВХ
, В
U
R
, В
U
СТ
, В
I, мА
3.9. По экспериментальным результатам (п. 3.8) построить вольтамперные характеристики резистора I=f(U
R
) и полупроводникового стабилитрона I=f(U
СТ
).
Используя полученные вольтамперные характеристики резистора и стабилитрона в соответствии с вторым законом Кирхгофа U
ВХ
=U
R
+U
СТ
построить вольтамперную характеристику всей цепи I=f(U
ВХ
). Сравнить её с экспериментальной вольтамперной характеристикой цепи I=f(U
ВХ
).
3.10. Сделать вывод об особенностях применения законов Кирхгофа в нелинейной цепи постоянного тока.
3
Содержание отчета
Отчет по работе должен содержать: а) наименование работы и цель работы;
13 б) схемы экспериментов и таблицы полученных данных; в) результаты расчетов; г) выводы по работе.
4
Контрольные вопросы
1. Что такое линейный и нелинейный элемент в электрической цепи?
2. Привести примеры линейных и нелинейных элементов электрических це- пей и вид их вольтамперных характеристик.
3. На основании какого закона по показаниям амперметра и вольтметра можно определить величину сопротивления участка электрической цепи постоян- ного тока?
4. В каких единицах измеряются сила тока, напряжение и сопротивление?
5. Нарисуйте схемы для измерения методом амперметра и вольтметра больших и малых электрических сопротивлений.
6. Для исследуемых электрических цепей запишите уравнения по законам
Кирхгофа.
7. Почему для нелинейной цепи удобно применять графический метод?
14 3. Работа № 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1. Цель работы
Приобретение навыков определения параметров элементов в цепях пере- менного тока по результатам измерений, включения в цепь измерительных прибо- ров, измерения токов и напряжений, применения закона Ома в цепи переменного тока.
2. Пояснения к работе
При расчете цепей переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, необходимо учитывать не один, а три простейших пассивных элемента: резистив- ный, индуктивный и емкостной, которые характеризуются соответственно пара- метрами: активным сопротивлением R, индуктивностью L (индуктивным сопро- тивлением X
L
=
ω
L) и емкостью C (емкостным сопротивлением X
С
= 1/
ω
С), где
ω – угловая частота.
В реальной цепи сопротивлением обладают не только резистор или реостат как устройства, предназначенные для использования их электрических сопротив- лений, но и любой проводник, катушка, конденсатор, обмотка любого электромаг- нитного элемента и др. Общим свойством всех устройств, обладающих электриче- ским сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энер- гии в тепловую энергию. При токе i в резисторе, обладающим сопротивлением r за время dt в соответствии с законом Джоуля – Ленца выделяется энергия dw= ri
2
dt.
Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. Но поскольку преобразование электрической энергии в тепловую энергию в пассивном элементе носит необратимый характер, то в схеме замещения во всех случаях, когда необходимо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. В реальном устройстве, например, в электро- магните, электрическая энергия может быть преобразована в механическую энер- гию (притяжение якоря), но в схеме замещения это устройство заменяется сопро- тивлением, в котором выделяется эквивалентное количество тепловой энергии. И при анализе схемы нам уже безразлично, что в действительности является потре- бителем энергии электромагнит или электроплитка.
В цепях переменного тока сопротивление называют активным, которое из- за явления поверхностного эффекта больше, чем электрическое сопротивление по- стоянному току. Однако при низких частотах этой разницей обычно пренебрегают.
Напряжение, подведенное к активному сопротивлению, по фазе совпадает с током, то есть напряжение, и ток одновременно достигают максимальных значений и одновременно переходят через нуль. Если мгновенное значения тока имеет вид
i(t)=I
M
sin 2
π
ft, то мгновенное значение напряжения будет u
R
(t)=U
M
sin 2
π
ft.
Индуктивность L характеризует свойство участка цепи или катушки накап- ливать энергию магнитного поля. В реальной цепи индуктивностью обладают не только индуктивные катушки как элементы цепи, предназначенные для использо- вания их индуктивности, но и провода, и выводы конденсаторов, и реостаты. В це- лях упрощения обычно считают, что энергия магнитного поля сосредотачивается только в катушках.
15
При протекании переменного тока
i(t) через катушку индуктивности, со- стоящей из w витков, возбуждается переменный магнитный поток
Ф(t), который в соответствии с законом электромагнитной индукции наводит в ней же ЭДС само- индукции
eL = – w dФ/dt = – Ldi/dt. Следовательно, индуктивность в цепи перемен- ного тока влияет на величину протекающего тока как сопротивление. Соответст- вующая расчетная величина называется индуктивным сопротивлением и обознача- ется
ХL и измеряется так же, как и активное сопротивление – в Омах.
Чем выше частота переменного тока, тем больше ЭДС самоиндукции и тем больше индуктивное сопротивление
ХL = ω
L =2π
f L. Величина
ω
=2π
f называется угловой частотой переменного тока.
В цепи постоянного тока в установившемся режиме индуктивность не влия- ет на режим работы цепи, так как ЭДС самоиндукции равна нулю.
Поскольку ЭДС самоиндукции возникает только при изменении тока, то и максимальные значения ЭДС наступают при максимальной скорости изменения тока в катушке, то есть при прохождении тока через нуль. Поэтому на участке цепи с индуктивностью ЭДС самоиндукции по времени отстает от тока на четверть периода или на
π/2 электрических радиана. Напряжение на индуктивности, будучи противоположным ЭДС, наоборот, опережает ток на четверть периода или на
π/2 электрических радиана. Если по катушке проходит ток, мгновенное значение которого
i(t)=IM sin 2π
ft, то мгновенное значение напряжения на индуктивности
uL(t)=UM sin (2π
ft + π
/2) = ХL. IM sin (2π
ft + π
/2). Когда напряжение, изменяясь синусоидально, достигает максимума, ток в это мгновение равен нулю. Если напряжение на зажимах элемента цепи опережает ток на
π/2 радиана, то говорят, что такой элемент представляет собой идеальную катушку индуктивности или чисто реактивное индуктивное сопротивление Х
L
. Это сопротивление учитывает реакцию электрической цепи на изменение магнитного поля в индуктивности и является линейной функцией частоты.
При включении в цепь переменного тока реальной катушки (рис.1), обладающей кроме индуктивности
L и некоторым значением активного сопротивления
R, ток отстает по фазе от напряжения на некоторый угол
ϕ < π/2, который легко определяется из треугольника сопротивлений (рис. 3):
tgϕ
= ХL / R.
Для такого участка электрической цепи уравнение на основании второго закона Кирхгофа имеет вид:
u = uR + uL= Ri + Ldi/dt.
В напряжении, подведенном к реальной катушке, условно можно выделить две составляющих: падение напряжения
Ri на активном сопротивлении, обычно называемое активной составляющей приложенного напряжения, и напряжение на идеальной индуктивности
uL= Ldi/dt, называемое реактивной составляющей приложенного напряжения.
Фазовые соотношения между этими составляющими, приложенным напряжением и протекаемым током обычно иллюстрируются векторной диаграммой для их действующих значений (рис. 2). Из векторной диа- граммы видно, что
U=√
UR2 + UL2 = √
I2 R2+I2 ХL2 = I √
R2+ХL2= I Z, где
Z = UM / IM = U / I = √
R2+ХL2 – полное электрическое сопротивление реальной катушки. Из треугольника сопротивлений (рис. 3) следует, что
16
R = Z cos
ϕ
, Х
L
=Zsin
ϕ
,
ϕ
= arctg Х
L
/ R.
Закон Ома для цепи, по которой протекает переменный ток, записывается в виде I = U / Z.
Из рассмотренного следует важный вывод: сопротивления в цепи пере-
менного тока складываются в общем случае геометрически. Например, если у катушки R=3 Ома и Х
L
= 4 Ома, то Z = 5 Ом.
Емкость, измеряемая в фарадах (Ф), характеризует способность элемента электрической цепи или конденсатора накапливать энергию электрического поля.
В реальной цепи емкость существует не только в конденсаторах, как элементах предназначенных специально для использования их емкости, ноли между провод- никами, между витками катушек (межвитковая емкость), между проводом и землей или каркасом электротехнического устройства. Однако в схемах замещения приня- то, что емкостью обладают только конденсаторы.
В конденсаторе, точнее в диэлектрике, разделяющем пластины или провод- ники конденсатора, может существовать ток электрического смещения, в точности равный току проводимости в проводниках, присоединенных к обкладкам конден- сатора: i = dq / dt, где q – заряд на обкладках конденсатора, измеряемый в кулонах и пропорциональный напряжению на конденсаторе U
C
:
q = C U
C
, и при С = сonst dq = С dU
C
Тогда ток, проходящий через конденсатор, i = C dU
C
/ dt, а энергия элек- трического поля, запасаемая в конденсаторе при возрастании напряжения, W = C
U
C
2
/ 2.
Очевидно, что при постоянном напряжении dU
C
/ dt = 0 и постоянный ток через конденсатор проходить не может.
При изменении напряжения на обкладках конденсатора через него протека- ет емкостной ток. Чем быстрее изменяется напряжение, тем больше емкостной ток.
Если приложить к конденсатору переменное синусоидальное напряжение, то через конденсатор потечет переменный синусоидальный ток, сдвинутый по фазе на
π/2 по отношению к напряжению. Это происходит потому, что емкостной ток достига- ет максимального значения при максимальном изменении напряжения, т.е. при прохождении напряжения через нуль. Ток при этом опережает напряжение по фазе на
π/2. Если мгновенное значение тока, протекаемого через конденсатор i(t)=I
M
sin
2
π
ft, то мгновенное значение напряжения на нем
u
С
(t)=U
M
sin(2
π
ft -
π
/2)=X
C
I
M
sin (2
π
ft -
π
/2),
Рис. 3
ϕ
Х
L
Z
K
R
K
Рис. 1
U
R
Zк
L
К
U
ϕ
U
K
U
L
Рис. 2
17 где X
C
– реактивное емкостное сопротивление. Векторная диаграмма для участка электрической цепи, содержащей конденсатор, изображена на рис. 4.
Величина X
C
= 1/2
π
fC = 1/
ω
C = U
Cm
/ I
m
= U
C
/ I называется реактивным емкостным сопротивлением. Это сопротивление учиты- вает реакцию электрической цепи на изменение электрического поля в конденсаторе и является обратно пропорциональной функцией час- тоты.
Закон Ома для участка электрической цепи с конденсатором I
= U
C
/ X
C
, где I – действующее значение тока, протекаемого через конденсатор, U
C
– действующее значение напряжения на конденсато- ре.
В электрических цепях переменного тока используют понятия активной, реактивной и полной мощности.
Активная мощность P, измеряемая в ваттах (Вт), равна произведению дей- ствующего значения напряжения U на действующее значение ток I и на сos
ϕ
, на- зываемый коэффициентом мощности, или произведению квадрата действующего значения тока на активное сопротивление:
P = UI сos
ϕ
= I
2
R.
Реактивная мощность Q, измеряемая в вольт-амперах реактивных (Вар), равна произведению действующего значения напряжения U на действующее значение тока I и на sin
ϕ
или произведению квадрата действующего значения тока на реактивное сопро- тивление:
Q = UI sin
ϕ
= I
2
Х.
Полная мощность S, измеряемая в вольт-амперах (ВА), равна произведению действующего значения тока I на дейст- вующее значение напряжения U:
S = U I =
√
P
2
+ Q
2
Соотношения этих мощностей иллюстрируются треугольником мощностей
(рис. 5).
3. Порядок выполнения работы
3.1. Ознакомиться с лабораторной установкой (модуль питания, модуль ввода, модуль резисторов, модуль реактивных элементов и модуль мультиметров, компьютер).
3.2. Установить на мультиметре режим измерения сопротивления, подклю- чить его выводы параллельно резистору R1 модуля резисторов и включив электро- питание стенда (выключатель QF1 модуля питания) провести измерение значений сопротивления R1. Результаты измерений записать в табл. 1.
Таблица 1
Установлено 5
Ом 10
Ом 20
Ом 30
Ом 40
Ом 50
Ом
Измерено
3.3. Аналогично п. 3.2 провести измерение активного сопротивления R
К
ре- альной катушки индуктивности Z
К
. Результат измерения записать в табл..2.
Таблица 2
Q
ϕ
S
Рис. 5
I
U
С
Рис. 4
18 3.4. Собрать электрическую цепь для исследования катушки индуктивности
(рис. 6). Предъявить схему для проверки преподавателю.
МОДУЛЬ ПИТАНИЯ
МОДУЛЬ ВВОДА
ПК
А1
А2
А3
А4
А5
А6
ДН1
ДН2
ДТ1
ДТ4
QF 1
SA 1
ДТ2
ДТ3
SA 2
МОДУЛЬ РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Рис. 6 3.5. Включить питание компьютера, открыть окно лабораторной работы №3
«Экспериментальное определение параметров цепей переменного тока». Запустить программу в работу, нажатием кнопки «Пуск» или командой главного меню
«Управление – Пуск» или горячей клавишей F5.
Включить электропитание стенда (выключатель QF1, SA2 и SA1 модуля пи- тания) и записать табл. 2 результаты измерений действующих значений напряже- ния и тока. Снять осциллограммы напряжения и тока в цепи,нарисовав их на од- ной координатной плоскости, определить по ним амплитуды,период и частоту из- меряемого напряжения и тока, а также угол сдвига фаз φ между ними
Остановить программу, нажатием кнопки «Стоп» или командой главного меню «Управление
– Стоп» или горячей клавишей F6.
3.6. Собрать электрическую цепь для определения фактической величины емкости конденсатора модуля реактивных элементов (рис. 7). Для измерения тока и напряжения использовать цифровые приборы измерительного модуля в режиме измерения переменного тока.
После проверки цепи преподавателем включить электропитание (выключатели QF, и SA1) и измерить напряжение и ток в цепи. Результаты занести в табл. 3.
Выключить электропитание.
Рассчитать величину емкостного сопротивления
X
С
и величину фактической емкости конденсатора
С
факт
, учитывая, что частота напряжения 50 Гц.
Таблица 3 Рис. 7
R
К
,
Ом
U,
B
I,
A
φ, град.
Т, сек f=1/Т,
Гц
Z
К
= U/I,
Ом
Х
К
,
Ом
L= Х
К
/2πf, Гн
C
зад
, мкФ
U,
B
I,
A
X
С
= U/I,
Ом
С
факт
= 1/ 2πf X
С
, мкФ
РV
РА
C
А
12 В
000
V
000
19 4. Содержание отчета
Отчет по работе должен содержать: а) наименование работы и цель работы; б) электрические схемы опытов; в)
осциллограммы и таблицы с результатами опытов и вычислений; г) расчетные соотношения; д) построенные в масштабе векторные диаграммы для резистора, реальной катушки и конденсатора; е) выводы по работе.
5. Контрольные вопросы
1. В каких единицах измеряется ток, напряжение, сопротивление?
2. Что такое Ом, Ампер, Вольт?
3. Что такое «полное сопротивление»?
4. Что такое «активное сопротивление»?
5. Что такое «реактивное сопротивление» и как оно определяется?
6. Какая связь между полным, активным и реактивным сопротивлениями цепи переменного тока?
7. Как формулируется закон Ома для цепи переменного тока?
8. Может ли через конденсатор протекать постоянный ток?
9. Каковы углы сдвига фаз между напряжением и током на резисторе, ре- альной катушке и конденсаторе?
20 4. Работа № 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Цель работы
Приобретение навыков сборки простых электрических цепей, измерение напряжений на отдельных участках цепи, изучение свойств цепей при последова- тельном
соединении активных и реактивных элементов, знакомство с явлением ре- зонанса напряжений, построение векторных диаграмм.
2. Пояснения к работе
Электрическая цепь синусоидального переменного тока с последовательным соединением резистора с активным сопротивлением
R, реальной катушки индук- тивности с полным сопротивлением
ZK (RK,XK) и конденсатора с емкостным сопро- тивлением
XC (рис. 1) описывается уравнением, записанным по второму закону
Кирхгофа для мгновенных значений напряжений на этих элементах:
uR + uK + uC = u(t) или в геометрической форме для векторов действующих значений этих напряже- ний
⎯
UR + ⎯
UK + ⎯
UC = ⎯
U Последнее соотношение говорит о том, что вектор действующего значения напряжения, приложенного к такой цепи, равен геометрической сумме векторов напряжений на отдельных её участках (рис. 2).
Из анализа векторной диаграммы для такой цепи следует, что величина входного напряжения
,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2
2 2
2 2
CLKCLKCLKRKRXXRRIIXIXIRIRUUUUU−
+
+
=
−
−
+
=
−
+
+
=
где
URК, ULК – соответственно активная и реактивная составляющие напряжения на катушке,
RK, XL – активное и реактивное индуктивное сопротивление катушки ин- дуктивности.
Следовательно, действующее значение тока в этой цепи на основании зако- на Ома можно определить как
I= ,
)
(
)
(
/
/
2 2
CLKXXRRUZU−
+
+
=
где =
−
+
+
=
2 2
)
(
)
(
CLKXXRRZ2 2
)
/
1
(
)
(
CLRRKω
ω
−
+
+
– полное сопротивление цепи с последовательным соединением резистора, реальной катушки индуктивно-
Z
K
R
C
L
К
R
К
Рис. 1
ϕ
ϕ
Κ
I
U
R
U
Rk
U
K
U
LK
U
C
U
Рис..2
ϕ
ϕ
Κ
R
R
K
Z
K
X
L
X
Z
Рис. 3
21 сти и конденсатора, которое легко определяется из многоугольника сопротивлений
(рис. 3).
Угол сдвига фаз между входным синусоидальным напряжением U и по- требляемым такой цепью током I определяется из треугольника сопротивлений
tg
ϕ
= (
ω
L – 1/
ω
C) / (R + R
K
).
Если
ω
L
>
1/
ω
C и угол
ϕ
>
0, вся цепь ведет себя как цепь с активным со- противлением и идеальной индуктивностью. Говорят, что в этом случае цепь носит активно-индуктивный характер.
Если
ω
L
<
1/
ω
C и угол
ϕ < 0, вся цепь ведет себя как цепь с активным со- противлением и емкостью. Говорят, что в этом случае цепь носит активно- емкостной характер.
Если в цепи реактивное сопротивления равны (
ω
L = 1/
ω
C), то угол
ϕ = 0.
При этом реактивная составляющая напряжения на индуктивности и напряжение на конденсаторе полностью себя компенсируют. Цепь ведет себя, как будто реак- тивные сопротивления в ней отсутствуют и ток достигает наибольшего значения, поскольку ток ограничивается только эквивалентным активным сопротивлением цепи
R
Э
= R +R
K
Это означает, что в цепи имеет место резонанс, называемый в данном слу- чае резонансом напряжений. Резонанс напряжений можно получить либо измене- нием частоты источника питания, либо подбором значения величины С = 1/
ω
0
2
L, где
ω
0
=
√
1/LC – резонансная частота цепи.
3. Порядок выполнения работы
3.1. Ознакомиться с лабораторной установкой (компьютер, модуль ввода, модуль питания, модуль резисторов, модуль реактивных элементов).
3.2. В соответствии со схемой по рис. 4 нарисовать электрическую схему исследуемой цепи. Собрать электрическую цепь (рис. 4), установив заданные пре- подавателем значений сопротивления резистора R1 и емкости конденсатора C.
Подключить собранную цепь к источнику питания 12В (модуль питания). Под- соединить параллельно конденсатору дополнительный проводник (исключив этим конденсатор из цепи). Предъявить схему для проверки преподавателю.
3.3. Включить компьютер и открыть окно «Лабораторная работа № 4. Элек- трическая цепь переменного тока с последовательным соединением элементов».
Запустить программу в работу, нажатием кнопки «Пуск» или командой главно- го меню «Управление – Пуск» или горячей клавишей F5.
Включить электропитание стенда (выключатель QF1, SA2 и SA1 модуля питания). Произвести измерения указанных в таблице 1 величин в цепи с последо- вательным соединением резистора R1 и индуктивной катушки Z
K
. По осцилло- граммам определить угол сдвига фаз φ между приложенным на входе цепи напря- жением и током и сделать вывод о характере цепи. Результаты измерений занести в табл. 1. Зарисовать осциллограммы. Остановить программу. Выключить источ- ник переменного напряжения (SA1).
22
Таблица 1
Схема
U, B
I, A
±φ, град
U
R
, B
U
K
, B
U
C
, B
Z
K
,
R
_______
R, X
C
________
R, Z
K
, X
C
1
R, Z
K
, X
C
2
R, Z
K
, X
C
3 3.4. Удалить проводник, включенный параллельно конденсатору. Подсое- динить дополнительный проводник параллельно индуктивной катушке (исключив этим вместо конденсатора индуктивную катушку из цепи). Предъявить схему для проверки преподавателю.
МОДУЛЬ ПИТАНИЯ
МОДУЛЬ ВВОДА
Скачать 0.54 Mb.