Электродинамика и распространение радиоволн упражнения и задачи

• Название: Электродинамика и распространение радиоволн упражнения и задачи
• Дата: 23.07.2019
• Размер: 1.51 Mb.
• Имя файла: babenko_l_a_elektrodinamika_i_rasprostranenie_voln_uprazhnen(0)..doc
• Тип: Учебное пособие; #84395
• страница: 123 из 145

T(x,y) exp (- iГz) + T(x,y) exp (iГz) .

По форме два члена решения – комплексные амплитуды волн. Это неоднородные волны, так как их амплитуды зависят от поперечных координат x, y. Если Г – вещественная величина, то она играет такую же роль, как k – волновое число. При комплексном Г = Г ’ – i Г ” (Г ’, Г ” > 0) имеем Г ’=  / v_ф = 2 / , где  - длина волны, v_ф – ее фазовая скорость, Г ”- коэффициент затухания. Величина Г называется продольным волновым числом, или постоянной распространения. Параметр  - поперечное волновое число.

Не известны функция T(x,y) и параметр ². Само по себе уравнение

_²T + ² T = 0 не имеет определенных решений. Необходимо поставить краевую (граничную) задачу. Например, если задать на контуре L_ обобщенного цилиндра T = 0, будет сформулирована задача Дирихле. Предположим, что задача внутренняя, т.е. решение Т ищется внутри обобщенного цилиндра. Тогда задача имеет бесконечное множество решений Т_n, каждое из которых реализуется при определенном значении параметра ². Решения Т_n называются собственными функциями, а соответствующие им значения _n² параметра ² – собственными значениями. Если разным собственным функциям соответствуют одинаковые собственные значения, то последние называются вырожденными.

Если на контуре L_ задано T / n = 0 – то это краевая задача Неймана. Это задача также порождает систему собственных функций, которым отвечают собственные значения.
В продольно однородной структуре поперечные компоненты поля (составляющие векторов, лежащие в поперечной плоскости сечения структуры) и продольные компоненты (совпадающие с направлением вдоль структуры) связаны соотношениями.