Электродинамика и распространение радиоволн упражнения и задачи

• Название: Электродинамика и распространение радиоволн упражнения и задачи
• Дата: 23.07.2019
• Размер: 1.51 Mb.
• Имя файла: babenko_l_a_elektrodinamika_i_rasprostranenie_voln_uprazhnen(0)..doc
• Тип: Учебное пособие; #84395
• страница: 145 из 145

Плоские электромагнитные волны

ПВ1. Однородная плоская волна Е=а_хЕ распространяется в среде без потерь (_r = 4, _r = 1,  = 0) в z– направлении. Предполагая, что Е – гармоническая функция (частота 100 мГц)имеет максимальное значение +10^-4 (В/м) при t = 0, z = 1/8 (м)

а) записать выражение для вектора напряженности электрического поля для любого tиz,

б) записать выражение для вектора напряженности магнитного поля Н,

в) определить точку, где Е_химеет положительный максимум в момент

t = 10^-8сек.

ПВ2. Узкополосный сигнал распространяется в диэлектрике с малыми потерями (тангенс угла потерь tg  =0.2 на несущей частоте сигнала f_н = 550 кГц, _r = 2.5). Определить постоянную затухания, коэффициент фазы, фазовую скорость волны, групповую скорость. Обладает ли данная среда дисперсией?

ПВ3. Поле в дальней зоне короткого вертикального элемента тока Idl, расположенного в центре системы координат, описывается выражениями

E(R,) = a_E_(R,) = a_[j 60 I dl / (R) sin ] exp (-jR) (В/м)
H(R,)=a_ E_(R,)/₀= a_[ jI dl/(2R ) sin ] exp (-jR) (А/м)
 = 2 / .

а) Записать вектор Пойнтинга.

б) Найти среднюю за период мощность, излучаемую элементом тока.

в) Найти среднюю за период плотность потока мощности

ПВ4. Проницаемость воды в оптическом диапазоне _r = 1.75. Известно, что изотропный источник света, расположенный под водой на расстоянии d от поверхности, засвечивает на поверхности круг радиуса 5 м. Найти d.

ПВ5. Рассмотрим слой диэлектрика как световод или волновод (при условии полного внутреннего отражения). Определить минимальную диэлектрическую проницаемость слоя такую, чтобы волна, падающая под произвольным углом на торец, появилась на противоположном конце слоя.

ПВ6. Вычислить угол полного внутреннего отражения для следующих диэлектриков: дистиллированная воды (_r = 81), слюда (_r= 6), оптическое стекло (_r = 2,25).

ПВ7. Определить угол падения плоской волы с круговой поляризацией на границу диэлектрика (_r = 4), при котором в отраженной волне будет только линейно поляризованная составляющая.

ПВ8. Вычислить угол полного внутреннего отражения для диэлектрика с

_r = 20 и _r = 10.

ПВ9. Плоская волна параллельной поляризации падает из среды _{r 1} = 9,

_{r 1} = 1, ₁ = 0 в среду _{r 2} = 1, _r2 = 1, ₂ = 0. При каком угле падения вся энергия отражается?

ПВ10. Плоская волна параллельной поляризации падает из среды _{r 1} = 9, _{r 1} = 1, в среду _{r 2} = 1, _{r 2} = 1. При каком угле падения вся энергия переходит во вторую среду?

ПВ11. В воздухе распространяется плоская электромагнитная волна

(f = 30 МГц). Определить расстояние, на котором фаза волны изменится на 270 ⁰.

ПВ12. Волновое сопротивление среды 150 Ом. Относительная магнитная проницаемость равна 1. Определить диэлектрическую проницаемость.

ПВ12.В среде с параметрами _r=1, _r = 4,  = 0 распространяется плоская электромагнитная волна, комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля которой в пл.z=0 Е _m = 0.5x ₀ +0.2 y ₀ Определить комплексную амплитуду вектора напряженности магнитного поля, если волна распространяется в направлении возрастания z.

ПВ13. Во сколько раз уменьшится амплитуда плоской электромагнитной волны (f = 2 МГц) при распространении в среде с параметрами _r=1,

 _r = 2,  = 10^{- 3} См/м на пути в 1 м? Что это – диэлектрик или проводник?

ПВ14. Показать, что линейно поляризованная волна – результат сложения волн с правой и левой круговой поляризацией.

ПВ15. Плоская электромагнитная волна (f = 10 ⁹ Гц) распространяется в среде с параметрами _r =2.25, tg  =0.01, _r = 1. Амплитуда напряженности электрического поля в пл.z = 0 равна 100 В/м. Определить среднюю плотность потока мощности в пл. z = 1 м.

ПВ16. Плоская электромагнитная волна, вектор напряженности электрического поля которой лежит в плоскости падения, падает из диэлектрика с параметрами _r1=1, _r1 = 9, ₁ = 0 на поверхность диэлектрика с параметрами _{r 2}=1, _r2 = 1,  ₂ = 0. При каких углах падения: а) вся энергия падающей волны переходит во вторую среду; б) вся энергия падающей волны отражается от границы раздела?

ПВ17. Плоская электромагнитная волна с круговой поляризацией падает из воздуха на поверхность плавленого кварца (_r=3.8). Определить угол падения, при котором в воздухе осуществляется преобразование круговой поляризации в линейную.

ПВ18. Определить длину и фазовую скорость электромагнитной волны, распространяющейся в среде без потерь. _r=_r= 10, f = 10 МГц.

ПВ19. Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется в неограниченном воздушном пространстве,  = 10 ⁸ 1/сек. Амплитуда напряженности электрического поля Е _m = 50 мВ/м. Записать уравнение волны, определить величину и направление векторов H и П, плотность тока смещения, найти длину волны. Найти мгновенные значения векторов E, H и П в момент времени t = 0 приz = 1 м.

ПВ20. Определить волновое число, фазовую скорость, волновое сопротивление и частоту для плоской гармонической волны в воздухе и в воде для  ₁ = 3 см,  ₂ = 300 м, считая _{к воды} = 81.

Волноводы

В1. Определить а) волновое сопротивление и волноводную длину волны на частоте, равной 2f _кр для TM - и TE – мод в волноводе; б) то же на частоте f = f _кр / 2, в) каково волновое сопротивление и длина волны в волноводе для ТЕМ –моды.

В2. В прямоугольном волноводе 2.29 х 1.02 (см²) необходимо обеспечить одномодовый режим. Какой диапазон частот допустим, если рабочая частота должна быть, по крайней мере, на 25% больше критической частоты основной моды, но не более, чем 95% от критической частоты следующего типа колебаний (с наиболее близкой f _кр).

В3. Волновод имеет прямоугольное сечение 58 х 25 (мм²). Определить диапазон частот одномодового режима, найти среднюю частоту f _ср= ( f_min f_max)^1/2 этого диапазона. Как изменится значение всех этих частот, если волновод заполнен диэлектриком с проницаемостью _к = 5? Для обоих случаев на частоте f_ср рассчитать относительное замедление фазовой и групповой скорости волны (c/ v_ф, c/v_гр).

В4. Сигнал с несущей частотой 30 ГГц передается по волноводу прямоугольного сечения 7.2 х 3.4 (мм²), длина волновода 10 м. Рассчитать время задержки. Как изменится фаза несущей, если волновод удлинить на 1 мм.

В5. Какие моды могут распространяться в волноводе сечением 28 х 12 (мм²) при частоте сигнала 10 ГГц? Как изменится ответ на этот вопрос, если волновод заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью

_r = 2.25? Рассчитать также длину волны основной моды в волноводе при

_r = 1 и _r = 2.25 и сравнить с длиной волны в свободном пространстве.

В6. Имеется волновод прямоугольного сечения 2  1 см². Какие типы волн могут переносить энергию, если f = 10 ГГц, f = 20 ГГц.

В7. Длина волны в волноводе для основного типа волны составляет 4,5 см. Размеры сечения 2,6  1,3 см². Найти f_раб.

В8. В прямоугольном волноводе для основного типа волны фазовая скорость v_ф = 5 с. Длина волны _раб = 10 см. Чему равен размер широкой стенки волновода а?

В9. В прямоугольном волноводе 4  3 см² распространяется волна типа Н₁₁. Волновод заполнен пенополистиролом с _r = 1,15. Частота f = 8 ГГц. Определить фазовую скорость и длину волны в волноводе.

В10. Длина волны в прямоугольном волноводе при работе на основном типе волы составляет 4,2 см. Размеры поперечного сечения волновода

2,3  1,0 см². Найти f.

В11. Определить критическую длину волны, критическую частоту и длину волы в прямоугольном волноводе для волны типа Е₁₁. размеры поперечного сечения волновода 4  3 см², частота колебаний 10 ГГц.

В12. Фазовая скорость волны типа H ₁₀ в прямоугольном волноводе равна 5с, где с – скорость света. Определить размеры волновода, если длина волны в свободном пространстве равна 10 см.

В13. Для измерения параметров жидких диэлектриков используется установка, где волновод и измерительная линия заполнены исследуемым диэлектриком. Сечение волновода 23  10 мм ² , частота генератора 10 ГГц. Определить относительную диэлектрическую проницаемость, если измеренное значение Λ = 25.4мм.

Излучение волн

Изл.1. Найти составляющие поля элементарного электрического излучателя l = 5см в экваториальной плоскости на расстоянии 10⁴ м при частоте колебаний 300 МГц. Амплитуда тока в излучателе 10 А.

Изл.2. Найти ток в элементарном электрическом излучателе l = 5 см, если в точке с координатами r = 10³ м,      напряженность электрического поля Е = 10 ^{– 4} В/м. Частота колебаний 10⁸ Гц.

Изл3. Два ортогонально скрещенных диполя Герца, ориентированных по осям x и y, питаются токами одинаковой амплитуды со сдвигом фаз . Найти диаграмму направленности по составляющим Е_, Е_.

Изл.4. В боковой стенке волновода, имеющего поперечное сечение

35 х15 мм ², периодически расположены излучающие отверстия, возбуждаемые бегущей вдоль волновода волной. Отражения от отверстий пренебрежимо малы. Определить минимальный период d, при котором на частоте f = 6.0 ГГц поля, излучаемые отверстиями, суммируются синфазно в направлении оси x (по нормали к оси волновода). Под какими еще углами в пл. xz поля складываются синфазно.

Изл.5. Определить поле элементарного излучателя, если векторный потенциал .

Изл.6. Элементарный электрический излучатель длиной l с амплитудой тока I_m ориентирован вдоль оси x и расположен на высоте h над проводящей плоскостью xoy. Определить вектор напряженности электрического поля, создаваемого излучателем в плоскости xoz.

Изл.7. Элементарный электрический излучатель длиной l с амплитудой тока I_m ориентирован вдоль оси z и расположен на высоте h над проводящей плоскостью xoy. Определить вектор напряженности электрического поля, создаваемого излучателем в плоскости xoz.